5.4.2 最小均方自适应地杂波对消器
自适应滤波器被认为是陷波器的另一种形式，在地面和机载雷达系统中经常使用的是固定陷波器。必须适度的设置这个陷波器“凹口”位置与宽度，使滤波器频率响应特性的“凹口”对准地杂波的平均多普勒频率，以保证能足够地抑制掉地杂波。固定陷波器会导致气象回波信号被对消掉，这样会降低气象雷达检测气象目标的灵敏度。
在机载多普勒雷达应用中，地杂波和气象回波信号被看作两种互不相关的信号。一般而言，自适应滤波器在抑制地杂波方面优于固定陷波器，因为自适应滤波器可以跟踪主瓣杂波的多普勒频率，还具有消除离散杂波的能力。这些都是固定陷波器所没有的优点。
本节中采用的自适应滤波器是基于最小均方（Least Mean Square，LMS）算法的自适应噪声对消器（Adaptive Noise Cancellation，ANC）的原理。LMS算法是一种以期望响应和滤波器输出信号之间误差的均方值最小为准则的，依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法。LMS算法是一种梯度最速下降算法，其显著特点和优点是它的简单性。
LMS算法是一种线性自适应滤波算法。一般来说，LMS算法包括两个基本过程［166－170］：一个是滤波过程，另一个是自适应过程。在滤波过程中，自适应滤波器计算其对输入的响应，并且通过与期望响应比较，得到估计的误差信号。在自适应过程中，系统通过估计误差自动调整滤波器自身的参数。这两个过程共同组成一个反馈环。自适应噪声对消器的原理框图如图5.17所示。其中，Hn为n时刻的滤波器权矢量，Xn为输入信号矢量，dn为期望响应，yn为Xn经过滤波器的输出信号，en为误差信号，也是系统输出信号。采用LMS控制算法，使误差均方值最小，从而使系统的输出噪声功率最小，输出信噪比最大。
图5.17 自适应噪声对消器（ANC）原理框图
在气象雷达消除地杂波的应用中，自适应噪声对消器（ANC）的典型结构如图5.18所示。其中，dn为期望输入，可看作气象雷达的回波信号，它由两个非平稳不相关信号组成，分别为气象回波信号Wn和地杂波信号Cn；xn为参考输入信号，一般选取与Cn高度相关的信号，相关程度越高，滤波效果就越好，此处选取地杂波模型产生的信号，即地杂波本身Cn作为参考输入信号；yn为滤波器输出信号；en为误差信号也是自适应噪声对消器（ANC）的输出信号；h0n，h1n，h2n，…，hLn为自适应滤波器的L＋1个权系数。
图5.18 自适应噪声对消器
自适应噪声对消器中的LMS算法为［162］
式中，Hn＝［h0n，h1n，h2n，…，hLn］T为权矢量，Xn＝［xn，xn－1，xn－2，…，xn－L］T为输入信号矢量，μ为步长因子，其余参数与图5.17中定义相同。
步长因子μ是控制算法稳定性和收敛速度的参量，传统的固定步长LMS算法的缺点是不能克服收敛速度和稳态误差之间这一对固有矛盾：在收敛的前提下步长取得较大，这样收敛速度虽然能得到提高，但是稳态误差会随之增大；反之，稳态误差能降低但收敛速度就会变慢。为解决这一矛盾，对上述算法中步长计算做改进，算法中步长可计算为［172］
在式（5.27）中，步长μn的调整能精确地反映自适应的状态，从而使权向量能趋于最佳值。在此基础上，通过引入记忆因子λ，其目的是克服en在收敛过程阶段相关性较小的不足。λi的作用是对过去的n个误差功率加权，越是过去的信息对现在的步长的影响就越小，所以用记忆因子λi与n时刻开始的前n个误差平方之乘积累加与enen－1来控制μn，这样首先保证了步长不会很快变小而导致在收敛前就减小到最小，然后也具有一定的抗噪性能。在式（5.27）中，参数α＞0控制函数的形状，β＞0控制函数的取值范围。很显然，为了确保算法收敛，μn应满足：0＜μn＜1/λmax，从而β应满足：0＜β＜1/λmax，λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。
在上述变步长LMS算法中，μn随着α值的增大而增大，从而使得该算法的收敛速度逐渐提高，但过大的α值增加了算法的稳态误差；随着β的增大，μn也增大，则该算法的收敛速度逐渐提高，但是如果β值取的过大，算法可能会出现发散的情况。因此，在实际应用中，应选择合适的α，β值，以获得较快的收敛速度且稳态误差较小。下面选取3阶LMSANC对I和Q支路回波数据进行滤波。
（1）仿真参数选取
由于算法中参数α和β的不同取值可使滤波效果不同，下面将风速误差和信杂比作为参数选取的标准，讨论不同参数条件下的滤波效果并选取最佳参数值。
1）风速误差作为标准选取参数
此处把第30条扫描线上的风速误差作为标准选取LMS-ANC中参数α和β，即把滤波后该扫描线上的风速误差绝对值均值和风速误差绝对值标准差作为标准，其值越小，视为滤波效果越好。下面定义第j条扫描线上第i个距离门处滤波后雷达回波信号的风速估值与雨回波风速估值的误差绝对值为
定义第j条扫描线上的风速误差绝对值的均值为
定义第j条扫描线上的风速误差绝对值的标准差为
式中，j表示扫描线（1≤j≤NLINE，NLINE表示一个扇面上的扫描线数，本书中取60），i表示距离门（1≤i≤NBINS，NBINS表示一条扫描线上的距离门数，本书中取50），VTRU表示雨回波风速估值，VSP表示使用FFT法对滤波后雷达回波信号的风速估值。
当LMS-ANC中的α和β值取不同组合时，对雷达回波信号进行滤波后，第30条扫描线上的回波信号的风速误差绝对值均值及风速误差绝对值标准差见表5.3。
表5.3 不同α和β的LMS-ANC滤波后输出信号的风速估计值误差
由表5.3可知，对于相同的α值（α取0.05，0.1，1，10），当β＝0.2时风速误差均值和风速误差标准差最小，因此选取β＝0.2；当β＝0.2时，α取0.1时的风速误差均值和标准差均小于α为其他值时的情况。因此，当把风速误差作为标准时，应选取α＝0.1，β＝0.2。
2）信杂比作为标准选取参数
此处把第30条扫描线上的信杂比作为标准选取参数α和β，即把滤波后该扫描线上的信杂比均值和标准差作为标准，信杂比均值越大、标准差越小，视为滤波效果越好。下面定义第j条扫描线上第i个距离门处的信杂比为
定义第j条扫描线上的信杂比均值为
定义第j条扫描线上的信杂比标准差为
式中，k表示一个距离门处的脉冲数（1≤k≤NPULSES，NPULSES表示一个距离门处的总脉冲数）；S表示第j条扫描线上所有距离门处的风切变信号回波，C表示第j条扫描线上所有距离门处的地杂波回波。
当LMS-ANC中的α，β值取不同组合时，对雷达回波信号进行滤波后，第30条扫描线上的回波信号的信杂比均值及标准差见表5.4。
表5.4 不同α和β的LMS-ANC滤波后输出信号的信杂比
由表5.4可知，对于相同的α值（α取0.05，0.1，1，10），当β＝0.5时，信杂比均值最大且标准差也最小，因此选取β＝0.5；当β＝0.5时，α取0.05时的信杂比均值最大且其标准差最小，因此，当把信杂比作为标准时，应选取α＝0.05，β＝0.5。
3）两种参数选择标准对比
把整个扇面所有扫描线上的风速误差和信杂比作为标准，将上面确定的不同α和β组合的滤波效果进行对比。
①风速误差绝对值均值对比
根据式（5.29）对第j（1≤j≤NLINE，NLINE＝60）条扫描线上的风速误差的绝对值均值的定义，得到一个扇面所有扫描线上的风速误差绝对值均值对比如图5.19所示。图5.21中，“LMS误差（0.05，0.5）”和“LMS误差（0.1，0.2）”分别表示α＝0.05，β＝0.5和α＝0.1，β＝0.2的LMS-ANC对雷达回波信号进行滤波后得到的风速误差绝对值均值。
由图5.19可知，从整体上看，雷达回波信号经过α＝0.1，β＝0.2的LMS-ANC滤波后，所有扫描线上的风速误差小于经过α＝0.05，β＝0.5的LMS-ANC滤波后计算得到的风速误差。
②信杂比对比
根据式（5.32）对第j（1≤j≤NLINE，NLINE＝60）条扫描线上的信杂比均值的定义，得到一个扇面所有扫描线上的信杂比均值对比如图5.20所示。图5.20中，“SCR-LMS（0.05，0.5）”和“SCR-LMS（0.1，0.2）”分别表示α＝0.05，β＝0.5和α＝0.1，β＝0.2的LMS-ANC对雷达回波进行滤波后得到的信杂比均值。
图5.19 不同参数的LMS-ANC滤波后整个扇面上雷达回波信号的风速误差对比
图5.20 不同参数的LMS-ANC滤波后整个扇面上雷达信号的信杂比对比
由图5.20可知，雷达回波信号经过α＝0.1，β＝0.2的LMS-ANC滤波后，其每条扫描线上的信杂比均值小于经过α＝0.05，β＝0.5的LMS-ANC滤波后的雷达回波信号的信杂比约4dB。
综上分析可知，从整体上看，当α＝0.1，β＝0.2时，LMS-ANC对雷达回波信号进行滤波后，得到的风速误差较小，但其信杂比也较小。此处考虑到由于在检测风切变时主要关心其风速，因此，此处选取使风速误差较小的LMS-ANC的参数，即α＝0.1，β＝0.2。
（2）滤波效果分析
选取α＝0.1，β＝0.2的3阶LMS-ANC对第30条扫描线上的雷达回波信号进行滤波，滤波后其多普勒谱如图5.21（a）、（b）所示；图5.21（c）给出了地杂波和雨回波均较强的距离门范围（20～38个距离门）内的滤波前、后的信杂比对比；滤波后雷达回波信号的风速估值与雨回波风速估值的对比如图5.21（d）所示。
图5.21（a）、（b）分别给出了滤波后雷达回波信号的多普勒谱三维谱和二维俯视图，由此可以清楚看出在距离门22～30发生了较强的风切变。
由图5.21（c）可知，在地杂波和雨回波均较强的距离门范围（20～38个距离门）内，滤波后雷达回波信号的信杂比与滤波前相比提高了20～35dB。
由图5.21（d）可知，经过LMS-ANC滤波后雷达回波信号的风速估值与雨回波风速估值接近。
结果表明，在较低SCR情形下，基于LMS算法的自适应噪声对消器（ANC）能够主动跟踪地杂波的多普勒频率，对其进行抑制。
图5.21 LMS-ANC滤波后雷达信号的多普勒谱、信杂比对比及风速对比