考点2 追及和相遇问题
例题.答案：（1）24m （2）8s
解析：解法一 用物理分析法求解
（1）甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，则二者相距最远时的特征条件是：速度相等，即v甲t=v乙t.
整理得t2-16t+68=0
由Δx=162-4×68＜0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时
【高考对接】
1.答案：D
解析：由题图可知0～2s内，速度为正，运动方向未改变，2s末时，位移最大，v-t图线斜率表示加速度，1～3s图线斜率未改变，故第2s末加速度方向没有变化，选项A、B、C错误；由v-t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3s末和第5s末质点位置相同，选项D正确.
2.答案：BD
解析：由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲=10m/s2.乙车做初速度v0=10m/s、加速度a乙=5m/s2的匀加速直线运动.3s内，甲、乙车的位移分别为
由于t=3s时两车并排行驶，说明t=0时甲车在乙车前，Δx=x乙-x甲=7.5m，选项B正确；t=1s时，甲车的位移为5m，乙车的位移为12.5m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5m，则t=1s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5m-12.5m=40 m，选项D正确.
3.答案：BD
解析：在v-t图像中图像包围的面积代表了运动走过的位移，图像的斜率代表加速度，解本题要利用这个知识点求解.AB，v-t图像中图像包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；C、D图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错D正确；故选BD.
4.答案：CD
解析：根据位移图像的意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速率不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从O到t1时间内，乙车的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置到x2位置，两车的路程相等，选项C正确；根据位移图像的斜率表示速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确.
练 习
1.答案：C
解析：x-t图像斜率的大小表示速度的大小.由图可知，图像斜率大小不变，故物体速度大小不变；斜率有正有负，表示物体速度方向变化，故物体以同一速率做往复运动，故选项C正确.
2.答案：C
解析：选项A中的位移图像的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明该物体围绕起点做往返运动，选项A不符合题意；v-t图像的纵坐标代表速度，速度的正负代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见选项B不符合题意；根据选项C、D中的a-t图像作出对应的v-t图像（如下图所示），参考选项B的分析可知，选项C符合题意，选项D不符合题意.
3.答案：D
解析：v-t图像只能描述直线运动，选项A错误；4s内由图像知物体的速度先减小后反向增大，选项B错误；2.5s时，物体速度改变方向，加速度方向不变，选项C错误；4s内速度变化量大小为Δv=8m/s，选项D正确.
4.答案：（1）64.5m （2）11s
解析：（1）甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t1时，两车的速度相等，则：
乙车追上甲车的时间：t=t2+t3=11s.