1.2.1 国外矿山开采沉陷研究现状
矿山开采沉陷及其采动损害早在19世纪就已经引起了人们的注意，对开采沉陷形成初步认识，虽然进行了一些开采实践，但由于没有成熟理论的指导，这一时期“三下一上”[建（构）筑物以下、铁路以下、水体以下和承压水以上]开采尚未形成系统的理论。
1825年和1839年，比利时人对列日城矿山开采沉陷的形式和采动损害程度进行了相关调查，调查结果为覆岩与地表以陷落为主，结合当地的采深条件，形成了最初的开采沉陷假设，即“垂线理论”。随着对列日城开采沉陷规律的进一步研究，发现在工作面下山方向一侧煤柱上方地表的建（构）筑物也遭受了一定程度的采动损害。根据这一现象，1858年Gonot认为倾斜矿层的开采塌陷是沿矿层法线方向传播，且先偏向于开采工作面的下山方向上方，而不是出现在开采工作面的正上方，并以实测资料为基础提出了“法线理论”，由于该理论的提出是基于下山方向实测数据，对极倾斜煤层开采造成的地表塌陷现象并不能较好的解释，所以遭到了当时许多科学家的质疑。针对法线理论的不足，Dumont于1871年采用水准测量的方法对列日城下采用柱式开采方式的地表沉陷进行了测量，得出最大沉陷值不超过厚度的1/3，并提出了下沉计算模式W=m cosα，并指出法线理论只适用于矿层倾角小于68°的情况；同时他通过详细分析地表移动盆地的范围与工作面的对应关系，研究移动盆地各个部分对建筑物的危害性，认为最有危险的地点是移动盆地的边缘地带，对建（构）筑物产生危害的不是均匀下沉而是非均匀下沉，因此他不赞成在采空区内留设矿柱。他的一些认识至今仍对建（构）筑物下开采具有指导意义。
随后，德国的Jicinsky通过总结分析大量实测资料，提出了“二等分线理论”，将覆岩移动过程分为两个时期，第一时期是迅速塌陷过程，第二时期是覆岩缓慢移动过程。Oesterr认为在采空区上方覆岩的塌陷形式为抛物线形状；同时他还认为下沉盆地是由自然斜面角圈定的，并给出了从完整岩石到厚含水冲积层的6类岩层的自然斜面角，范围为54°～84°，提出了自然斜面理论。他第一次提出了岩层移动范围与岩层性质有关的思想，其圈定的移动范围与现代开采沉陷理论相似，但没有对倾斜煤层上山和下山方向地表沉陷规律开展更深一步的研究。法国的Fayol认为采动覆岩破坏向上发育形状为圆拱形状，采空区将通过采动破碎岩石的碎胀作用来充填，充填后的圆拱将保持稳定，由此提出了“圆拱理论”。法约尔的圆拱理论已成为矿山压力学科的基本理论之一，一直沿用至今。Hausse提出了“分带理论”，认为采空区上方存在“三带”（冒落带、裂隙带和弯曲带）分布沉陷模式，并建立了覆岩与地表沉陷几何理论模型。
进入20世纪以后，许多学者开始大规模系统地对地表移动变形进行观测，从而使得开采沉陷理论得到了很大的发展。Halbaum将采空区上方岩层看作悬臂梁，经过推导得出地表应变与曲率半径成反比的结论。Korten根据实测数据总结出了水平移动与变形的分布规律。Fckardt把岩层移动过程视为各岩层的逐层弯曲。Lehmann认为地表沉陷类似于一个褶皱过程。1923—1947年，Schmitz、Keinhorst、Bals等人相继研究了开采沉陷影响的作用面积及其分带，提出和发展了开采沉陷影响分布的几何理论。特别是Bals 1932年提出的连续影响分布的影响函数，为后来的影响函数法奠定了基础。1950年以后波兰学者Budryk和Knothe修正了几何沉陷理论，并提出用高斯曲线作为影响曲线的方法。波兰学者J.Litwiniszyn采用数理统计的方法建立了单元开采地表移动表达式，将随机介质理论引入开采沉陷，为影响函数从经验走向理论奠定了基础。波兰学者沙武斯托维奇运用弹性基础梁得出了波动性下沉剖面方程。
Salamon等将连续介质力学与影响函数法相结合，提出了更为一般的线弹性分析原理即面元原理，为现在的边界元法奠定了基础。Brauner发表了计算地表移动的积分网格法，并提出了水平移动的影响函数。20世纪60年代中期英国的Lee针对断层对开采沉陷的影响，基于对29处有断层影响的地表开采沉陷观测数据，得出了断层有时能吸收变形，断层滑移与开采深度无关的结论。苏联的Kolebaeva采用钢丝垂球法、同位素子弹等进行了岩体移动的大量观测，获得了覆岩内部移动的大量数据，绘制了覆岩内部移动等值线图。同时，Dahl、Brawn、Pothini、Lee、Strauss和Nair开始对开采沉陷的数值模拟计算进行了初步研究。另外，Kratzsch、Ishijima&Isobe、Mueller、Mozuder、Dahl、Choi、Shoemaker等学者在这方面也进行了进一步的研究。
Helmut Kratzsch概括总结了煤矿开采沉陷的预测方法，并出版了《采动损害与防护》一书。屠尔昌宁诺夫推导出了台阶高度的计算公式。彼图霍夫给出了由于岩石沿层理面向倾斜方向移动而引起岩体移动的计算方法。Conroy和Gyarmaty采用钻孔伸长仪和钻孔测斜仪观测了覆岩内部的竖向和横向移动，不仅获得了覆岩内部的水平移动规律，还观测到了覆岩沿层面的滑移和离层现象。H.克拉茨深入研究了煤层群开采的相互影响以及采空区留设矿柱的影响，提出了几种重复开采模型，得到了重复采动移动角、边界角变化的实用公式。苏联学者B.A.布克林斯基认为第一次采动使岩体破碎产生碎胀，这使得地表下沉小于煤层开采厚度，重复采动时已产生碎胀的岩体将不再产生碎胀，从而减少了岩体的碎胀量，而地表下沉量增大。Su D.等考虑到岩体存在层面，数值模拟时在层面处设置节理单元，在相同岩体力学参数的情况下获得了与现场实测相吻合的结果，并将考虑层面的情况与不考虑层面的情况做了对比分析，发现考虑层面后计算的移动量大约是不考虑层面情况的5倍。Peng S.S.详细分析了开采对地下水环境的影响。
AmbrožiˇcT.等采用神经网络方法对地表沉陷动态预测进行了相干探讨。Gonzalez-Nicieza C.等基于正态分布时间函数研究了采动过程中地表移动变形的动态特征，并以阿斯图里亚斯煤矿地表沉陷实测数据为例，将正态分布时间函数与Knothe时间函数以及双曲时间函数的预测结果进行了对比分析，表明函数该预测精度更高。Luo Y.对Knothe时间函数进行了改进，以适应倾斜煤层开采时的动态预测。I.D.等将Knothe时间函数和GIS软件结合以分析和评估矿区地表动态采动损害。Ikemi H.等基于地理信息技术模拟了地表沉陷的动态过程。