4.2.2　上海典型土层HSS模型参数试验研究

4.2.2　上海典型土层HSS模型参数试验研究

HSS模型包含参数较多，获得完整的HSS模型参数难度较大，本节采用室内土工试验，获得上海地区典型土层：黏土层②、淤泥质粉质黏土层③、淤泥质黏土层④和粉质黏土层⑤的HSS模型的主要参数，并通过工程案例验证了HSS模型及所提出的参数确定方法在上海地区的适用性［104］。

1）试验过程

（1）试验目的及试验仪器。

HSS模型参数中K0、ψ、pref、νur和m 可参照已有的研究成果取值，具体取值方法及文献来源见表4-2。本节重点是确定其他8个参数，针对上海典型的黏土层②、淤泥质粉质黏土层③、淤泥质黏土层④和粉质黏土层⑤，通过四部分试验来确定这些参数，分别为：常规三轴固结排水剪切试验获得参数c′、φ′、Rf和；三轴固结排水加卸载试验获得参数；标准固结试验获得参数；共振柱试验获得小应变参数和γ0.7。

表4-2　HSS部分模型参数取值

三轴固结排水剪切试验和三轴固结排水加卸载试验采用英国GDS 公司生产的UNSAT非饱和土三轴试验系统，共振柱试验采用的是V.P.Drnevich共振柱仪。标准固结试验采用的设备是常规固结仪，试验步骤依据土工试验方法标准。

（2）现场取样。

试验土样取自上海浦东某深基坑工地，取土深度为3m、7m、15m 和20m，对应上海地区四个典型土层（②③④⑤）。各层土样的基本物理力学参数见表4-3。上述四部分试验所需试样均为圆柱形，但尺寸不同，分别为：室内三轴试验（直径39.1mm、高度80mm）、标准固结试验（直径61.8mm、高度20mm）、共振柱试验（直径35.7mm、高度80mm）。首先将土样分别制成要求的尺寸，然后通过游标卡尺测取试验的实际尺寸。

表4-3　土层基本性质

2）试验步骤

（1）常规三轴固结排水剪切试验。

①反压饱和：选用Saturation Ramp试验模块，采用反压饱和法进行试样饱和。在试样顶部施加100kPa的反压力，同时在试样周围施加110kPa的围压，使土体内的气泡缩小，持续时间约为3 h。

②B 值检测：选用B-Check模块，保持反压不变，围压增大30kPa，在不排水的条件下测定孔隙水压力系数B。若B=Δu/Δσ ＞95%，认为试样饱和。

③固结：选用Consolidation试验模块，设置围压σ3，对试样进行等向固结，固结稳定时间取36 h。本试验对每一层土均取三种不同围压σ3，③～⑤层为100kPa、200kPa和300kPa，②层由于埋深较浅，取围压70kPa、100kPa和200kPa。

④排水剪切：选用Advance loading试验模块，围压保持σ3不变。排水剪切采用等应变速率控制，剪切速率为0.005 6mm/min，以保证试样中的孔隙水有充足的时间排出。当试样的应变值达到20%时，停止试验。

（2）三轴固结排水加卸载剪切试验。

三轴固结排水加卸载试验仅有步骤④与三轴固结排水剪切试验不同。具体为：对试样进行轴向加载—卸载—再加载。选用Advance loading试验模块，围压σ3设置为参考围压pref（100kPa），根据同一层土样在参考围压下的三轴试验结果，估计试样的预计破坏偏应力值。首先轴向加载到试样预计破坏偏应力的40%，当荷载加至目标值时，轴向卸载到0，然后再进行轴向加载到试样预计破坏偏应力的60%。

（3）共振柱试验。

①固结：试样固定在共振柱仪上之后对试样施加固结压力σ3，打开排水阀，直至充分固结。固结压力σ3取各土样取土深度处的竖向有效自重应力，②～⑤层分别为30kPa、70kPa、150kPa和200kPa。

②激振：对试样施加激振力后连续改变激振频率，由低频逐渐增大，直至系统发生共振，记录共振时的剪切应变幅值和共振频率，进而计算出试样的动剪切模量Gd。 在每一级激振力振动试验后，逐次增大激振力，继续进行试验，得到在试样应变幅值增大后测试的模量Gd。

③试验结束，退除压力，取下压力室外罩，拆除试样。

3）试验结果

（1）三轴固结排水剪切试验结果。

通过三轴固结排水剪切试验获得土体参考割线模量、破坏比Rf和土体强度参数c′、φ′值。

①和Rf。

在围压σ3=100kPa下，②-⑤层土样的偏应力q（q=σ1-σ3）与轴向应变ε1的关系如图4-5所示。

从图4-5可知，围压σ3=100kPa下，②～⑤层土样的偏应力-轴向应变关系比较类似，均是在轴向应变较小时，偏应力随着轴向应变的增加而增加，当轴向应变超过一定范围时，偏应力不再随着轴向应变的增加而增加，而是保持不变或者略有下降。取曲线峰值应力值或者轴向应变为15%的点所对应的偏应力值作为破坏值qf。②～⑤层的qf值分别为223.7kPa、307.6kPa、185kPa、317.3kPa。参考模量对应于极限荷载qf的50%时的割线模量，连接原点和0.5qf所对应的点的直线斜率即为参考模量。因此可以得到参考应力pref为100kPa时，②～⑤层的分别为4.7MPa、3.0MPa、3.9MPa和6.4MPa。

图4-5　②～⑤层土样三轴试验应力应变曲线

Hardening-Soil模型的基本思想是三轴加载下竖向应变ε1和偏应力q 之间为双曲线关系：

对上式进行变化，可将q-ε1应力应变双曲线关系转换成ε1/q-ε1直线关系：

实际的应力应变关系并非完全符合所假定的双曲线关系，往往在开始和最后接近破坏的一段，将q-ε1应力应变双曲线关系转换成ε1/q-ε1直线关系时，试验数据对线性关系有些偏离。为了减少人为因素，使整体符合得更好，使直线通过应力水平s=70%及s=95%的点，其中s=q/qf，并绘出ε1/q-ε1关系直线（图4-6），并由直线斜率获得qa和Rf的值（表4-4）。

图4-6　ε1/q-ε1关系曲线

表4-4　②～⑤层土的qa和Ra值

②c′、φ′值。

为了获得土体c′和φ′值，本试验对每一层土均取三种不同围压σ3。 三个围压下的莫尔应力圆如图4-7所示，通过绘制三个圆的公切线可以得到每层土样的c′和φ′值，将其列为表4-5中。

图4-7　②～⑤层土体摩尔应力圆

表4-5　②～⑤层c′、φ′值

（2）三轴固结排水加卸载剪切试验结果。

为了获得参考加卸载模量，取②～⑤层土样进行三轴加卸载剪切试验，所取围压为参考围压pref（100kPa）。各层土样的偏应力与轴向应变的关系曲线如图4-8所示。

从图4-8中可以看出，卸载初期轴向应变略微增大，当卸载到一定程度，轴向应变又稍微减小，但整体表现为一定的卸载回弹。再加载的过程中，初期应力应变曲线非常陡，后期变得很缓，加卸载过程中各层土样的试验曲线均表现为一个滞回圈。连接滞回圈两个端点，该直线的斜率即为。②～⑤层土样的值为38.8MPa、33.9MPa、36.6MPa和42.4MPa。

（3）标准固结试验结果。

各土层轴向荷载与轴向应变的曲线如图4-9所示，图中每层土试验的拟合曲线函数R2均为0.99。从图4-9可以看出，四层土样轴向应变随轴向荷载的变化趋势相似，初期曲线比较平缓，当轴向荷载增大，曲线斜率也变大。根据每层试验曲线的拟合函数，可以得到轴向荷载为100kPa时曲线的斜率，即为参考切线模量。

根据孔隙比与轴向应变的比例关系，可以获得轴向荷载p 与孔隙比ei的关系曲线，如图4-10所示。从图4-10中可知，③层、④层土样的初始孔隙比大于②层、⑤层的孔隙比。随着轴向荷载增大，各层的孔隙比减小，其中③层土样的孔隙比变化范围远大于其他三层，②层、⑤层孔隙比的变化较小。同时得到②～⑤层土样压缩模量Es1-2，见表4-6。

图4-8　②-⑤层土样三轴加卸载试验应力应变曲线

图4-9　固结试验轴向荷载应变关系

图4-10　固结试验孔隙比与荷载关系曲线

表4-6　②～⑤层的值　（单位：MPa）

（4）共振柱试验结果。

为了获得上海典型土层的小应变刚度值，试验通过V.P.Drnevich共振柱仪测定了上海②～⑤层土在不同动剪应变γd下响应的动剪切模量Gd。②～⑤层土样所取围压为取土深度处的竖向有效自重应力，分别为30kPa、70kPa、150kPa和200kPa。根据Hardin B O等的分析，Gd-γd曲线特征可用双曲线模型来描述，即1/Gd=a+b，其中a、b为试验常数，通过试验数据进行回归统计分析可得a、b值。当γd趋向于零时，1/Gd趋向于a，此时Gd用G0来表示，G0=1/a，G0称之为初始剪切模量。四个土层的拟合曲线及初始剪切模量见表4-7。

表4-7　②～⑤层拟合参数及G0值

γ0.7为割线剪切模量衰减到初始剪切模量70%时所对应的剪应变，从图4-11可得②～⑤层土样的γ0.7分别为：2.9×10-4、2.5×10-4、2.7×10-4和3.4×10-4。

图4-11　剪切模量-剪切应变关系曲线

根据PLAXIS软件手册中的公式：

可以获得各层在参考围压pref=100kPa下的参考初始剪切模量，见表4-8。

表4-8　②～⑤层值

4）试验结果对比分析

通过以上四部分试验，获得上海②～⑤层的土体参数包括：有效强度参数c′、φ′；参考应力pref=100kPa时的模量值和破坏比Rf；参考小应变参数和γ0.7。现将上述参数的值汇总分析如下。

（1）值的对比分析。

将试验中所获得的上海地区典型土层的等参数的值汇总于表4-9中，作为对比，表中还列出文献［105］所获得的上海地区以及其他地区土体硬化模型参数。从表4-9中可知，上海地区③、④层土样的c′、和Rf均小于②、⑤层土样。

表4-9　HSS模型参数对比表

续　表

本次试验四层土样的与的比例关系基本相同，与文献［105］相似。②、⑤两层土体的与比例关系比较接近，③、④两层比例关系也比较接近。本次试验各层的与比例关系略大于文献［105］的试验结果。本次试验②～⑤层土的值为Es1-2值的0.63～1.06倍，与文献［105］的试验结果较为相近。

表4-9中还列出其他地区土体的部分参数。本次试验所得上海地区土体的有效黏聚力c′普遍大于其他地区土体，有效内摩擦角φ′与其他地区相近；③、④层土体的破坏比Rf值小于其他地区，②、⑤层土体的Rf值与其他地区相近；上海地区的值为值的1.08～1.2倍，这与无锡地区粉质黏土的1.7倍、天津滨海软土的0.5～1.1倍、北京地区的1.0倍相近，上海地区各层土体的值为值的6.7～11.6倍，该倍数关系大于其他地区土体。上海地区值为Es12值的0.63～1.06倍，与北京地区的1.1倍比较接近，小于天津滨海地区的1.4～2.1倍。

（2）小应变参数对比分析。

①值的对比分析。

表4-10中列出了各层的和值，并且给出了各层土体与的比例关系。

表4-10　各层土值

由表4-10可知，各层的值，②层最大，其次是③层和⑤层，④层最小。各层的和的比值比较接近，。包慧棣等［109］采用STOKOE扭转共振柱仪，获得上海灰色软黏土（埋深19.6～21.6m），围压为100kPa下，初始剪切模量G0约为30MPa，略小于本次试验获得的上海⑤层粉质黏土层的参考初始剪切模量值（33.6MPa）。江娟［110］利用CKC仪器和局部测量系统获得了上海粉质黏土（埋深23.3m）在受围压186kPa下，剪切应变为2×10-5时，剪切刚度值约为62.5MPa。计算得到围压为100kPa，剪切应变为2×10-5时，剪切刚度值约为43MPa，略大于本次试验获得的上海⑤层粉质黏土层的参考初始剪切模量值（33.6MPa）。可见，本节试验获得的参考初始剪切模量值介于文献［109-110］试验结果之间，但三者数值相差不大。

②γ0.7值的对比分析。

Vucetic［111］、Stokoe［112］等通过研究表明，黏土的γ0.7值受土的塑性指数IP和超固结比OCR 的影响较大。Stokoe给出黏土的γ0.7值的计算公式：

式中：IP为塑性指数；OCR 为土体超固结比；（γ0.7）ref为IP=0时的剪应变。

王卫东［113］通过计算给出了上海典型黏土层的γ0.7值的大概范围，见表4-11，表中同时还列出本节的试验值。对比发现，本次试验所得γ0.7值与经验计算结果较为接近。

表4-11　②-⑤层土体的γ0.7值

（3）模型参数汇总。

本节通过室内试验获得了上海②～⑤层土HSS模型的8个参数：c′、φ′、及各参数比例关系，见表4-12。对于实际工程，现场勘查报告一般提供土体的c′、φ′和Es12值，因此，可以根据勘察报告和表4-12中的比例关系确定c′、φ′和的参数值；参数K0、ψ、pref、νur、m 可根据表4-2取值。

表4-12　②～⑤层土HSS模型主要参数

综上所述，HSS模型一共包含13个参数，各参数定义及取值见表4-13。

表4-13　HSS模型参数的定义及上海土体HSS模型参数取值方法

续　表

5）工程验证

为了验证HSS本构模型在上海地区基坑开挖工程的适用性，本节针对上海浦东某项目的深基坑工程，采用Zsoil软件对深基坑开挖进行整体三维建模全过程模拟，并将计算结果与现场实测数据进行对比［104］。

（1）工程概况。

该项目位于上海市浦东新区陆家嘴金融贸易区，基坑深度为14.75～22.8m。周边情况复杂，南侧与轨道交通4号线紧邻，6号线明挖区间以地下一层形式穿越整个地块。

该工程以6号线为界，通过设置分隔墙将场地分为A1、B1区2个大基坑，以及沿6号线两侧及4号线北侧大致对称的A2～A8、B2～B9 区共15个小基坑。开挖顺序为：先依次开挖B1和A1大基坑，再对称开挖两侧的小基坑。各基坑分布位置如图4-12所示。

图4-12　基坑分布位置示意

该工程采用明挖顺筑法施工，大基坑开挖约22.8m，地下连续墙宽1m，基坑平面内采用整体对撑的形式，竖向共设5道C40钢筋混凝土支撑（弹性模量E=32.5 GPa），第一道支撑1 200mm×1 000mm，第二～五道支撑1 400mm×1 000mm，水平间距约为9m。小基坑A2～A4、B2～B4开挖约19.55m，布置五道支撑，第一道为钢筋混凝土支撑，其他四道支撑采用Φ609钢管（t=16mm）。小基坑A5～A8和B5～B8开挖约14.75m，布置四道支撑。第一道为钢筋混凝土支撑，其他三道支撑采用Φ609钢管（t=16mm）支撑。该工程紧邻6号线地下的大基坑连续墙厚度1.0m，深度40m，其余大基坑连续墙厚1.0m，深度为50m，所有小基坑连续墙厚0.8m，深度40m。

（2）计算模型与参数取值。

数值分析采用Zsoil有限元软件，土体结构模型采用程序内置的HSS本构模型。HSS模型的基础是HS模型，HS模型为等向硬化弹塑性模型，模型中引入帽盖屈服面，剪切屈服面采用非相关联的流动法则，HSS模型进一步考虑土体刚度在小应变范围内的变化特性。计算模型的范围为1 000m×500m×100m（长×宽×深），模型边界距基坑的距离均大于5倍最大开挖深度。整个数值计算模型包含46 170个空间六面体8节点实体单元（模拟土体）、15 749个Beam单元（模拟围檩和内支撑）、1 680个Construct continuum单元（模拟隧道结构）、1 680个Shell单元（模拟地下连续墙和基坑底地板）、325个Pile单元（模拟立柱桩）。

土体参数取值：

②～⑤层土的参数c′、φ′、和γ0.7取试验结果，见表4-11，其他参数参考表4-2取值为ψ=0，pref=100，m=0.8，νur=0.2，K0分别取0.46、0.50、0.56和0.49。

⑥～⑨层土体的基本参数，如c′、φ′、K0、重度γ、泊松比ν和压缩模量Es1-2取自工程勘察报告，ψ 参考表4-2取值。

⑥～⑨层土体其他参数取值：⑥层土为典型的黏土层，其和γ0.7等值可以取同为黏土层的②层和⑤层的平均值：，Rf=0.9，γ0.7=2.8×10-4。

⑦～⑨为砂土层，目前还没有对于上海砂土层的试验研究报道。王浩然［114］收集了13个采用HSS或者HS模型的数值分析实例，从中发现，砂土的为的0.7～1.25倍，的3～5.6倍。因此对于砂土⑦-⑨层，可取，。同时，参照黏土层，取。

故可得本工程场地⑥～⑨层HSS模型参数，见表4-14。

表4-14　⑥～⑨层土体HSS模型参数

（3）计算结果分析。

取图4-13所示一、二号墙A、B两点，分析基坑围护墙体沿深度的变形规律。图中给出了大基坑B1开挖期间各墙体变形的实测与数值计算对比图。随着B1基坑的开挖，一、二号墙体的水平位移逐渐增大，最大位移位置逐渐下移。B1开挖到坑底，一号墙体最大变形的计算值为47.1mm，约为0.207%H，实测值为48.4mm，约为0.212%H；二号墙体最大变形计算值为52.2mm，约为0.23%H，实测值为58.8mm，约为0.26%H（H 为基坑开挖深度）。有限元计算与实测墙体变形规律相同，吻合较好。

图4-13　墙体水平位移对比