逻辑学概论：直观阐述三段论

第五节　直言命题的三段论

直言三段论是传统逻辑体系中发展最为完备、最为严格的部分，属于直言命题的间接推理形式。古希腊著名哲学家、逻辑学家亚里士多德首先提出了系统的三段论理论，传统逻辑的直言三段论保留了亚里士多德三段论的基本内容，并做了若干补充。

一、直言三段论的定义及结构

直言三段论（以下简称为三段论）是由两个已知的直言命题推出一个新的直言命题的间接推理形式，其中的两个已知命题是前提，推出的命题是结论。它满足两个条件:第一，三个直言命题包含且只包含三个不同词项。第二，每个词项在任意一个命题中至多出现一次，在三个命题中总共出现两次。例如:

所有树都是植物。

所有松树都是树。

所以，所有松树都是植物。

三段论在结构上包含的三个不同词项，分别称为大项、小项和中项。大项是指在结论中位于谓项位置的词项，一般用P表示。小项是指在结论中位于主项位置的词项，一般用S表示。中项指在前提中出现两次而结论中不出现的词项，一般用M表示。上例中，大项是“植物”，小项是“松树”，中项是“树”。中项起到把两个前提连接起来，从而推出结论的桥梁和纽带作用，在三段论中非常重要。

三段论包含两个前提，其中包含大项的前提叫做大前提，包含小项的前提叫做小前提。通常习惯把大前提写在前面，小前提写在后面，但这不是区分大、小前提的标准。大小前提的区分标准，只能是看它们的定义，即所包含的是大项还是小项。

上例中的“所有树都是植物”是大前提，“所有松树都是树”是小前提，都是A命题，推理可表示为如下形式:

M AP

SA M

∴SAP

用欧拉图表示如下:

再看下面这个例子:

某甲是被告；

某甲是被人诬陷的；

所以，有些被告是被人诬陷的。

大前提是“某甲是被人诬陷的”，小前提是“某甲是被告”，结论是“有些被告是被人诬陷的”。其推理形式如下:

M AP

M AS

∴SIP

在这里需要强调的是:一般来说，三段论的推理形式都是按大前提、小前提、结论这个顺利来排列。而有些三段论是按照小前提、大前提、结论的顺序排列，也有些三段论是按照结论、大前提、小前提的顺利来排列，在用符号形式化的过程中需要调整为正常顺序。

三段论推理在现实生活中有着广泛的应用，是最普遍的推理形式。其应用范围之广，使用频率之高，也是其他推理形式所不及的。我国很早就有使用三段论的趣事。

◎案例

据《韩非子·说林上》中记载，公元前663年，齐桓公率领大军援助燕国攻打孤竹国。战争从春季开始，凯旋时已是冬天，山川草木都变了样，齐军不熟悉孤竹地形，途中迷失了方向。到了晚上，天黑雾浓，更分不清东南西北。齐桓公下令鸣锣，将齐军汇拢起来，扎下营寨。天亮后，齐桓公发觉齐军已走入一个地势险要的山谷，连忙派人分头寻找出路。可是山高谷深，怎么也找不到出口。齐桓公十分着急。这时，上卿管仲献计说:“老马是认识道路的，可以让我们军队里的老马为我们带路。”齐桓公依计而行，吩咐将几匹老马的辔缰解开，放它们自由行走，齐军跟在老马后面，走着走着，居然找到了出路，齐桓公大喜。后来队伍行进到山中，几天都找不到水源，大家口渴难熬，齐桓公一筹莫展，连管仲也束手无策。这时，大臣隰朋建议说:“我听说，蚂蚁冬天筑巢穴在山的南面，夏天筑巢穴于山的北面。不管在哪里，蚂蚁总是在水源上面筑巢穴。现在这里有蚂蚁窝，我想，蚂蚁窝下面一定有水源。”齐桓公听了十分惊奇，命令士兵们挖掘，果然挖出了水。齐桓公十分赞叹隰朋的聪明才智。这就是成语“老马识途”和“蚁穴得水”的来源。

管仲寻找道路，从逻辑上讲，用的是一个三段论推理。其推理过程是:

老马是认识道路的；

这几匹马是老马；

所以，这几匹马是认识道路的。

隰朋找水，用的也是一个三段论。其推理过程为:

蚂蚁窝下面有水源；

这里是蚂蚁窝下面；

所以，这里有水源。

有些三段论是正确的推理，有些三段论是错误的三段论。例如:

2025年，国民政府指控“七君子”通共:“共产党主张抗日，你们也主张抗日，所以，你们是共产党。”“七君子”之史良（执业律师）发现检察官的指控中隐含有逻辑错误，当即反唇相讥:“鹅吃白菜，检察官先生也吃白菜，所以，检察官先生是一只大笨鹅。”

共产党主张抗日；

你们也主张抗日；

所以，你们是共产党。

鹅吃白菜；

检察官先生也吃白菜；

所以，检察官先生是一只大笨鹅。

很明显，这是两个错误的三段论推理。如何判定一个三段论正确还是错误，就成了接下来我们需要解决的问题。

二、直言三段论的一般判定规则

以下七条基本规则结合在一起，是判断一个三段论是否有效的标准。

（一）一个三段论有且只能有三个不同的词项

三段论是由两个已知前提推出一个结论的推理形式，是以前提中的共同词项即中项作为媒介，使大、小项得以发生逻辑关系，从而得到结论的。如果少于三个词项，就不能构成三段论；如果多于三个词项，中项就不能确定大小项之间的关系，前提就不能蕴涵结论。违反这条规则所出现的逻辑错误，常见的是把集合概念与非集合概念相混淆，即中项是不同的词项，这叫做“四概念”或“四词项”逻辑错误。例如:

我国的高校是遍布全国各地的。

中央司法警官学院是我国的高校。

所以，中央司法警官学院是遍布全国各地的。

这一推理显然是错误的。从表面上看，这一推理只有三个词项。但例子中“我国的高校”虽然是相同的语词，但却是不同的概念。在大前提中表示集合概念，在小前提中表达的是类概念。这个推理，显然犯了“四概念”的逻辑错误。

◎案例

欧布里德凭着能说会道，在大公那里当上谋士。有一天，他对他的同事说:“你没有失掉的东西，那么你就有这件东西，对吗？”他的同事不假思索地说:“那当然对呀。”“好极了。现在你没有失掉头上的角，那么你头上就有角了。”“你胡说！”同事急了，“我头上怎么会有角呢？”欧布里德得意地说:“我是从你赞成的前提中得出的。哈哈哈！”“你在侮辱我！”同事生气了。于是两人争吵起来，一直吵到大公那里。大公问明情况后，明白了其中的原委。大公想了一想。对欧布里德说:“在我的城堡里，你没有失掉坐牢的权利，所以，你就有坐牢的权利。现在让你享受一下坐牢的权利吧！”说完，就令人将欧布里德关了起来。欧布里德无话可说，坐了三天三夜的牢。

分析:在这个故事中，欧布里德运用的推理是一个三段论:

凡你没有失掉的东西都是你有的东西；

你头上的角是你没有失掉的东西；

所以，你头上的角是你有的东西。

在这个三段论中，中项“你没有失掉的东西”，在大、小前提中的含义是不同的:在大前提中“你没有失掉的东西”是指你原来具有的东西，在小前提中“你没有失掉的东西”是指原来没有的东西。这样，这个三段论实际上就有四个概念。以不同含义的“你没有失掉的东西”作为中项，就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出确定的结论。

（二）中项在前提中至少要周延一次

三段论的中项要起到媒介作用，必须至少有一部分外延既与大项建立联系、又与小项建立联系。如果中项既不在大前提中周延，也不在小前提中周延，那么中项的一部分外延就可能既不与大项建立联系、又不与小项建立联系，因此就无法确定大项和小项之间的关系，从而无法得出确定的结论。违反这条规则所出现的逻辑错误，被称作“中项两次不周延”。例如:

有些合乎道德规范的行为是难以做到的行为。

所有高尚的行为都是合乎道德规范的行为。

所以，所有高尚的行为都是难以做到的行为。

在这个三段论中，中项“合乎道德规范的行为”在大前提中作特称肯定命题的主项，在小前提中作全称肯定命题的谓项，都不周延，因此犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。

◎案例

古时候，宋国有个叫澄子的人，丢失了一件黑色夹袄，到处找都找不到。有一天，他在大街上看见个妇女穿着一件黑衣服，就立即把她揪住。这个妇女吓了一大跳:“你想干什么？”“你偷了我的衣服，赶紧还给我！”“什么？我偷了你的衣服？”妇女大吃一惊。澄子仔细一看，她穿的是一件黑色单衣，更加恼火了，说:“好啊！你把我的夹袄改成了单衣，就以为我认不出来了？休想！”妇女生气了:“光天化日之下，你想干什么？！”“你马上把这件衣服脱下来还给我，我就放你走！”澄子寸步不让。两个人在大街上争吵了起来。围观的人越来越多。当人们了解了事实真相后，纷纷指责澄子。“天下的黑衣服多着呢！难道都是你的？”“你有黑衣服，难道别人就不可以穿黑衣服？岂有此理！”澄子被大家批评得头也不敢抬。

分析:澄子的推理是一个三段论:

我丢失的衣服是黑色的，

你穿的衣服是黑色的，

所以，你穿的衣服是我丢失的衣服。

这个推理的中项“黑色的”在前提中一次也没有周延，违反了“中项在前提中至少周延一次”的规则，犯了“中项不周延”的错误。

（三）前提中不周延的词项，结论中也不得周延

三段论是一种必然性的推理，如果大项或小项在前提中不周延，这意味着大项或小项的外延，只有部分与中项发生联系，因此在结论中也只能断定其部分外延。否则，就从部分推出了全部，结论的断定超出了前提的断定，如此以来，推理就不具有必然性，前提的真就不能保证结论的真。违反这条规则所出现的逻辑错误，有“大项不当周延”和“小项不当周延”两种情况。

“大项不当周延”是大项在前提中不周延，而在结论中周延。例如:

所有学生都应该努力学习。

我不是学生。

所以，我不应该努力学习。

这个三段论无效，是因为大项“应该努力学习”是全称肯定命题的谓项，不周延。但在结论中却是否定命题的谓项，周延了。所以犯了“大项不当周延”的逻辑错误。

“小项不当周延”是小项在前提中不周延，而在结论中周延。例如:

张三不擅长游泳。

张三是北方人。

所以，北方人不擅长游泳。

这个三段论也是无效的，因为小项“北方人”在小前提中是肯定命题谓项，不周延，但在结论中是全称命题的主项，周延。所以犯了“小项不当周延”的逻辑错误。

◎案例

某公司办公大楼内一只水槽上方，挂着一块牌子，上面写着“此处不准倒剩茶叶”几个字。围绕这块牌子，几个年轻人展开了辩论。小赵说:“此处不准倒剩茶叶，也就是说，可以倒好茶叶。”小钱说:“你理解得太片面。这句话的意思是，除了剩茶叶之外，什么东西都可以往里面倒。”小孙说:“你们两人都是在瞎说。”小李对小孙说:“你知道他们错在哪里吗？”小孙回答:“他们的话都不符合事实。”小李摇了摇头说:“这不属于事实问题，而属于逻辑问题。他们两人的话都不符合逻辑。”

分析:的确，小赵和小钱说的话不符合逻辑，犯了三段论推理的“大项不当周延”的错误。小赵的推理是:

剩茶叶是不能在此处倒的；

好茶叶不是剩茶叶；

所以，好茶叶不是不能在此处倒的（即好茶叶可以在此处倒）。

小钱的推理是:

剩茶叶是不能在此处倒的；

除了剩茶叶之外的东西都不是剩茶叶；

所以，除了剩茶叶之外的东西都不是不能在此处倒的。

这两个推理的大项“不能在此处倒的”在前提中都是不周延的，而在结论中都周延了，违反“前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，犯了“大项扩大”的逻辑错误。

（四）两个否定的前提推不出结论

如果三段论的两个前提是否定的，那么前提所断定的大项、小项外延与中项的外延相排斥，大、小项不能与中项取得确定的联系，无法做出形式有效的推导。例如:

所有三角形都不是四边形。

所有正方形都不是三角形。

所以，？

（五）如果前提中有一个是否定的，那么结论也是否定的；如果结论是否定的，那么前提中必有一个是否定的

如果有一个前提是否定的，那么或者大前提是否定的，即大项所断定的外延与中项所断定的外延是互相排斥的；或者小前提是否定的，即小项所断定的外延与中项断定的外延是相互排斥的。而结论中小项与大项之间的关系是通过中项来联系的，既然二者之一与中项相排斥，那么在结论中所确立的大项与小项之间的关系也必定是互相排斥的，因而结论是否定的。反之，如果结论是否定的，那么小项与大项的外延是互相排斥。假如两个前提都是肯定的，则前提所断定的大项与中项、小项与中项的外延都是相容的，因此不可能得出小项与大项之间互相排斥的关系。例如:

所有大学生都不是中学生。

我们班所有学生都是大学生。

所以，我们班所有学生都不是中学生。

◎案例

一个知县是这样断案的:他把惊堂木狠狠一拍，对两个妇女说:“你们不要吵了！来人，把活着的孩子劈成两半，你们一人一半。”刀斧手举起冷冰冰的屠刀，对着幼小的孩子……“饶恕我吧，大人。把活着的孩子给她吧，可千万不要杀死孩子！”其中一个妇女连忙哀求道。第二个妇女却说:“劈就劈吧，孩子不属于我，你也休想得到！”于是知县大人就说:“不要杀死婴儿。把孩子给第一个妇女，她是婴儿的真正的母亲！”

分析:知县的思维过程运用了一个三段论:

凡婴儿的亲生母亲不忍心将婴儿劈成两半，

第二个妇女忍心将婴儿劈成两半，

所以，第二个妇女不是婴儿的亲生母亲。

所以，第二个妇女不是婴儿的亲生母亲，那当然第一个妇女就是婴儿的亲生母亲。

（六）两个特称前提推不出结论

两个前提都是特称的组合无非以下三种:OO、II、OI（IO）。

（1）OO。根据规则4，两个否定的前提不能推出结论。

（2）II。两个前提都是特称肯定命题，前提中没有一个词项是周延的，不能满足规则2的中项至少要在前提中周延一次的要求，不能得出结论。

（3）OI（IO）。两个前提中，一个是特称肯定命题，一个是特称否定命题。两个前提中，只有特称否定命题的谓项是周延的。根据规则2，特称否定命题的谓项必定是中项，因而大项在前提中是不周延的。假设得到结论，那么根据规则5，这个结论必是否定的，因此大项在结论中是周延的。这就违反规则3，犯了“大项不当周延的逻辑错误”。如果保证不违反规则3，即大项在前提和结论中都是周延的，那么就会违反规则2，犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。所以，根据规则2和3，OI（IO）推不出结论。

综上所述，两个特称前提推不出结论。

（七）两个前提中有一个是特称的，那么结论也是特称的

根据规则6，如果两个前提中有一个是特称的，那么另一个必定是全称的。因此，前提组合有以下四种情况:AI、AO、EI、EO。

（1）EO。根据规则4，推不出结论。

（2）AI。前提中只有A命题的主项是周延的，根据规则2，这个项必定是中项，那么大项和小项在前提中是不周延的，根据规则3，大项、小项在结论中也不得周延。因此，结论必须是特称的。

（3）AO。根据规则5，结论必定是否定的，因此大项在前提中必是周延的。假设结论是全称命题，小项在前提中也必定是周延的。但前提中只有A命题的主项和O命题的谓项是周延的。根据规则2，其中之一必定是中项，那么小项和大项之一在前体中是不周延的。这与假设矛盾，因此，假设不成立。结论必然是特称的。

（4）EI。分析同（3）。

综上所述，两个前提中有一个特称，结论必定是特称。

二、直言三段论的格与式

（一）直言三段论的格

三段论的格就是根据中项在三段论中的不同位置所构成的不同形式的三段论。三段论共有四个格:

第一格:中项

如下图:

例如:所有人都是要死的。

　　　苏格拉底是人。

　　　所以，苏格拉底是要死的。

第一格通常被称作“典型格”或“标准格”，其大前提是全称命题，小前提为具体命题，结论也是具体命题，第一格体现了演绎推理从一般推出个别的特点。此外，这一格的结论可以是A、E、I、O四种命题，因此，这一格的运用是非常广泛的。这一格也被视作完善的格，其他三种格，被视作不完善的格。司法领域的审判、辩护，经常运用的也是这一格，被称作“审判格”或“证明格”。

◎案例

汉建安三年（公元198年）夏天，曹操亲自统率大军，出征讨伐张绣。正值麦收季节，曹操发布了一道命令:“我军大小将校，凡过麦田有践踏者，皆斩首。”并将命令的内容通知各地老百姓。有一天，曹操骑马从麦田的小路经过，突然从麦田中“嗖”的一声飞起一只鸟，曹操的坐骑受惊长嘶一声，窜入麦田中。曹操紧拉缰绳，但受惊的马根本不听指挥，狂奔一阵，踏坏了一大片麦田。曹操连忙把行军主簿叫来，对他说:“我违反了军令，请按军法治罪！”主簿望了望麦田，又望了望曹操，为难地说:“您是全军的主帅，怎么能治您的罪？”曹操大声说:“不许践踏麦田，是我定的军纪，我自己不能遵守，怎么能使大家信服呢？”说完就拔剑准备自刎，左右见状，连忙救住。谋士郭嘉劝说曹操:“自古以来就有‘法不加于尊’之说，丞相统领大军，怎么可以自戕？怎么可以受处罚呢？”曹操考虑良久，才说:“既然古代有‘法不加于尊’之义，我就暂且不死吧。但是，处罚还是不能免。”说着，他拨出了宝剑，接着说:“我身为主帅，不能自杀，就把我的头发割下来代替砍头吧！”说罢，他用剑割下了自己的头发，递给主簿，让主簿拿去示众:“丞相践麦，本当斩首号令，今割发以代。”在当时，割发也是一种较重的处罚。三军将士看了、听了，无不折服，更加遵守军纪了。

这就是著名的“割发代首”的故事。曹操为什么要拔剑自刎，为什么要割发代首呢？从逻辑上讲，因为曹操的思维中有一个三段论推理:

凡践踏麦田者皆斩首；

我是践踏麦田者；

所以，我要被斩首。

郭嘉的劝说中也包含一个三段论:

凡尊者都是不受处罚的（法不加于尊）；

你（曹操）是尊者；

所以，你是不受处罚的。

这两个三段论推理都是第一格三段论。

第二格:中项是大、小前提的谓项。

如下图:

例如:所有金属都是导电的。

水不是导电的。

所以，水不是金属。

第二格的结论必定是否定命题，常用以指出事物间的区别，也常用于反驳肯定命题，通常被称作“区别格”。

◎案例

诸葛亮复出祁山伐魏。一天，诸葛亮正与诸将商议征进，忽报有魏将郑文来降。原来是司马懿施的诈降计。司马懿为了使诸葛亮中计，又叫前将军秦朗追杀郑文。郑文来到诸葛亮帐下，叩首参拜说:“我乃是魏国偏将军郑文也。近与秦朗同领人马，听司马懿调遣。不料司马懿徇私偏向，加秦朗为前将军，而视我如草芥，因此心中不平，特来投降丞相。”他的话还没有讲完，有人入报:“秦朗引兵在寨外，单搦郑文交战。”诸葛亮对郑文说:“你杀了秦朗，我才相信你是真投降。”郑文上马出营，只一个回合，就将秦朗斩于马下，然后提秦朗的首级来见诸葛亮。诸葛亮回到帐中坐定，一见郑文就勃然大怒，喝令刀斧手将郑文推出斩首。郑文大叫:“小将无罪！”诸葛亮说:“我认识秦朗，你今天杀的人，根本不是秦朗，你竟敢骗我！”郑文一听，心想坏了，连忙说:“我杀的是秦朗的弟弟。”诸葛亮笑着说:“司马懿令你来诈降，怎么能瞒得住我呢？你不说实话，我一定杀了你！”郑文见阴谋已被揭穿，只好交待自己是诈降，乞求免死。诸葛亮的部属都感到愕然，丞相根本不认识秦朗，不知他是如何识破郑文诈降的。诸葛亮告诉大家:“郑文所杀的秦朗是假的。因为司马懿从来不轻易用人，他封秦朗为前将军，秦朗的武艺必定高强。今天与郑文交战，只一个回合便为郑文所杀，这个人一定不是泰朗。所以，我就知道郑文是诈降。”“丞相料事如神！”众人都佩服得五体投地。

郑文诈降的破绽，诸葛亮是从他与“秦朗”的交战中看出来的。在这里，诸葛亮运用了一个三段论推理:

司马懿的前将军秦朗武艺高强，

与郑文交战的人武艺不高强（只一回合就为郑文所杀），

所以，与郑文交战的人不是司马懿的前将军秦朝。

这个三段论就属于第二格三段论。

第三格:中项是大、小前提的主项。

如下图:

例如:雷锋是大公无私的。

雷锋是人。

所以，有些人是大公无私的。

第三格的结论是特称，通常用来反驳全称命题，因此被称为“反驳格”。比如对“所有的鸟都会飞”，就可用“鸵鸟不会飞，鸵鸟是鸟，所以有的鸟不会飞”来反驳。对“所有的人都是自私的”，可以用“雷锋不是自私的，雷锋是人，所以有的人不是自私的”来反驳。对“所有的鱼都不能用鳔呼吸”，可以用“肺鱼能用鳔呼吸，肺鱼是鱼，所以有的鱼能用鳔呼吸”来反驳。

◎案例

美国前总统卡特在竞选总统时，一位爱挑刺找茬的女记者访问了他的母亲。女记者说:“你儿子说，如果他说谎话，大家就不要投他的票。你敢说卡特从来没有说过谎话吗？”卡特的母亲说:“也许我儿子说过一些谎话，但都是善意的。”“请问，何谓善意的谎话？你儿子说过什么样的善意的谎话？”“我儿子说过什么善意的谎话，我老了，不记得了。不过，我曾经说过善意的谎话。”女记者一听十分高兴，以为有机可乘:“你说给我听听。”“你记得不记得，几分钟前，当你跨进我家门的时候，我对你说:‘你非常漂亮，我见到你非常高兴。’这难道不是善意的谎话？”“你是在讽刺我！谎话就是谎话，难道还有什么善意的谎话？”“你这就不对了，难道你愿意听我说你丑，说不愿意见到你？”“这……”女记者说不出话来。“所以，有的谎话是善意的谎话，因为我对你说的这句话就是谎话，但是善意的谎话。”

卡特母亲的最后一句话是一个三段论推理:

这句话是善意的谎话，

这句话是谎话，

所以，有的谎话是善意的谎话。

这个三段论属于第三格三段论。

第四格:中项是大前提的谓项、小前提的主项。

如下图:

例如:所有正方形是长方形。

　　　所有长方形是四边形。

　　　所以，有的四边形是正方形。

第四格通常运用较少。

（二）三段论格的具体判定规则

任何一个具体的三段论，总是属于四个格中的某一格。将三段论基本规则，运用于每个格，就得到了每个格的特殊规则。

第一格的特殊规则:（1）小前提必须肯定；（2）大前提必须是全称命题。

证明:（1）用反证法。假设小前提是否定的，根据规则5，结论也应是否定的，即大项在结论中周延。根据规则3，可知大项在前提中也必须周延，第一格中大项处于谓项的位置，因此大前提必须是否定命题。这样，大前提和小前提都是否定的，违反规则4。因此，假设不成立，小前提必须肯定。

（2）用反证法。假设大前提是特称的，由于在第一格中，中项是大前提的主项，是不周延的。已知小前提必须是肯定命题，可知中项在小前提中也不周延。这样，中项在大、小前提中均不周延，违反了规则2。因此，假设不成立，大前提必须全称。(https://www.daowen.com)

第二格的特殊规则:（1）两个前提中必须有一个是否定命题；（2）大前提必须是全称命题。

证明:（1）用反证法。假设两个前提都是肯定的，中项在大、小前提中都不周延，违反了规则2。因此，假设不成立，两个前提中必须有一个是否定命题。

（2）用反证法。假设大前提是特称命题，则大项在大前提中不周延，但根据（1）及规则5（前提中如有一个否定命题则结论也是否定命题），可知大项在结论中是周延的。这样，大项在前提中不周延而在结论中周延，违反规则3。因此，假设不成立，大前提必须是全称命题。

第三格的特殊规则:（1）小前提必须是肯定命题；（2）结论必须是特称命题。

证明:（1）用反证法。假设小前提是否定命题，则根据规则5（前提中如有一个否定命题则结论也是否定命题），知结论为否定命题，即大项在结论中周延。根据规则3，可知大项在大前提中必须周延，即大前提必须是否定命题。大前提、小前提都是否定命题，违反规则4。因此，假设不成立，小前提必须是肯定命题。

（2）用反证法。假设结论是全称命题，则小项在结论中是周延的。根据规则3，可知小项在前提中也必须周延，即小前提必须是否定命题。违反第三格特殊规则（1）。因此，假设不成立，结论必须是特称命题。

第四格的特殊规则:（1）如果大前提是肯定命题，则小前提必须是全称命题；（2）如果小前提是肯定命题，则结论必须是特称命题。（3）如果前提中有一个是否定命题，则大前提必须是全称命题；（4）任何一个前提都不能是特称否定命题；（5）结论不能是全称肯定命题。

第四格特殊规则的证明，可作为练习自证。

（三）三段论的式

三段论的式，是根据大前提、小前提、结论的质和量的不同而形成的推理形式。三段论由三个直言命题组成，每一个命题都可以分别是A、E、I、O四种中的一种。如当大前提、小前提和结论都是A命题时，形成A A A式。当大前提是A命题，小前提和结论都是E命题时，形成AEE式。

三段论共有四个格，每一个格的三个命题，可以分别为A、E、I、O四种命题，因此三段论每一格的式共有4×4×4＝64种，四个格的式共有4×4×4×4＝256种。这些式并非都是有效的。如EEE式、OOO式，违反了规则4（两个否定的前提推不出结论），是无效的。其他的一些式，有效与否，就要看它属于哪一格，如A A A式，除了在第一格有效外，在其他三格均无效。

通过计算，三段论每一格的有效式各有6个，总共有24个，各个格的有效式如下:

第一格:A A A、（A AI）、EAE、（EAO）、EIO、AII

第二格:AEE、（AEO）、EAE、（EAO）、EIO、AOO

第三格:OAO、［A AI］、IAI、［EAO］、EIO、AII

第四格:AEE、（AEO）、IAI、［EAO］、EIO、［A AI］

圆括号内的五个式，在传统逻辑中被称为弱式。弱式指本可以推出全称命题却推出特称命题的式，包括第一格的A AI式、EAO式，第二格的AEO式、EAO式，第四格的AEO式。如果除去这五个弱式，三段论共有19个有效式。

中括号内的四个式，被称为偏式。偏式指的是前提为全称命题而结论却只得到特称命题的式，包括第三格的A AI式和EAO式，第四格的A AI式和EAO式。

三段论的24个有效式除去弱式和偏式，共有15个有效式。

三、三段论的省略式

三段论的省略式，是省略一个前提或结论的三段论。三段论由三个命题构成，其中两个命题是前提，一个命题是结论，三段论在逻辑结构上必须包含大前提、小前提和结论。但思维实际中用到的三段论，并不都是标准的三段论形式，而是对其中的某个命题作了省略，就构成了三段论的省略式。

三段论的省略式有三种情况:

（1）省略大前提。例如:

“苏格拉底是人，所以，苏格拉底是要死的”。

该三段论省略了大前提“人都是要死的”。

（2）省略小前提。例如:

“人都是要死的，所以，苏格拉底是要死的”。

该三段论省略了小前提“苏格拉底是人”。

（3）省略结论。例如:

“人都是要死的，苏格拉底是人”。

该三段论省略了结论“苏格拉底是有死的”。

三段论的省略式，虽然论述简洁，但也容易掩盖逻辑错误。检验一个三段论的省略式是否有效，就必须将省略式复原成完整式。但在复原三段论的省略式时，要注意:

第一，确定省略的是前提还是结论。观察两个命题之间是否有逻辑联系，如果有，省略的可能是前提；如果没有，省略的可能是结论。此外，前提有“因为”，结论有“所以”之类的提示语词。

第二，如果省略的是前提，就要从结论的大、小项判断，省略的是哪个前提。如果省略的是结论，要在可能有效的形式下，确定结论的大小项。如果形式无效，就不能恢复有效的三段论。

第三，在复原三段论的省略式时要考虑上下文的语境的情况。例如:

“所有大城市都是拥挤的，北京是大城市”。这个推理两个前提之间没有联系，因此省略的可能是结论。如果“大城市”作中项，那么“北京”就是小项，就是有效的第一格A A A式，所得结论是“北京是拥挤的”。

练　习　题

1.填空

（1）词项是在直言命题中充当________和________的语词。（2）直言命题在结构上由主项、谓项、________和________四个要素构成。直言命题按质分为________和________否定命题，按量分为全称命题和________。（3）________命题的主项是不周延的，________命题的谓项是周延的。

（4）直言命题之间的真假对当关系包括________、________、________和________。A命题与________命题之间是矛盾关系，与E命题之间是________关系。

（5）已知SAP为真，可推知SIP为________，SEP为________，SOP为________。

（6）SAP→SEP→________→PAS→________→SOP；SAP→________→PO S；SEP→PES→________→SIP→SOP；SEP→SAP→________→POS；SOP→SI P→PIS→。

（7）三段论的三个直言命题中包含且只包含________个不同词项，每个词项在任意命题中只能出现________次，总共出现________次。（8）被称作“标准格”的是三段论第________格，该格中中项是大前提的________项，小前提的________项。

（9）三段论第三格特殊规则中，小前提必须是________命题，结论是________命题。

（10）三段论第一格的有效式共有________、________、________、________、________、________。其中弱式有________、________。

2.选择

（1）甲乙丙丁四人为同班同学。关于某次考试，

甲说:我班同学考试都及格了；

乙说:丁考试没有及格；

丙说:我班有人考试没及格；

丁说:乙考试也没有及格。

已知只有一人说假话，则下列断定中为真的项是（）。

A.甲说假话，乙考试没及格；B.乙说假话，丙考试没及格；

C.丙说假话，丁考试没及格；D.甲说假话，丙考试没及格。

（2）有4个杯子，每个杯子上都写有一句话:

第1个杯子:所有的杯子中都有水果糖；

第2个杯子:本杯中有苹果；

第3个杯子:本杯中没有巧克力；

第4个杯子:有些杯子中没有水果糖。

如果只有一句话为真，则下列为真的项是（）:

A.所有的杯子中都有水果糖；　　　B.所有的杯子中都没有水果糖；

C.所有的杯子中都没有苹果；　　　D.第3个杯子中有巧克力。

（3）某次捐款活动中收到两笔没有署真名的捐款，经过调查，可以确定是周吴郑王中的两个人捐的。询问四个人时，

周说:不是我捐的；

吴说:是王捐的；

郑说:是吴娟的；

王说:我肯定没有捐。

经过查证，四人中有两人说的是真话。那么，下列断定中可能为真的项是（）。

A.周王所捐；　B.郑王所捐；　C.郑吴所捐；　D.郑周所捐

（4）关于某学生宿舍同学使用网络的情况有以下断定:

A.该宿舍所有同学都会使用网络；

B.王同学会使用网络；

C.有些同学会使用网络；

D.有些同学不会使用网络。

上述断定中有且只有两个是正确的。那么，从上述条件必然推出下列哪项结论（）。

A.王同学会使用网络；　　　　　B.有些同学不会使用网络；

C.所有同学都会使用网络；　　　D.所有人都不会使用网络。

（5）在某校新当选的校学生会7名委员中，有1人是保定人，2人是北方人，1人是福州人，2人是特长生，3人是贫困生。那么，下列断定中与题干相矛盾的项是哪一项？（）

A.两个特长生都是贫困生；　　　B.贫困生不都是南方人；

C.特长生都是南方人；　　　　　D.保定人都是特长生。

（6）针对考试作弊屡禁不止的现象，某学院某班承诺，只要全班同学都在承诺书上签字，那么，只要有一人作弊则全班同学的考试都以不及格计。校方接受并实施了这一承诺。结果班上还是有人作弊，但班长的考试成绩却是优秀。试问:从上述断定中能逻辑地得出下列哪项结论？（）

A.班长采取不正当的手段使校方没有严格实施承诺

B.作弊的就是班长本人

C.全班没有人在承诺书上签字

D.全班有人没有在承诺书上签字

（7）某大学某寝室中住着若干学生。其中，1人是哈尔滨人，2人是北方人，1人是广东人，2人在法律系，3人是进修生。因此，该寝室中恰好有8人。那么，以下各项中不能加强上述论证的项是（）。

A.题干中的介绍涉及了寝室中所有的人

B.广东学生在法律系

C.哈尔滨学生在财政系

D.进修生都是南方人

（8）所有的三星级饭店都搜查过了，没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。如果上面的命题真，则在下面的命题中为假的是:（）

Ⅰ:没有三星级饭店被搜查过。

Ⅱ:有的三星级饭店被搜查过。

Ⅲ:有的三星级饭店没有被搜查过。

Ⅳ:犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。

A.仅Ⅰ和Ⅱ　　　　　　　　B.仅Ⅰ和Ⅲ

C.仅Ⅱ和Ⅱ　　　　　　　　D.仅Ⅰ和Ⅱ、Ⅲ

E.Ⅰ和Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

（9）所有河北来京的农民工都办了暂住证，所有办了暂住证的人都获得了就业许可证，有些河北来京的农民工当上了门卫；有些业余武校的学员也当上了门卫；所有的业余武校的学员都未获得就业许可证。

如果上面的命题都真，则除了以下那项以外其余的断定也是真的。（）

A.所有河北来京的农民工都获得了就业许可证。

B.没有一个业余武校的学员获得了就业许可证。

C.有些河北来京的农民工是业余武校的学员。

D.有些门卫没有就业许可证。

E.有些门卫有就业许可证。

（10）有些富人是不仁的，因此，有些不仁的人长命的。

为了使上面的省略三段论推理成立，必须补充下面的哪个命题为前提。（）

A.有些富人是长命的。　　　　B.所有长命的都是富人。

C.所有的富人都长命。　　　　D.有些长命的不是富人。

E.有些富人不长命。

3.指出下列性质命题的种类及主项、谓项，并说明其主项谓项的周延情况。

（1）这个人是一位文学家。

（2）个别商人不遵守合同。

（3）没有一个盗窃罪不是故意犯罪。

（4）罪犯不是不可以改造的。

（5）有些动物是哺乳动物。

（6）任何困难都不是不可克服的。

（7）至少有一个证据是可信的。

（8）难道你是特殊公民？

4.指出下列各组命题之间属于何种对当关系。

（1）有的罪犯是中国人，所有的罪犯是外国人。

（2）一切犯罪行为都是不道德的，有的犯罪行为是道德的。

（3）某案杀人凶手都是男性，某案杀人凶手都是女性。

（4）所有金属都不是不导电的，有些金属是导电的。

5.已知下列各命题为真，请根据对当关系，指出与其同素材的其他三种命题的真假；如果下列各命题为假，则同素材的其他三种命题真假如何？

（1）所有困难都是可以克服的。

（2）所有的法律都不是实体法。

（3）有些诺贝尔奖获得者是女性。

（4）有些子女不赡养自己的父母。

（5）所有的政党都是有阶级性的。

（6）所有的物体都不是绝对的静止不动的。

（7）有些鸟是候鸟。

（8）有人不信守自己的诺言。

6.对下列命题分别进行换质推理，换位推理，换质位推理和换位质推理，用公式表示出来。如不能进行推理，请说明理由。

（1）人人在法律面前都是平等的。

（2）有些犯罪结果不是物质性的损害。

（3）有些细菌是无害的。

（4）至少有一种金属不是固体。

（5）凡物质都是无限可分的。

（6）一切造假行为都不是合法的。

7.运用直言命题变形推理的知识回答下列推理能否成立，如能成立，列出推理过程；如不能成立，请说明理由。

（1）SAP→SOP

（2）SEP→SAP

（3）SEP→POS

（4）SIP→POS

（5）SAP→PES

（6）SOP→SIP

8.指出下列三段论的大项、小项、中项、大前提、小前提和结论，并说明它的格与式。

（1）有些三段论不是正确的推理，因为有些三段论违背了推理规则，而所有正确的推理都是遵守推理规则的。

（2）所有本机关工作人员都是案发时在会场开会的人，而所有案发时在会场开会的人都不是作案罪犯，所以，作案罪犯不是本机关工作人员。

（3）某甲是被告，某甲是有罪的，所以，有的被告是有罪的。

（4）宪法是国家的根本大法，有些法律不是国家的根本大法，所以，有些法律不是宪法。

9.写出下列三段论的逻辑形式，并分析是否符合推理规则。

（1）群众是真正的英雄，小王是群众，所以，小王是真正的英雄。

（2）罪犯是了解现场情况的，某甲了解现场情况，所以，某甲是罪犯。

（3）许多青年是党员，不少青年是警察，所以，党员是警察。

（4）抢劫罪不是过失犯罪，赵某的犯罪行为不是过失犯罪，所以，赵某的犯罪行为不是抢劫罪。

（5）诈骗罪是故意犯罪，李某的犯罪不是故意犯罪，所以，李某犯罪不是诈骗罪。

（6）大学生应该认真学习，我不是大学生，所以，我不应该认真学习。

（7）哲学是有阶级性的，哲学是社会科学，所以，凡社会科学都是有阶级性的。

（8）并非所有教师都不是劳模，他是教师，所以，他是劳模。

（9）半导体不是良导体，有些金属不是良导体，所以，有些金属是半导体。

（10）猫走路没声，你走路没声，所以，你是猫。

10.运用三段论有关知识回答下列问题。

（1）有一个正确的三段论，它的大前提是肯定的，大项在结论中周延，小项在前提中不周延，那么，这个三段论是哪一格什么式？

（2）一个正确的三段论的三个词项，能否都周延两次，为什么？

（3）如果正确的三段论的结论是全称的，则中项不能周延两次，为什么？

（4）一格正确的第四个三段论，两个前提分别是全称否定命题和全称肯定命题，其推理形式是什么？

（5）为什么结论是否定命题的三段论，其大前提不能是I命题？

（6）以“所有的A都不是B”和“所有的C都是B”为前提进行三段论推理，能否必然推出结论，为什么？如果可以，推出的结论是什么？

（7）以“有些A是B”和“所有的B是C”为前提进行三段论推理，它的结论是什么？

（8）以E命题为大前提，以I命题为小前提进行三段论推理，结论是什么命题？

（9）已知:

①若概念A与概念B全异，则概念A与概念C全异；

②A真包含于C。

求证:概念B不与C全异。

（10）下列三句话恰有一假，试证明“有B是C”真。

①若A不与B全同，则A与C全异；

②若A不真包含于B，则B与C全异；

③A和B都与C全异。