3.频谱分析
在本章节主要讨论sEMG的频率分析，频率分析法主要是建立在傅立叶转换的基础上，通过傅立叶转换得到平均频率或者中位频率。
3.1 平均频率和中位频率
这些频谱参数用来量化sEMG信号基于傅立叶转换的频率成分变化，但是它们的计算方法本质上有较大差别。中位频率将整个功率谱分成能量相等两部分的频率值。
有研究已经表明：平均频率更多的衰减与肌肉力量更多的波动有关，这种肌肉力的波动称为颤动（Kouzaki et al.，2004）。
有研究表明：在静力性收缩中，平均频率通常表现为下降的趋势。但是，在动力性疲劳过程中，一些学者发现平均功率频率下降（Tesch et al.，1990）。然而还有一些学者发现，在步行锻炼中，功率谱的平均频率没有发生改变（Ament et al.，1996；Arendt-Nielsen and Sinkj，1991）。
平均频率有时候也表现出相反的变化行为，其部分原因是由其他一些引起频率成分变化因素引起的。Petrofsky和Lind（1980）发现，肌细胞内温度会诱发sEMG信号频谱成分增加，使频谱向高频方向移动。因此，在一个疲劳运动中，有两个相反的效应影响着sEMG的频谱成分：由肌肉疲劳诱发的效应，会引起平均功率下降，同时由于运动导致的肌细胞内温度上升效应会导致平均频率升高。在一些类型运动中，例如，在行走运动中，这两个效应有可能互相补偿，最终观察到的平均功率下降程度会很小或者不显著。
3.2 时频分布
正如上所述，动力性收缩和等长收缩的主要差别是在动力性收缩时关节角度与肌肉长度发生变化，这使得肌纤维相对于记录电极位置发生了移动。因此，这种相对位置的移动增加了信号的非线性。因此基于傅立叶转换的参数并不适合研究肌肉疲劳。为了解决动力性收缩过程中sEMG信号的非线性问题，建议使用时频技术。
在一个系列研究中，Bonatot和Coworkers（1996，2001a、b）检验了分析sEMG信号不同Cohen分类分布。Cohen分类分布是一系列时频信号分析技术。
很多作者认为Choi-Williams分布是最适合分析动力性收缩过程中sEMG信号。Karlsson等（2000）也比较了不同时频分布，这些时频分布包括短时傅立叶转换、维格纳分布、Choi-Williams分布以及连续小波转换。这些作者认为连续小波转换具有最好的精确度，并且认为，与其他时频分布法相比，连续小波转换对于分析动力性收缩过程中sEMG信号具有更高的精确度。
3.3 非线性参数
尽管一些参数是建立在傅立叶转换或者时频分析的基础上，而且已经广泛地应用在各种动作中sEMG信号的分析中，但是Nieminent和Takala（1996）认为，肌电信号应该作为一个非线性动力系统的输出模型，而不是随机信号。因此，使用非线性参数更适合提取sEMG信号中所包含的信息。在这章节我们将探讨用非线性参数评价在肌肉疲劳时sEMG信号特征。
3.3.1 熵
熵是信号复杂度的一种非线性测量方法。目前有很多参数可以用来评估信号的熵值。Pincus（1991）研究了一个称为近似熵［Approximate Entropy（ApEn）］的参数来评估信号复杂程度。
为了减少误差，Richman和Moorman（2000）发明了一种新的参数称为样本熵（Sample Entropy，SamEn）这种方法不必计算自身匹配。
Pincus（2006）暗示功率谱形状与熵之间存在关系。他发现更大的熵值对应着更宽的功率谱，并且更小的熵值对应着更尖的功率谱。正如在前文中提到的，由于肌肉疲劳的生理学机制，sEMG功率谱的峰值更加突出并且功率主要集中在低频处。因此，熵值似乎受生理机制的影响，这与疲劳影响平均功率频率和中位频率值一样。这个结果与Xie等（2010）的研究结果一致，他们发现，在等长收缩至疲劳过程中，熵值与中位频率下降。
除此之外，包括Sung等（2007，2008）在内的一些学者认为，熵值能够揭示sEMG中功率谱中所不能揭示的信息。这些作者实施了一些实验，他们让受试者俯卧在一张桌子上，躯干水平悬空抵抗地心引力，熵值能够有效地区分出病理性下腰痛患者与正常对照组之间的区别，他们发现下腰痛患者肌肉sEMG的熵值更低，但是平均功率不能有效地区分两者的差别（Sung et al.，2007）。这些作者认为更低的信号复杂度可能与病理学有关。而且，在另一个实验中（Sung et al.，2008），他们对Sorensen测试方法做过修改后发现，不同性别之间受试者中，中位频率的斜率没有差别，但是对于熵值来说，男性受试者的熵值要大于女性受试者。因此，Sung等（2008）认为，熵值可以用来作为评价不同性别受试者之间肌肉疲劳的有用工具，他们暗示这些差别可能与人体测量学变量潜在影响有关。
其他学者（Farina et al.，2008；Troiano et al.，2008）计算了多电极矩阵sEMG信号中不同通道sEMG信号RMS的熵值。得到的熵值表明了激活区域之间同质性程度（更高的熵值说明不同位置肌电幅值分布更加均匀，幅值相差不大）。
Troiano等（2008）使用这种方法发现在不同力量水平下进行等长收缩时，熵值与肌肉疲劳没有关联（因为他们没有发现熵值发生任何变化），但是熵值随着肌肉收缩强度而增加。他们认为，熵值增加的这种行为可能与运动单位募集增加以及运动单位发放率增加有关。但是，Farina等（2008）发现，在肩关节处于90°外展位置进行肩关节最大随意收缩时，随着疲劳的发生熵值降低，这暗示缺少统一的分布样式。另外，这些作者发现，显现出缺少统一的分布样式的受试者，其sEMG信号RMS分布样式中心有更大的变化，这提示空间肌肉活动分布发生的改变可能在维持静力性收缩中发挥着重要的作用。
3.3.2 分形分析
在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。也可以稍加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，但通常人们习惯于整数的维数。分形理论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。
分形指的是将信号或者物体分成很多部分，每一个部分（至少近似）都是原物体整体的一个缩影。这种属性称为自相似性（Mandelbrot，1977）。
sEMG信号是不同运动单位产生的动作电位经过不同的组织滤波后的总和，并且sEMG信号的频率和幅值经过这些组织后被压缩。另外，在等长收缩时sEMG信号的变化展示出一种属性，表现为在一种采样频率下获得的sEMG与低采样率时获得的sEMG的统计值相似，这些特征提示sEMG信号具有自相似性，因此分析似乎是合理的（Anmuth et al.，1994）。
分形参数中使用最多就是分形维数，尽管还有其他一些参数，但是分形维数是使用最多的。Gitter和Czerniecki（1995）使用盒子计算法来评估这个参数。用一个正方形网格来覆盖信号，并且sEMG信号波形通过正方形网格的数目被计算。因为通过正方形盒子的数目取决于sEMG信号与网格排列的相对位置，盒子的计算应该用3种不同相对于sEMG信号基线的网格排列方式，最后将3种情况下得到的值进行平均。用不同尺寸的网格盒子重复该过程。当盒子尺寸降低时，sEMG信号通过的盒子数目会呈指数地增加。但是，通过绘制出不同盒子尺寸对数与sEMG信号通过的盒子数的对数之间的曲线关系，这种指数关系呈线性，线性拟合直线的斜率就是sEMG信号的分形维数［fractal dimension（FD）］。
有研究表明：这个参数与肌肉疲劳过程中运动单位同步化增加有关（Mesin et al.，2009；Troiano et al.，2008）。但是，正如其他的非线性处理过程一样，很难将这个参数与肌肉疲劳时生理变化联系起来。
Mesin等（2009）将分形维数用于评价肌肉疲劳的指标，实验中将分形维数分别用计算机模拟不同动作电位传导速度和运动单位不同募集程度的EMG信号与实验sEMG信号。结果他们发现，分形维数指标受肌纤维传导速度影响较小而受运动单位同步化程度的影响更大，这暗示分形维数是一个来用评价中枢疲劳具有前景的指标。在其他研究中，Troiano等（2008）发现，信号的FD指标在肌肉非疲劳收缩时，不受力量水平的影响。但是，在50%MVC等长收缩条件下FD呈现下降趋势，这说明由于肌肉疲劳的发生运动单位同步化水平增加。也就是说肌肉疲劳时FD逐渐下降。
还有一些作者使用不同的分形参数，Gang等（2007）研究了等长收缩时sEMG信号，并且使用sEMG信号的多重分析功率谱面积来评价疲劳。他们发现，随着疲劳的发生这个面积变大，而且这个指标在评价疲劳时比中位频率（MDF）更加敏感。
但是也有一些学者并没有发现分形指标与肌肉疲劳之间存在关系。Ravier等（2005）绘制了右侧肱二头肌sEMG信号的功率值对数与频率对数之间的关系，结果他们发现，右侧斜率对不同力量水平更加敏感，但是对疲劳并不敏感。基于这样的结果，他们建议分形指标时一个频率指标，可以提供像经典的频率指标（平均频率）所提供的信息，在研究未知疲劳状态时的力量时。
3.3.3 递归定量分析（RQA）
递归定量分析（RQA）是一种基于图形分布的非线性分析方法可以探测信号中的确定性结构，由Eckmann等（1987）研究发明的。这种方法可以将单一通道的sEMG信号转换成二维空间内的图形分布（例如，可以sEMG信号向量转变成为众多1和0的矩阵），如下所示：第一步，创建sEMG信号的向量；第二步，计算每两个向量在欧式空间中的距离。
一旦距离矩阵（distancce matrix，DM）建立完成后，每一个距离元素被数值1或者数值0替代，如果距离元素值超过阈值，那么记为1；如果没有超过阈值，那么记为0。
Webber和Zbilut（1994）检验了从RQA分析中提取的两个指标的敏感性即递归成分变化百分比（%REC）和确定成分变化百分比（%DET）。%REC是指距离值为“1”的占全部元素数目（“1”和“0”）的百分比，它而已量化信号自身复杂程度。%DET被看作组成向上对角线的点数（组成对角线长度的点数在计算前提前指定，通常指定为2，即大于2点组成的线）占全部为“1”的点的百分比。这个指标可以定量确定性结构或者时间序列距离一个纯粹随机动力系统有多远。
这些作者（Webber and Zbilut，1994）比较了在等长收缩条件下肱二头肌刚发生疲劳时中心频率指标与RQA参数的敏感性。实验中令受试者前臂肘关节成90°屈曲同时手持一个1.4kg的重物持续60s。在这个控制过程中，计算每一个变量95%置信区间。控制阶段过后，让受试者负重变为5.1kg，受试者尽可能长时间地维持肘关节90°的姿势。在这个阶段，计算疲劳的发生点，利用中心频率探测到的疲劳点是在更换重量后的74.0s。但是，%DET能够在更换重量后的48.8s探测到疲劳发生点，而%REC直到145.9s时还没有发生变化。这些结果说明RQA在探测肌肉疲劳时是具有广大前景的。
在这些研究的基础之上，陆续做了其他一些疲劳实验。%DET和传统的频谱分析技术具有较高的关联性（Felici et al.，2001），但是%DET比传统的频谱分析法具有较高的敏感性（Farina et al.，2002）。研究发现在疲劳实验中%DET对动作电位传导速度以及同步化程度更加敏感（Farina et al.，2002）。同时这个研究结果也与Felici等（2001）的研究结果一致，他们发现，在简单的最大随意收缩中，%DET随着疲劳发生增高，而对照组并没有表现出同样的趋势，作者怀疑这些结果可能与长期受过训练的运动员能够使运动单位同步化程度更高有关。
Morana等（2009）使用RQA研究了在此最大随意收缩过程中肌肉疲劳。他们发现，随着机体输出功率增加（由于增强作用），%DET并没有发生改变，当机体输出功率下降时%DET增加，尽管中枢发出的神经冲动增加了，但是%DET没有发生变化。鉴于以上的结果，他们认为，RQA和%DET能够作为探测外周肌肉疲劳的有效工具。