考点4 动力学的图像问题
例题1.答案：D
解析：根据加速度的定义式，结合图乙可知上滑过程木块的加速度大小为
，选项A正确；上滑过程中的加速度a1=gsinθ+μgcosθ，代入数据解得
，选项B正确；木块向上的位移大小等于向下的位移大小，结合图乙可知
0.5×4m=1m，木块向下运动过程中的加速度a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，木块回到出发点时的速度大小
，选项C正确；木块向下运动的时间为
，木块经0.5s+1s=1.5s回到出发点，选项D错误.故选项D符合题意.
例题2.答案：AD
解析：人乘电梯向上运动，规定向上为正方向，人受到重力和支持力两个力的作用，则有F-mg=ma，即F=mg+ma，根据牛顿第三定律知，人对地板的压力大小等于支持力的大小，将对应时刻的加速度（包含正负号）代入上式，可得选项A、D正确，B、C错误.
变式1.答案：AD
解析：滑块上滑和下滑过程中，正压力大小不变，则摩擦力大小不变，方向相反，上滑时摩擦力方向向下，下滑时摩擦力方向向上，所以A选项正确.合外力和加速度在上滑和下滑时，方向均沿斜面向下，故选项B、C错误.上滑时a1=gsinθ+μgcosθ，下滑时a2=gsinθ-μgcosθ，故a1＞a2，所以选项D正确.
变式2.答案：D
解析：利用a-t图像可判断：t=4.5s时，电梯有向上的加速度，电梯处于超重状态，则A错误；0～5 s时间内，电梯处于超重状态，拉力＞重力，5～55s时间内，电梯处于匀速上升过程，拉力=重力，55～60s时间内，电梯处于失重状态，拉力＜重力，综上所述，B、C错误；因a-t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量，而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等，则电梯的速度在t=60s时为零，D正确.
【高考对接】
1.答案：（1）1m/s （2）1.9m
解析：（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动.设A、B所受木板的摩擦力和木板所受地面的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1.在滑块B与木板达到共同速度前有
由牛顿第二定律得
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
v1=1m/s ⑨
（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反.由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有
对A有
在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为
在（t1+t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同.因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
联立以上各式，并代入数据得
（也可用如图的速度-时间图线求解）
2.答案：ACD
3.答案：AC
解析：剪断细线前，把a、b、c看成整体，细线上的拉力为T=3mg.因在剪断瞬间，弹簧未发生突变，因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相同.则将细线剪断瞬间，对a隔离进行受力分析，由牛顿第二定律得：3mg=ma1得a1=3g，选项A正确，选项B错误.由胡克定律知：2mg=kΔl1，mg=kΔl2，所以Δl1=2Δl2，选项C正确，选项D错误.
4.答案：BD
解析：当升降机匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑时有：mgsinθ=μmgcosθ，则μ=tanθ（θ为斜面倾角）.当升降机加速上升时，设加速度为a；物块处于超重状态，超重ma.物块“重力”变为G′=mg+ma，支持力变为N′=（mg+ma）cosθ＞mgcosθ，选项B正确.“重力”沿斜面向下的分力G下′=（mg+ma）sinθ，沿斜面摩擦力变为f′=μN′=μ（mg+ma）cosθ＞μmgcosθ，选项A错误.f′=μ（mg+ma）cosθ=tanθ（mg+ma）cosθ=（mg+ma）sinθ=G下′，所以物块仍沿斜面匀速运动，选项D正确，选项C错误.
练 习
1.答案：C
解析：由图像可以求加速度大小，0～3s内，a1=1m/s2；3～4s内，a2=5m/s2，由牛顿第二定律得f1=ma1，f1+f2=ma2，联立得f1∶f2=1∶4，故选项C正确.
2.答案：A
3.答案：B
解析：若小车向右加速度增大，弹簧长度不变，则车左壁受物块的压力F1增大，车右壁受弹簧的压力F2的大小不变，选项B正确.
4.答案：B
解析：根据图像知加速度最大值为4m/s2，根据牛顿第二定律有F-μmg=ma，F的最大值大于12N，选项A错误；0～1s和2～3s内物体加速度的方向相同，都为正，选项B正确；0～3s内物体始终做加速运动，所以3s末物体的速度最大，选项C错误；在0～1s内和2～3s内物体做变加速运动，选项D错误.
5.答案：（1）0 （2）2m （3）不小于5.4m
