3.2.1 有限元模型
根据地层与隧道结构相互作用的不同假设，隧道横向变形分析可划分为“荷载结构法”与“地层结构法”两大类［86］。荷载结构法［图3-1（a）］认为隧道开挖后地层的主要作用是对隧道结构产生荷载，隧道结构应能安全可靠地承受地层压力等荷载的作用。计算时先按地层分类法或由实用公式确定地层压力，然后按弹性地基上结构物的计算方法计算隧道的内力与变形。该方法通过假设地层压力以及抗力分布形式简化了隧道和地层的相互作用，根据不同的假设条件具体可又分为（修正）惯用法、多铰圆环模型以及梁—弹簧模型等。
地层结构法［图3-1（b）］不对结构与地层相互作用关系作简化假设，而是将隧道和地层视为共同受力的统一体系，在满足变形协调条件的基础上展开对隧道结构和周围地层内力、变形的计算。在加载作用下，地层与结构的作用关系是十分复杂的，此时基于简化假设的荷载结构法未必能正确反映这一机理，考虑采用地层结构法能够更好评估隧道的横向变形与受力状态。
图3-1 隧道横向变形计算模型
地层结构法计算主要依托有限元数值计算方法实现。在诸多有限元软件中，ABAQUS作为一款经典的通用有限元计算软件，拥有丰富的岩土本构模型、数百种单元类型以及强大的耦合分析能力，可模拟各种复杂岩土介质力学性能和工况条件。因此，本节将应用ABAQUS软件，聚焦地面加载对软土盾构隧道横向变形影响机理这一问题进行二维有限元分析，有限元建模过程详述如下。
（1）隧道模型。
将上覆大面积加载简化为平面应变问题，采用二维有限元模型进行建模研究。
上海通缝拼装地铁盾构隧道横断面如图3-2所示［87］，隧道管片由1个封顶块（F）、2个邻接块（L1、L2）、2个标准块（B1、B2）和1个封底块（D）拼装组成。管片外径为6.2m，厚度为0.35m，环宽为1.2m。
图3-2 上海通缝拼装地铁盾构隧道结构
管片由C55混凝土预制而成，数值模拟中采用双折线本构模型进行模拟［88］［图3-3（a）］，其第一阶段弹性模量为35.5 GPa，第二阶段弹性模量为592MPa。
图3-4（a）所示为隧道纵缝接头的细部构造，主要由混凝土、弹性垫片以及螺栓组成，其内、外弧面分别设有8mm和4mm的间隙，每个纵向接头通过2根螺栓联结，螺栓直径为30mm，螺栓孔直径为42mm，螺栓等级为8.8级。
图3-3 混凝土本构模型与螺栓荷载—位移曲线
图3-4 纵缝接头有限元建模
纵缝接头是盾构隧道横向变形的关键部位，有限元建模时参照实际结构在接头内、外弧面处分割出间隙，同时忽略手孔的影响。数值模拟中试图对连接螺栓进行精确建模会涉及复杂的接触耦合问题，模型复杂、难以收敛，结果也未必精确。因此采用抗拉弹簧和抗剪弹簧模拟联结螺栓，通过赋予弹簧非线性刚度可反映螺栓的屈服特性，图3-4（b）所示为数值模型中管片纵向接头的细节。
管片与管片之间的法向接触设为硬接触，即认为接头两侧混凝土管片在压紧状态才能传递法向压力，两者分离时不传递法向压力。管片间摩擦系数设为0.4，接头摩擦力和抗剪弹簧共同提供隧道接头的抗剪能力。
（2）地层模型。
上海地区作为典型的滨海软土地质区域，广泛分布有较厚的饱和高压缩性软黏土层。有限元建模时，参考上海地区地层实际分层情况将土体简化后大致分为5层，各层所代表的地层及其土性参数取值见表3-1，建模中采用摩尔-库伦本构模型模拟土体。
表3-1 土 体 参 数
隧道与土体之间的接触关系，一般可用表面接触、MPC多点约束或Tie约束等方法模拟。本次建模采用表面接触模型，法向设为“硬接触”，即认为隧道与土体只有在压紧状态时才能传递法向压力，两者表面脱离时不传递法向压力。切向采用“罚函数”来模拟隧道与土体之间的相对滑移。
从地铁隧道断面主要赋存地层来看，隧道大多呈“V”字坡型，要穿越②-③-④-⑤-⑥-⑦等土层，为计算研究方便，将上海地铁隧道埋深中占比相对较多的分为④-④型、④-⑤型和⑤-⑤型三种（图3-5）。其中：④-④型隧道断面赋存于第④层中；④-⑤型隧道断面上部赋存于第④层，下部赋存于第⑤层；⑤-⑤型隧道断面赋存于第⑤层中（以第⑤1层为主）。
图3-5 典型隧道赋存地层
有限元分析时分别建立对应上述三种赋存情况的隧道工况，以分析隧道埋深及赋存条件对其影响。
（3）单元选择。
隧道与地层均划分为四边形网格，采用四节点平面应变单元（CPE4）模拟土体；由于需要精确模拟隧道单元的弯曲变形模式，为避免剪力自锁效应，采用平面应变四节点非协调单元（CPE4I）模拟隧道。
有限元模型如图3-6所示，模型整体宽200m，深60m，在地面作用宽为B 的加载，加载大小为p。
图3-6 有限元模型示意