4.2.3　湍流模型分析

4.2.3　湍流模型分析

大气湍流模型中，主要有Dryden模型和Von Karman模型［160-165］。用f表示纵向相关函数，g为横向相关函数。在Dryden模型和Von Karman模型下，纵向相关函数和横向相关函数可表示为与空间某两点间的距离r的函数，即为f（r）与g（r）。f（r）与g（r）之间的关系为［160］

对于Von Karman模型，其能量频谱函数为

式中，a＝1.33，L为湍流尺度，Ω为空间频率，σ为湍流强度。

由此可推出大气湍流Von Karman模型的纵向相关函数f（r）和横向相关函数g（r）分别为［160-162］

式中，ζ＝r/aL，Γ为Gamma函数，K为Bessel函数，r为沿该方向两点间的距离。则可得出基于Von Karman模型频谱的空间相关函数为［160-162］

对于Karman模型，其自相关功率谱为

而对于Dryden模型，其能量频谱函数为

通过能量频谱函数可求出纵向和横向相关函数，分别为

式中，L为湍流尺度，ζ＝r/aL，a为常数。

对于Dryden模型，其自相关功率谱为

与Dryden模型相比，Karman模型的频谱函数在高频段的斜率不同，频谱函数更为复杂，更符合大气湍流的实际情况。本章将结合Karman模型来产生湍流场数据来对湍流进行仿真分析。