1.2.2　土体与隧道结构的相互作用分析

在得到隧道的附加应力或位移输入后，为了得到隧道结构的内力分布与位移响应，合理反映土体中隧道受力与变形特点，诸多学者对土体—隧道结构的相互作用关系进行了大量研究。

地基软土常采用Winkler模型、双参数Pasternak模型、三参数Kerr模型等。Winkler地基中将土体视为一系列相互独立的土弹簧，概念清晰计算便捷，因此应用最为广泛，但是计算结果与实际偏差往往较大；Pasternak模型在此基础上考虑了土体的剪切刚度，结果大为提高；三参数Kerr模型计算精度最高，但是计算过程较为复杂。隧道结构常采用Euler-Bernoulli梁假设以及Timoshenko梁假设，Euler-Bernoulli梁只考虑弯曲的影响，Timoshenko梁则引入了剪切变形，可以计算隧道的错台量大小。

姜启元等［25］较早做了因地面堆载引起隧道纵向变形的力学分析，提出利用Boussinesq公式计算隧道顶面受到的附加应力，基于弹性地基梁理论求得隧道纵向各断面的受力，但没有具体展开研究。戴宏伟等［26］利用Boussinesq解计算地面荷载引起的隧道下卧土层中的附加应力，假设隧道纵向弯曲符合欧拉-伯努利梁，但他们的研究并没有涉及隧道的错台研究。

王涛等［27］把隧道结构等效为土层中的弹性地基梁，利用Boussinesq解计算加（卸）载引起的隧道下卧土层中的附加应力，利用Winkler地基模型计算隧道结构的变形。李春良等［28］基于弹性地基梁理论，建立了地面荷载作用下的盾构隧道结构的纵向内力模型，可计算隧道产生的附加沉降和内力，计算时考虑了接头导致的抗弯刚度降低问题。

黄栩、黄宏伟等［29］分别采用Winkler、Pasternak与Kerr三种地基模型计算了卸荷引起的隧道响应，研究表明相比于Winkler、Pasternak模型，Kerr模型的计算结果更准确。璩继立等［30］把深埋盾构隧道等效为双面弹性地基梁，利用Boussinesq解求出隧道上部的附加应力，最后采用有限差分法求出隧道的纵向位移和内力，并与Winkler地基模型的计算值进行对比。结果表明，双面弹性地基梁的计算结果明显小于Winkler地基的结果。

Liang等［10］采用Timoshenko梁假设，基于Mindlin解研究了基坑开挖对下卧隧道的变形影响。高继锦［31］基于Boussinesq解和Mindlin解，提出交叉穿越隧道竖向位移的解析公式，继而分析了地面堆载作用下交叉隧道的变形响应。魏纲等［32］基于能量变分法和“剪切错台模型”，具体研究了堆载大小和偏压距离对隧道错台大小、竖向沉降和水平变形的影响。康成等［33］利用Boussinesq解求出隧道上部的附加应力，基于Shiba隧道模型，研究了不同堆载大小、隧道埋置深度下地铁隧道的纵向变形响应。Zhang等［34］假设地基满足Kerr模型，利用Timoshenko梁模拟隧道，研究了新建隧道对已有隧道的影响。Zhang等［8］基于Boussinesq解详细分析了这两种输入条件下管线的弯矩和竖向位移，并将计算结果与有限元结果进行对比，结果表明采用位移场输入得到的结果更加合理。魏纲等［11］采用Mindlin解得到了基坑开挖条件下隧道横向的附加荷载分布情况，考虑了隧道位移协调过程中的内力重新分布，讨论了基坑侧壁应力释放系数以及隧道埋深随隧道横向受力变形的影响。