实数与虚数
第六章 实数与虚数
上文曾说过词类之中，以数字来作形容词，其中可以分作“计数”和“序数”两种。“计数”的字，又可以分作两种：一是“实数”，即实在准确而肯定的数字；一是“虚数”，即是不准确不肯定的数目。如说“一只狗”，决不能变成两只或其他的数目，所以这“一”字是实数；如“千千万万”，这不是一定有几千几万，不过形容数目之多而已，这是虚数。如《儒林外史》中的一节：
从浦口山上发脉，一个墩，一个炮；一个墩，一个炮；一个墩，一个炮。弯弯曲曲，骨里骨碌，一路接着滚了来。
其中的“一”字是实数，决不能以别的数字来代替。又如魏学洢的《核舟记》之结尾：
通计一舟，为窗八；为箬篷，为楫，为炉，为壶，为手卷，为念珠各一；对联、题名并篆文，为字共三十有四。
其中的数字，也是实数，不能改易。但是文章中的数字，实数却不甚多，除了记年记物记日月记事物的定数以外，极少见到。其中有一类似实数而非实数的，如李延年底“一顾倾人城，再顾倾人国”，其中“一”“再”虽是计数，却是序数，而“一”“再”的关系，却也并不确定的。同样，又如《黄台瓜辞》：
种瓜黄台下，瓜熟子离离。一摘使瓜好，再摘令瓜稀，三摘尚云可，四摘抱蔓归。
其中的数目，也只是表示次数而已。但按之事实，未必尽然，有些夸张的意味。其他如“站在一边”“一举而下”，与其说是定数，还是说它是“虚数”来得妥当些。
文章中的虚数最多见，而四字的复词中，所用之数目，大抵皆是虚数。其他也有很多的虚数。汪中在《释三九》中说：
夫人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此言语之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。何以知其然也？《易》：“近利市[1]三倍。”《诗》：“如贾三倍。”《论语》：“焉往而不三黜？”《春秋传》：“三折肱为良医。”此不必限以“三”也。《论语》：“季文子三思而后行”，“雌雉……三嗅而作”。《孟子》：陈仲子食李“三咽”。此不必知其为“三”也。《论语》：子文“三仕、三已”。《史记》：管仲“三仕三见逐于君”“三战三走”；田忌“三战三胜”；范蠡“三致千金”。此不必其果为“三”也。故知“三”者虚数也。《楚辞》：“虽九死其犹未悔。”此不能有“九”也。《诗》：“九十其仪。”《史记》（应作《汉书》）：“若九牛亡一毛”，又“肠一日而九回”。此不必限以“九”也。《孙子》：“善守者藏于九地之下，善攻者动于九天之上。”此不可以言“九”也。故知“九”者虚数也。推之十、百、千、万，固亦如是。
其实，虚数不一定是“三”和“九”，不过以“三”“九”为最多见罢了。“一”字，如“一朝一夕”，言时间之短促。不加“一”字也可以，如“朝夕且死”“非朝夕之故”。又如“一手一足”的表示人手的缺乏，也是虚数。“三”除《释三九》所举之例以外，尚有“三省吾身”“日高三竿”“三头六臂”“一日三秋”。“四”字如“四海为家”“四面楚歌”“四分五裂”“狼烟四起”。“五”字如“五日一风”“五日京兆”“五花八门”。“六”字如“三对六面”“三头六臂”，往往与“三”字相连。“七”“八”两字，也常常连用，如“七张八嘴”“七大八小”“瞎七瞎八”。《坚瓠 [2]集》中记载着一个歇尾的故事：
吴中黄生相掀唇，人呼为“小黄窍嘴”。读书某寺中。一日寺僧进面，因热伤手忒地。黄作歇后语谑之……僧亦应声戏曰：“七大八——，七青八——，七孔八——，七张八——。”盖隐“小黄窍嘴”四字，黄亦绝倒。
足见这一类词是很多的。“九”字除汪氏所举之例以外，如“九世之仇”“九秋之凉”。“十”字如“一暴十寒”“十目所视，十手所指”“十行俱下”“一目十行”。进而至于“百”，如“百官”“百姓”“百工”“百家”“百谷”等等，无非指数目之多。又如“百折不挠”“百发百中”“百战百胜”“百举俱胜”。又如“千”，“千金之子”“千门万户”“千山万水”。又如“万”字，如“协和万邦”“万人一心”“万死一生”等等。也是说数目之多的。
凡是形容数目之小，大抵用“一”，“九牛一毛”“拔一毛而利天下不为也”“万死一生”“一了百了”“五日一雨”“四海一家”“一日三秋”“一箭双雕”。以“一”字和“九”“十”“千”“万”“百”“五”“四”“三”“双”来作对比，与以“一毛”和“天下”作对比一样，完全是以多来衬其少的。如果不与其他数目作对比，则常用“半”来连用，如“一知半解”“一丝半缕”。或以两个“一”字复用，如“一粥一饭”“一手一足”“一饮一啄”等等。但这也都是虚数。
说数目之多，通常是“三”“九”“十”“百”“千”“万”“亿”等字。汪中以为“三”表示数目之多，“九”表示数目之极多，未必尽然。“三”字通常与“一”合称，是比较性的多数，“一日不见，如隔三秋”。如用“三”字相复，它底意思与用“百”字差不多的，如“三战三胜”和“百战百胜”，并没有什么两样。“九”字也通常与“九”以下之数目作对比的，“九死一生”与“万死一生”也差不多，因为它们的方式均是多少作比，所以可以表示同一意念。“十日九风雨”，说有十分之九，言其数目之多，和“三年两头闰”“两句三年得”一样。“百”表示多，有时与“万”字通，如“百姓”亦称“万姓”，“百岁”也可作“万岁”。“千”字常与“百”字连用，不是作对比，而是极言其多的。它们底关系，正如“百”和“十”一样，完全是等级的关系。但是其中也有不可通用的，如“千金”与“百金”，前者常指虚数，后者常指实数。“百物”指百货，而“万物”指宇宙间的一切生物和无生物而言。“亿”字不常见到，《诗经》中有“子孙千亿”底话，它底目的，也不过说它底多而已。
数目之中，只有“三”和“千”字是平声，其他皆是仄声，所以应平的地方，全用“三”“千”两字。所以“三”“千”两字用得很多，连起来作一个常用的虚数。孟尝君食客三千，孔子弟子三千，蟠桃三千年一结果……此例甚多。试举文章中用虚数之例，证明大都是以平仄来作调剂的，如：
万水千山，知他故宫何处？——宋徽宗词
在这万户千门的世界里，我能做些什么呢？——朱自清《匆匆》
千山鸟飞绝，万径人踪灭。——柳宗元《江雪》
欲穷千里目，更上一层楼。——王之涣诗
昔三世而无惭，今七叶而方落。——庾信文
犹得攲侧八九丈，纵横数十步，榆柳两三行，梨桃百余树。——庾信文
此外，虚数的运用，又视习惯而定。上述“千金”“百金”及“百物”“万物”之不同，即属此例。又如“万年”“千古”本是同一说法，但习惯上有“流芳千古”“遗臭万年”之说，因此也不能混用。因为“芳”字平声，所以下连“千古”；“臭”是仄声，所以下连“万年”。但词意却因此变了。又如“千里马”“万年青”“百世师”“十里红”“一瓣香”已成为专用的名词，它所带的虚数也不能改易了。
又有许多数目，说不出理由，而常常为人们所喜用的，或者为了口语之协韵而设。如“天明四十五，逃到河南归德府”“三十六着，走为上策”“不管三七二十一”……这类大概为了口语方便，而随意谐出上文来的。
总之虚数的用法，不外乎两种：一是以多数少数作比较而喻数目之多或少的；二是以“三”“九”“十”“百”“千”“万”来形容其数之多的。而后一种却比前一种更为多见。如萧淑兰《菩萨蛮》：“忆了千千万，恨了千千万；毕竟忆时多，恨时无奈何。”林嗣环底《口技》：“虽人有百手，手有百指，不能指其一端；人有百口，口有百舌，不能名其一处也。”皆是形容其数目之多，而不指准确的数目的。
此外尚有一种数目，类似实数，而实即虚数，即所谓“举成数而言”的数目。如《诗经》本三百另五篇，而《论语》上则称“《诗》三百”。陆游怀屈原诗：“一千五百年间 [3]事，只有滩声似旧时。”宋代至战国大概是一千五百年，但决不是整数，也是但举成数而说的。此数离实数相去并不甚远，但也只是一个虚数。《汉书·武帝纪》“表章六经，罢黜百家”，而《汉书·艺文志》载有诸子百八十九家，所以“百家”也不是实数。又如“三十六行”，又称“三百六十行”，两个数目，相差十倍。《通俗编》中说：“元人但云一百二十，增多为三百六十，乃明人言耳。”其实也是言行业之多，数目不同，是没有关系的。《清稗类钞》中说得好：
三十六行者，种种职业也，就其成数而言，俗为之一一指定分配者，罔也。
所以凡是虚数，不能实指。如谷类通称为“百谷”，也是言其种类之多，并不整整地有一百种。但是后人以为《书经》中有“汝后稷播时百谷”的话，便加以附会，以为“百谷”一定有一百种。如《尔雅翼》所说：“古人说百谷，以为粱 [4]者黍稷之总名，稻者溉种之总名，菽者众豆之总名，三谷各二十种，为六十，疏果之实助谷，各二十，凡为百谷。予以为谷之种类，每物不下十数，亦何假疏果而后为百耶！”其实这种分辩，也是白费心思的。
[1].利市 底本作“市利”，据《述学校笺》（P.13）改。
[2].瓠 底本作“觚”，以下引文出自褚人获《坚瓠集》（P.86），据改。
[3].间 底本作“前”，据《剑南诗稿校注》（P.790）改。
[4].粱 底本作“粟”，据《尔雅翼》（P.9）改。