2.3.4 湍流
湍流是指在一定区域内大气中微粒的速度方差较大的气象目标，是大气的一种剧烈运动形式。湍流运动极不规则、极不稳定，每一点的速度随机地变化着。对于这种运动，把任一点的瞬时物理量用平均值和脉动值来描述。对于脉动量，脉动的频率在每秒102～105［112-118］，其振幅小于平均速度的10％，虽然脉动的能量很小，但对流动却起决定性作用。
气象目标一般都是由微粒组成，它们在各种速度上以振荡运动的形式移动。湍流目标具有很大的微粒速度极差。速度极差可理解为速度的变化范围，变化范围越大，气象目标的多普勒频谱越宽，湍流越强烈。由于雨、雪和云块是由大量小的可分辨体组成的分布目标。此目标通常是指湍流云块中的每个可分辨体或水珠。图2.18表示了湍流目标和非湍流目标的瞬时组成特性［111-113］。
气象雷达识别探测湍流的算法主要有3种：功率法、空间谱法和谱宽法［119-124］。
图2.18 湍流目标与非湍流目标示意图
（1）功率法
功率法是指通过后向散射能量直接反映湍流的强度和能量耗散率。根据雷达方程可知，接收和测量到的后向散射功率取决于雷达的灵敏度、测量几何学和目标单位体积内的平均反射率η，则接受功率Pr为
式中，Pt为发射功率，η为平均反射率，G为天线增益，λ为波长，r为离雷达的距离，h为湍流平均高度，θ是径向波束宽度。由于受惯性子区域内的湍流影响，反射率指数会发生波动。反射率η本身跟折射率指数结构
相关。
又与湍流层中的耗散率ε存在一定关系。因此，通过雷达回波便可间接计算出湍流耗散率ε。
（2）空间谱法
空间谱法的原理是雷达接收到随气流一起移动的来自水汽凝结体的后向散射功率，计算沿着雷达波束方向的平均径向速度以及通过傅里叶变换对切向的谱密度函数进行计算。在各向同性湍流的假设下，在惯性子区域内，谱密度函数和湍流耗散率存在一定的关系，因而对相关波数进行积分计算即可得到湍流能量耗散率。在窄波束内，目标物充满波束条件下，径向速度可以被认为平行于波束轴线。因此，对于湍流谱宽各向同性张量的假设可得［125］
式中，K是三维波数值大小，KX径向三维波数值大小。是在惯性子区域内，三维的谱能量密度与湍流耗散率的关系式
式中，A是无量纲常量（约为1.6），K是三维波数值大小，ε是湍流耗散率。
然而，Srivastava和Atlas发现由于滤波作用，空间谱法会使离雷达位置点较远距离上的分辨率体积增加，误差增大［126-128］。
（3）谱宽法
目前，气象雷达识别湍流算法用得最多的是谱宽法。在湍流惯性子区域中，每一个分辨率体积的湍流动能耗散率ε与湍流谱宽σT存在关系［126-128］
式中，R是气象目标距雷达距离，θ是径向波束宽度，A是通用常数（取值1.6）。
雷达实际测量到的谱宽中含有风切变的影响，因而需要将风切变贡献项剔除。风切变产生的谱宽值可得［126-128］
将雷达测得的谱宽去掉切变项产生的谱宽，便是湍流引起的谱宽增值，通过湍流耗散率与湍流谱宽增值项关系即可求得湍流耗散率ε。
Brewster和Zrnic等人对同一批雷达数据分别用空间谱法和谱宽法计算出来的湍流耗散率进行对比分析，得出的结论是在超过几十千米的范围上多普勒谱宽法测量耗散率效果要好一些［127］。
目前，气象雷达能够有效探测夹杂雨滴的湿性湍流；而对晴空湍流，雷达还不能够在全程范围有效探测［128-130］。根据2.1节所述的多普勒效应，雨滴的相对速度偏差越大，回波信号的多普勒频谱宽度就越宽。因而根据湍流的定义，气象雷达可通过比较回波信号的多普勒频谱宽度来探测湍流。
在气象学中，湍流就是其微粒速度呈现很大的不规律变化的气象状况，其微粒互相混杂迹线极不规则。含有湍流的气象目标具有很大的微粒速度极差，速度极差可理解为微粒速度变化范围。变化范围越大，气象目标的多普勒频谱越宽，湍流越强烈。通常，目标回波速度谱可用高斯形近似表示。其表达式为
式中，P0为信号功率，V为飞机速度，
为总速度方差，
为平均径向速度，PN为噪声功率，λ为工作波长，TS为采样时间间隔。
由于回波信号的频谱宽度除了取决于微粒速度极差外，还与天线波束所照射的目标区域有关。当天线指向正前方，这个区域直接与天线波束宽度成正比；当天线的指向偏离正前方时，由于飞机飞行速度和天线扫描的影响，将产生波束展宽效应，从而使湍流回波信号频谱展宽，形成检测误差。为了校正这一误差，用天线方位角和飞机速度数据来展宽门限，以保证湍流目标的多普勒谱宽度与天线方位角及飞机速度无关。用飞机速度与天线方位角一起修正频谱宽度门限，以补偿角度的速度误差，这将在飞机速度和天线方位角上提供一个一致的湍流警报门限。根据参考文献［103-105］中的参数和数据，本节拟合了飞机速度为250m/s时的门限表达式为
式中，x表示天线方位角，y表示微粒速度偏差，如图2.19所示。
从图2.19可知，在－90°到90°处，门限变为11m/s，说明由于飞机速度的影响使门限展宽了6m/s，假设飞机速度与门限展宽之比为定值，容易得出飞机速度为200m/s时门限展宽了4.8m/s，飞机速度为300m/s时门限展宽了7.2m/s。由此可拟合出飞机速度为200m/s和300m/s时的门限表达式，进一步可拟合出湍流检测门限关于飞机速度和天线方位角的表达式为
图2.19 天线方位角对微粒速度偏差的影响
式中，x表示天线方位角，y表示飞机速度，z表示微粒速度偏差，如图2.20所示。
图2.20 微粒速度偏差的拟合图
图2.21中天线方位角范围为－90°～90°，飞机速度为200～300m/s。通过图2.21可知，在飞机的正前方，即天线方位角为0°时，湍流的谱宽与设定的真实值一致。随着方位角的增大，谱宽逐渐变大。同时，飞机速度对于谱宽测量也是有影响的。从图2.22可知，飞机速度越大，谱宽测量对于方位角的变化越敏感，变化越明显。这是因为飞机与微粒的相对运动引起了回波信号谱宽的展宽，而且在不同的位置和不同的飞机速度时展宽程度不一样。
图2.21 天线方位角对微粒速度偏差影响
图2.22 飞机速度对微粒速度偏差影响