思维导图教你学
任务单1：圆柱的侧面积和底面周长 难度等级：★
理思买了一桶薯片，制作这个薯片桶的侧面包装，需要______平方厘米的纸。
思维导图画思路
分析解答
底面的周长=2πr
=2×3.14×3
=6.28×3
=18.84 （厘米）
侧面积=Ch
=18.84×10
=188.4 （平方厘米）
所以需要188.4平方厘米的纸。
任务单2：圆柱的表面积 难度等级：★
一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径为6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是______平方米。
思维导图画思路分析解答
水池底面半径=6÷2=3 （米）
镶瓷砖表面积=侧面积+1个底面积
=2πrh+πr2
=2×3.14×3×1.2+3.14×32
=22.608+28.26
=50.868 （平方米）
所以镶瓷砖的面积是50.868平方米。
任务单3：圆柱的体积 难度等级：★★
一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分材料刚好做一个油桶 （接头处忽略不计）。这个油桶的体积是多少立方 分米？
思维导图画思路分析解答
设圆的直径为d，则
d+πd=16.56
d× （1+π） =16.56
d=16.56÷4.14
d=4 （分米）
因为长方形的宽=油桶的高=2d，
所以
h=4×2=8 （分米）
所以这个油桶的体积是
V=πr2h
=3.14 × （4÷2） 2×8
=3.14×4×8
=100.48 （立方分米）。
任务单4：容器中的水深变化 难度等级：★★
一个盛有水的圆柱体容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，里面的水深15厘米。现将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，这时容器中的水深是多少厘米？
思维导图画思路
分析解答
［解法1］假设铁圆柱完全浸入水中，此时水的体积与铁圆柱的体积和为：
52×π×15+22×π×17
=25×3.14×15+4×3.14×17
=1177.5+213.52
=1391.02 （立方厘米）
此时水深：h=V圆柱÷πr2=1391.02÷ （3.14×52）=1391.02÷78.5=17.72 （厘米）。
因为17.72厘米＞17厘米，所以该假设成立，铁圆柱完全浸入水中。
答：这时容器的水深是17.72厘米。
［解法2］铁圆柱体积= 22×π×17=4×3.14×17=213.52 （立方厘米）。
假设铁圆柱可以完全浸入水中，此时铁圆柱的体积转化为水的体积，可以使水面上升的高度：h=V铁圆柱÷S容器=213.52÷ （π×52） =213.52÷ （3.14×25） =2.72 （厘米）。
因为水深：15+2.72=17.72 （厘米），大于17厘米，所以假设成立，铁圆柱确实完全浸入水中了。
答：这时容器的水深是17.72厘米。
任务单5：叠加圆柱的表面积 难度等级：★★★
如图所示，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体。这个物体的表面积是______平方米。
思维导图画思路分析解答
上下底面积和=2×3.14×1.52
=6.28×2.25
=14.13 （平方米）
3个圆柱的侧面积之和=2×3.14× （0.5+1+1.5） ×1
=6.28×3
=18.84 （平方米）
叠加圆柱的表面积=14.13+18.84=32.97 （平方米）。
所以这个物体的表面积是32.97平方米。