思维导图教你学
任务单1：用字母表示数的一般规律 难度等级：★
按照下图所示的方法用小棒摆正六边形。根据图示规律可知，摆4个正六边形需 要______根小棒，摆n个正六边形需要______根小棒。
思维导图画思路
分析解答
摆1个正六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；
摆2个正六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；
摆3个正六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1；……
由此可以推理得出一般规律，即摆n个正六边形需要 （5n+1） 根小棒。
所以摆4个正六边形需要21根小棒，5×5+1=21 （根）。
任务单2：自然数平方数列与“宝塔” 难度等级：★
如图所示是由一些方砖按一定排列规律堆起来的“宝塔”。仔细观察后，填空：
（1） 从上往下数，第5层应该有______块方砖；
（2） 整个5层的“宝塔”共有______块方砖；
（3） 若另有一座这样的10层“宝塔”，共有______块方砖。
思维导图画思路
分析解答
（1） 先数一数每层包含的方砖数量，发现各层的方砖数量可组成自然数平方数列。按此规律，第5层应包含的方砖数量是5×5=25 （块）。
（2） 整个5层“宝塔”共包含的方砖数量应是从1开始的前五个自然数的平方数相加之和，即12+22+32+42+52=55 （块）。
（3） 根据上面得到的规律，可求出10层“宝塔”所包含的方砖的数量：
任务单3：认识等比数列 难度等级：★★
图1
图2
图3
图4
图5
（1） 图5方框内应包含______个点；
（2） 按此规律排列下去，前9个点群中，所有点的总数是______个。
思维导图画思路
分析解答
（1） 数一数，前4个点群包含的点数分别是2、4、8、16，这个数列从第二项开始每一项都是前面一项的2倍，是一个等比数列。所以图5方框中的点群包含的点数是：16×2=32 （个）；
（2） 前9个点群，每个点群的点数分别是：2、4、8、16、32、64、128、256、512。 因此，所有点的总数是：2+4+8+16+32+64+128+256+512=1022。
任务单4：等比数列求和 难度等级：★★
思维导图画思路
分析解答
任务单5：求等比数列的第n 项是几 难度等级：★★★
已知等比数列的第1项与第4项的和是9，第2项与第5项的和是18，这个数列的第10项是______。
思维导图画思路
分析解答
设第一项是a1，公比为q。
a1+a4=a1+a1×q3=9 ①
a2+a5=a1 q+a1×q4=18 ②
①×q — ②得：
9q — 18=0
9q=18
q=2
代入①得：
9a1=9
a1=1
所以a10=a1×q9=29=512，即这个数列的第10项是512。