5.3 市场调查的定量分析方法
本书讲解的主要是统计分析中的定量方法，主要包括指标分析、指数分析、相关分析与回归分析方法。
5.3.1 指标分析法
按照是否考虑时间因素，可以将指标分为静态分析指标和动态分析指标两种。
一、静态指标
（一）总量指标
1.总量指标的概念。
总量指标又称绝对指标或者统计绝对数，它是反映社会经济现象在一定的时间和空间条件下的总规模、总水平的指标。例如，2012年我国国内生产总值471564亿元，2011年年末我国大陆人口总数134735万人，2011年全年出生人口1604万人，2011年全年死亡人口960万人等。
总量指标也可以表现为不同时间、不同空间条件下同类社会经济现象总量间的差额，即总量指标之间的差额也是总量指标。如：2012年全国就业人员比上年增加了284万，其中城镇就业人员增加了1188万人。这里的差额表现为正值时，总量指标作为增加量；差额为负值时，总量指标作为减少量。
2.总量指标的作用。
总量指标是社会经济统计中最基本的指标，是计算相对指标和平均指标的基础，其作用主要表现在以下几方面：
（1）总量指标是认识客观现象总体的起点。
总量指标能反映国情、国力的基本情况，是反映一个地区、一个部门或一个单位的人力、物力、财力的基本数据。人们要想了解一个国家或一个地区的国民经济和社会发展状况，首先就要准确地掌握客观现象在一定时间、地点条件下的发展规模或水平，然后才能更深入地认识社会。例如，为了科学地指导我国国民经济和社会的协调发展，就必须通过总量指标正确地反映社会生产的基本条件和国民经济各部门的工作成果，即反映中国土地面积、人口和劳动资源、自然资源、国民财富、钢产量、工业总产值、粮食产量、农业总产值、国民收入额以及教育文化等方面的发展状况。而这些基础数据正是全面认识一个国家或者地区社会经济现象的起点。
（2）总量指标是实行宏观调控和科学管理的主要依据，是制定政策和检验政策、制订计划和检验计划的基本数据。
无论是国家的宏观调控还是企业的微观管理，都要以反映客观现象的总量指标作为重要参考依据。一个国家或地区为更有效地指导经济建设，保持国民经济协调发展，就必须了解和分析各部门之间的经济关系。它虽然可以用相对数、平均数来反映，但归根结底还是需要掌握各部门在各个不同时间的总量指标。
（3）总量指标是计算其他统计指标的基础。
总量指标是统计汇总整理后，首先得到的能说明具体社会经济总量的综合性数字，是最基本的统计指标。相对指标和平均指标一般都是由两个有联系的总量指标相对比而计算出来的，它们是总量指标的派生指标。总量指标计算是否科学、合理、准确，将会直接影响相对指标和平均指标的准确性。
3.总量指标的种类。
（1）总量指标按其反映的内容不同可分为总体单位总量指标和总体标志总量指标。
总体单位总量又称为总体单位数，是反映总体或总体各组单位的总量指标。它是总体内所有单位的合计数，主要用来说明总体本身规模的大小。
总体标志总量是反映总体或总体各组标志值总和的总量指标。它是总体各单位某一标志值的总和，主要用来说明总体各单位某一标志值总量的大小。如调查了解全国工业企业的生产经营状况，全国工业企业数就是总体单位总量，全国工业企业的职工人数、工资总额、工业增加值和利税总额等，都是总体标志总量。
总体单位总量和总体标志总量不是固定不变的，而是随着研究目的和研究对象的变化而变化。如调查了解全国工业企业职工的工资水平，那么，全国工业企业的职工人数就不再是总体标志总量，而成了总体单位总量。
（2）总量指标按其反映的时间状况不同分为时期指标和时点指标。
时期指标是反映现象在某一段时期内发展过程的总量指标，它是一个流量指标。如人口出生数、商品销售额、产品产量、产品产值等。
时点指标是反映现象在某一时点上所处状况的总量指标，它是一个存量指标。如年末人口数、季末设备台数、月末商品库存数等。
为了正确区分时期指标与时点指标，必须弄清它们之间的区别：
①时期指标的各期数值可以相加，表示现象在更长时期内发生的总量；时点指标的数值不能相加，因为相加的数值没有实际意义。
②时期指标数值的大小和时间的长短有直接关系，在一般情况下时期越长数值越大，反之则越小；时点指标数值的大小与时点间的间隔长短无直接关系。如年产值必定大于年内某月产值，某产品年末库存量不一定大于该年内某月末的库存量。
③时期指标的数值一般通过连续登记取得；时点指标的数值则通过间断登记取得。例如，一年的总产值是由一年中的每天产值连续登记汇总得到的，而人口数是调查某一时点时登记取得的。
（二）相对指标
1.相对指标的概念。
相对指标又称相对数，是把两个有联系的指标数值进行对比来反映社会经济现象间的数量特征和数量关系的综合指标。如人口的性别比例、资金利润率、人均粮食产量、物价指数等都是相对指标。在实际中只有把有联系的指标加以对比，才能更好地对现象的发展变化作出准确的判断。
2.相对指标的作用。
在社会经济生活、国民经济管理和统计分析中，相对指标的应用非常广泛，具有极其重要的作用：
（1）相对指标通过数量之间的对比，可以表明事物相关程度、发展程度和联系程度，它可以弥补总量指标的不足，使人们清楚地了解现象的相对水平和普遍程度。例如，某企业2011年实现总产值5亿元，2012年实现总产值5.5亿元，则2012年总产值增长了10%。
（2）相对指标把现象间的差异抽象化，使原来无法直接对比的指标转变为可直接对比关系。如不同的企业由于生产规模条件不同，直接用总产值、利润比较评价意义不大，但如果采用一些相对指标，如资金利润率、资金产值率等进行比较，便可对企业生产经营成果做出合理评价。
（3）相对指标能说明总体的结构特征，为深入分析事物的性质提供依据。例如，计算一个国家的第一、二、三产业的比例，可以说明该地区社会经济现代化程度。
3.相对指标的表现形式。
相对指标的表现形式主要有两种：一种是无名数，另一种是有名数。
无名数是一种抽象化的数值，主要有系数、倍数、成数、百分数、千分数等。系数和倍数是把对比的基数抽象化为1计算出来的相对数。当对比的两个数相差不大时常用系数表示；当分子比分母数值大很多时常用倍数表示。成数又称十分数，是将对比的基数抽象化为10计算出来的相对数，即十分之几。百分数是将对比的基数抽象化为100计算出来的相对数，其符号为%。千分数是将对比的基数抽象化为1000计算出来的相对数，其符号为‰。两个数值对比，分子数值比分母数值小得多的时候，宜用千分数表示。
有名数是将相对指标中的分子与分母的计量单位同时使用，用以表明客观事物的密度、强度和普遍程度等。由于是用双重计量单位表示，因此有名数又叫复名数。例如，人口密度单位为“人/平方公里”，商业网点密度用“个/千人”表示。
4.相对指标的种类及其计算方法。
相对指标按其研究目的和现象特点不同可划分为结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、计划完成程度相对指标和动态相对指标六大类。
（1）结构相对指标。
结构相对指标又称比重或频率，是在对总体进行分组的基础上，以各组（或部分）的单位数与总体单位总数对比，或以各组（或部分）的标志总量与总体的标志总量对比求得的比重，来反映总体内部结构的一种综合指标。一般用百分数、成数或系数表示，可以用公式表述如下：
公式中的分子、分母数值必须为同一总体的总量指标或者单位总量。由于对比的基础是同一总体数值，所以各部分（或组）所占比重之和应当等于100%或1。
在社会经济统计分析中，广泛应用结构相对数，以便反映总体各组成部分的构成及变动情况，认识事物的规律性。它的主要作用可以概括为以下几个方面：
①可以说明在一定的时间、地点和条件下，总体内部的结构特征。
例如，从表5.1中的资料可以看出，2011年我国国内生产总值构成的特点。
表5.1 2011年我国国内生产总值构成情况 单位：%
资料来源：《中国统计年鉴2012》。
②不同时期结构相对指标的变化，可以反映事物性质的发展趋势，分析经济结构的演变规律。
例如，从表5.2中的资料可以看出，2006—2011年我国第一产业总值占国内生产总值比重的情况。
表5.2 2006—2011年我国第一产业总值占国内生产总值比重表
资料来源：《中国统计年鉴2012》。
从表5.2可以看出，我国第一产业总值占国内生产总值的比重出现逐年下降的趋势，表明了产业演变的规律。
③根据各构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究现象总体的质量和生产经营管理工作的质量以及人、财、物的利用情况。
例如，文盲率、入学率、青年受高等教育人口比率等可从文化教育方面表明人口的质量；产品的合格率、优质品率、高新技术品率、商品损耗率等可表明企业的工作质量；出勤或缺勤率、设备利用率等，则可反映企业的人、财、物的利用状况。
④利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。
例如，在物资管理工作中，采用ABC分析法，其基本原理就是对影响经济活动的因素进行分析，按各种因素的影响程度的大小分为A，B，C三类，实行分类管理。采用这种方法的依据，就是根据对统计资料的分析，计算结构相对指标（见表5.3）。
表5.3 某企业物资分类表 单位：%
可见，应重点抓好A类物资的管理，其次要注意B类物资的处理，就可以控制资金的97%，收到较好的经济效果。
（2）比例相对指标。
比例相对指标是同一总体中某一部分数值与另一部分数值静态对比的结果，反映同一总体中各个组成部分之间的比例关系和均衡状况的综合指标。计算公式为
比例相对指标的数值一般用百分数或几比几的形式表示。
根据统计资料，计算各种比例相对数，反映有关事物之间的实际比例关系，有助于我们认识客观事物是否符合按比例协调发展的要求，参照有关标准，可以判断比例关系是否合理。在宏观经济管理中，这对于研究分析整个国民经济和社会发展是否协调均衡具有重要的意义。
比例相对指标和结构相对指标的区别主要有：
①子项与母项内容不同：结构相对指标同一总体中，各组总量与总体总量对比，而比例相对指标则是同一总体中不同组成部分的指标数值对比的相对指标。
②说明问题不同：结构相对指标反映总体内部组成或结构情况；比例相对指标说明总体范围内各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。
例如，在全国总人口总体中，“女性所占比例”是结构指标，而“男女性别比”是比例指标。又如，在全国工业企业总体中，“工业企业所占的比重”是结构指标，而“轻工业企业数和重工业企业数之比”是比例指标。
（3）比较相对指标。
比较相对指标是将不同地区、部门、单位或企业之间的同一时期（时点）同类指标数值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态。其计算公式可以概括为
比较相对指标可以用百分数、倍数和系数表示。用来对比的两个性质相同的指标数值，其表现形式不一定仅限于绝对数，也可以是其他的相对数或平均数。计算比较相对数应注意对比指标的可比性，包括分子、分母在指标类型、时间、计算方法、计量单位上都要有可比性。此外，比较基数的选择要根据资料的特点及研究目的而定。
在经济管理工作中，广泛应用比较相对数，例如用各种质量指标在企业之间、车间或班组之间进行对比，把各项技术经济指标与国家规定的标准对比，与同类企业的先进水平或世界先进水平对比，借以找出差距，挖掘潜力，制定措施，为提高企业的经营管理水平提供依据。
（4）强度相对指标。
强度相对指标是在同一时期同一地区或单位内，两个性质不同而有一定联系的总量指标数值对比得出的相对数，是用来分析不同事物之间的数量对比关系，表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。其计算公式可以概括为
由于强度相对数是两个性质不同但有联系的总量指标数值之比，所以在多数情况下，强度相对指标的表现形式一般为复名数，由分子数值与分母数值原有单位组成的复合单位表示。如人口密度用人/平方公里，人均钢产量用公斤/人等等。但有少数的强度相对指标因其分子与分母的计量单位相同，可以用千分数或百分数表示其指标数值。
强度相对指标中作为比较的是两个总量指标，其分子和分母可以互换。因此，强度相对指标就有了正指标和逆指标之分。凡是强度相对指标数值的大小与所研究现象的发展程度或密度成正比例，称为正指标；反之，其数值大小与所研究现象的发展程度或密度成反比例，则称之为逆指标。究竟采用正指标还是逆指标，要看哪一个指标更能清楚地说明问题来决定。
例如：
上述正指标数值表示可以为每千人服务的商业网点数，逆指标数值则表示每个零售商店服务的按千人计算的人口数。从强度相对指标数值的表现形式上看，带有“平均”的意义。例如，按人口计算的主要产品产量指标用“吨（千克）/人”表示；按全国人口分摊的每人平均国民收入用“元/人”表示。但究其实质，强度相对数与统计平均数有根本的区别。平均数是同一总体中的标志总量与单位总量之比，是将总体的某一数量标志的各个变量值加以平均。而强度相对数是两个性质不同而有联系的总量指标数值之比，它表明两个不同总体之间的数量对比关系。
（5）计划完成程度相对指标。
计划完成程度相对指标是以现象在某一段时间内（如旬、月、季或年）的实际完成数与计划任务数对比，借以表明计划完成程度的综合指标。一般用百分数表示，基本计算公式如下：
计划完成程度指标的计算，要求分子与分母的指标含义、计算口径、计算方法、计量单位，以及时间长度和空间范围等方面应该完全一致。在企业、单位或整个国民经济范围内，都经常应用计划完成程度相对指标作为监督和检查计划的工具之一。计算计划完成程度相对指标的基数是计划任务数，由于基数的表现形式有绝对数、平均数和相对数三种，因而计划完成程度相对指标在形式上有所不同，但在计算方法上仍然以计划指标作为对比的基础或标准。
①计划任务数为绝对数，计算计划完成相对数的公式与公式（5.5）相同，一般适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。
②计划任务数为平均数，计算计划完成相对数时，公式（5.5）中的分子项和分母项相应地改为实际平均水平和计划平均水平：
在经营管理中，有些计划任务是用平均数形式表示的。例如，工业生产中的劳动生产率、单位产品成本、单位产品原材料消耗量；又如，农业生产中的粮食亩产量，等等，均可以采用上述方法检查这些计划任务的完成情况。
③计划任务数为相对数，计划任务大多数是用计划数量指标或质量指标规定的，但有些计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分数规定的。例如，劳动生产率计划提高百分数、产品的成本降低率、流通费用降低率等。考核这些计划任务完成情况时，计划完成相对数的公式为
【例5.3】 某服装企业计划规定劳动生产率比上年水平提高10%，实际比上年提高了15%，则
结果表明，劳动生产率超额4.5%完成计划。
【例5.4】 某种产品的计划成本降低率为5%，实际成本降低率为10%，则
结果表明，超额完成产品成本降低计划的程度为5.27%。
值得指出，以上两个例子中的计划数是以比上期提高或降低百分之几的形式表示的，所以计算计划完成相对数时，都应包括原有基数100%在内，不能以实际提高的百分数（或实际降低率）直接与计划提高的百分数（或计划降低率）对比。
可见，在计算计划完成程度相对指标时，还需要注意两种情况：一种是实际数比计划数越大越好，如产品产量、劳动生产率等，此时，计划完成程度相对指标大于100%，表示超额完成计划；另一种是实际数比计划数越小越好，如产品成本、商品流通费用率等，此时，计划完成程度相对指标小于100%，表示超额完成计划。
（6）动态相对指标。
动态相对指标是将同一现象在不同时期的两个数值进行动态对比而得出的相对数，借以表明现象在时间上发展变动的程度。一般用百分数或倍数表示，也称为发展速度。其计算公式如下：
通常，作为比较标准的时期称为基期，与基期对比的时期称为报告期。根据统计研究的任务以及需要说明的问题，可以选择不同的基期。例如，选择相邻的上一期作为基期，也可以选择去年同期或者具有历史意义的时期作为基期。
5.计算和使用相对指标应该注意的几个问题。
（1）可比性原则。
对比指标的可比性，是指对比的指标在含义、内容、范围、时间、空间和计算方法等口径方面是否协调一致，相互适应。如果各个时期的统计数字因行政区划、组织机构、隶属关系的变更，或因统计制度方法的改变而不能直接对比的，就应以报告期的口径为准，调整基期的数字。许多用金额表示的价值指标，由于价格的变动，各期的数字进行对比，不能反映实际的发展变化程度，一般要按不变价格换算，以消除价格变动的影响。
对比指标数值的计算方法是否可比，要注意研究发展的具体条件。将统计资料进行国与国之间对比时，尤其要慎重研究不同社会制度国家所采用的指标计算方法的可比性问题。因为指标计算方法不仅涉及实际的技术处理方法上的问题，主要还反映出理论观点上的原则区别，从而影响指标所包含的内容。
由于社会经济现象相当繁多而复杂，相对指标的种类又多，结合对比分析的不同任务和目的，对比指标的可比性具有一定的相对性，不能绝对化。以动态相对指标来说，报告期与基期的时期长短应该相同，才是可比的。但根据统计研究的任务，为了说明某些具体问题，不能过于强求指标数值的可比性。
计算和运用相对指标时，需要遵循可比性原则，主要是为了保证对比的结果能够准确地说明问题，得出有意义的正确结论。因此，与可比性原则直接有关的问题就是选择基数和基期。基数是指标对比的标准，如果选择不当，就会失去相对数的作用，导致似是而非或错误的结论，甚至歪曲真相。一般说来，应结合研究问题的目的来选择基数，选择的基数应当具有典型性。例如，计算比较相对数时，对比的分母可以是平均水平、先进水平或国家制定的有关标准。基数与基期密切相连，一般应选择经济与社会发展比较稳定，能说明国民经济生活方面有重要意义的时期作为基期，以便通过和这些时期进行对比，反映我国各个部门、各个环节和各个方面在不同阶段蓬勃发展的新局面。
（2）定性分析与数量分析相结合的原则。
计算相对指标数值的方法是简便易行的，但要正确地计算和运用相对数，还要注重定性分析与数量分析相结合的原则。因为事物之间的对比分析，必须是同类型的指标，只有通过统计分组，才能确定被研究现象的同质总体，便于同类现象之间的对比分析。这说明要在确定事物性质的基础上，再进行数量上的比较或分析，而统计分组在一定意义上也是一种统计的定性分类或分析。即使是同一种相对指标在不同地区或不同时间进行比较时，也必须先对现象的性质进行分析，判断是否具有可比性。同时，通过定性分析，可以确定两个指标数值的对比是否合理。
（3）相对指标和总量指标结合运用的原则。
绝大多数的相对指标都是两个有关的总量指标数值之比，用抽象化的比值来表明事物之间的对比关系的程度，而不能反映事物在绝对量方面的差别。因此在一般情况下，相对指标离开了据以形成对比关系的总量指标，就不能深入地说明问题。
（4）各种相对指标综合应用的原则。
各种相对指标的具体作用不同，都是从不同的侧面来说明所研究的问题。为了全面而深入地说明现象及其发展过程的规律性，应该根据统计研究的目的，综合应用各种相对指标。例如，为了研究工业生产情况，既要利用生产计划的完成情况指标，又要计算生产发展的动态相对数和强度相对数。此外，把几种相对指标结合起来运用，可以比较、分析现象变动中的相互关系，更好地阐明现象之间的发展变化情况。由此可见，综合运用结构相对数、比较相对数、动态相对数等，有助于我们剖析事物发展变化中的相互关系及其后果。
（三）平均指标
1.平均指标的概念。
平均指标又称为平均数，它是同质总体内各单位某一数量标志不同标志值在一定时间和空间条件下的一般水平，用以反映总体分布的集中趋势。
在社会经济现象的同质总体中，每个总体单位都有区别于其他单位的数量特征，具体表现为数值大小不等、水平高低不一，这主要因为各个单位的标志值是由多种因素交错影响的结果。但是，处在同一个同质总体中的各个单位，都受基本条件和共同起作用的因素的影响，所以就某一数量标志而言，它们在具体数值上的差异总有一定的限度，在一定时间、地点条件下，客观上存在该数量标志值的一般水平。平均指标就是表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标，是一个抽象化了的代表值，是经济社会现象中最常用的一种综合指标。
2.平均指标的特点。
（1）平均指标是两个有联系的指标值对比得出的，且这两个指标值均为同一总体内的总量指标，具有同质性。如一个家庭有3口人，父母上班取得的工资收入6000元，小孩在上学，则父母的平均收入为3000元，这是一个平均数，因为6000元是由父母两人直接创造的，是在同质总体中计算出来的；家庭人均收入为2000，这是一个强度相对数，因为小孩没有直接创造收入，所以不同质，属于两种现象之比。
（2）平均指标将各标志值的差异抽象化了，掩盖了各单位之间的差异，反映总体的一般水平综合数量特征。
3.平均指标的作用。
（1）利用平均指标可以对比同类现象在不同地区、不同单位的一般水平，以反映各地区、各单位工作的质量和效果。例如，甲、乙两公司2012年工资总额分别为100万元和200万元，职工人数分别为300人和800人，尽管从总量指标“工资总额”和“职工人数”上看，乙公司均高于甲公司，但从“平均工资”这一平均指标来看，甲公司要高于乙公司，表明甲公司工资水平高于乙公司。
（2）利用平均指标可以对比同一现象在不同时间的一般水平的变化，反映这类现象发展变化的趋势及其规律性。例如，将历年我国职工平均收入进行比较，可以反映我国人民的收入不断提高和生活逐步改善情况。
（3）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系。例如，将某种农作物的耕地按施肥量进行分组，在这种分组的基础上，分别计算出各组的农作物平均亩产量，就可以反映施肥量的多少与平均亩产量之间的依存关系。
（4）利用平均指标可以进行数量上的估计推断。例如，根据部分总体单位计算的平均指标，可以推断整个总体的平均数或标志总量。
4.平均指标的计算与分析。
平均指标按计算和确定的方法不同，分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。前三种平均数是根据总体各单位的标志值计算得到的平均值，称作数值平均数；众数和中位数是根据标志值在分配数列中的位置确定的，称为位置平均数。
（1）算术平均数。
①算术平均数的概念。
算术平均数也称为均值，是总体标志总量与总体单位总量对比所得到的平均指标。算术平均数是计算和分析社会经济现象一般水平的最基本、最常用的一种平均指标。其计算公式为
在实际工作中，由于资料的不同，算术平均数有两种计算形式：简单算术平均数和加权算术平均数。
②简单算术平均数。
简单算术平均数适用于未分组的统计资料。如果已知各单位标志值和总体单位数，则可采用简单算术平均数方法计算。其计算公式为
式中，
代表算术平均数；xi代表总体单位的标志值（变量值）；n代表总体单位总数。
【例5.5】 某学习小组5名学生《的市场调查与预测》期末考试成绩分别为：60分、63分、78分、86分、92分，则
③加权算术平均数。
加权算术平均数适用于分组的统计资料。如果已知各组的变量值和变量值出现的次数，则可采用加权算术平均数计算。其计算公式为
式中，
代表算术平均数；fi代表各组变量值出现的次数（或权数）；xifi代表各组标志总量。
从上式可以看出，
不仅受变量值x大小的影响，而且受各组单位数f大小的影响。所以加权算术平均数数值接近于次数较大组的标志值水平，即次数大的标志值对平均数的影响要大些，次数小的标志值对平均数的影响要小些。由于各组单位数f对
水平高低起着一种权衡轻重的作用，所以把f称为权数。考虑了权数作用而计算的平均数，称为加权算术平均数。在加权算术平均数中用频率
比用频数做权数更能直观表明权数对平均数的影响。若在一个变量数列中，各组频数均增加一倍，频率仍不变，平均数也不变。所以在加权算术平均数中权数对平均数的作用实际上是频率在起作用。
在组距数列中，要用各组的组中值来代替各组的变量值。这种代替是假定各组的变量值是均匀分布的，由这种假定所产生的误差影响较小。由组距数列计算的加权算术平均数只是平均数的近似值，组距越小，越接近于实际的平均数。如遇“开口组”时，在这种情况下，一般假定它们的组距与相邻的组距相同。
组中值的一般计算方法是：
闭口组的组中值，可按下列公式计算：
开中组的组中值可按下列公式计算：
【例5.6】 由表5.4资料计算平均劳动生产率。
表5.4 某车间某月日劳动生产率的计算表
则平均劳动生产率为
在计算加权算术平均数时，还会遇到权数的选择问题。选择权数的原则是：务必使各组的标志值与其乘积等于各组的标志总量，并且具有实际经济意义。亦即标志总量必须是全部总体单位标志值的总和，从而标志总量除以总体单位数才能表明总体各单位标志值的一般水平。同时，采用的权数可以是具体的总体单位数，也可以是百分数。在同一的变量数列中，无论是用绝对数加权还是用相对数加权，计算结果完全相同。
当各组的单位数相等或各组单位数所占的比重相等时，权数对各组的作用就都一样了。在这种情况下，加权也就失去了意义。此时，加权算术平均数也就等于简单算术平均数。可见，简单算术平均数是加权算术平均数的一种特例。
（2）调和平均数。
调和平均数又称倒数平均数，它是被研究对象中各个变量值倒数的算术平均数的倒数，通常在缺少计算平均数的分母资料时采用，一般用符号
表示。由于掌握的资料不同，调和平均数可以分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。
①简单调和平均数。
简单调和平均数是各个标志值倒数的简单算术平均数的倒数。其计算公式为
②加权调和平均数。
加权调和平均数是以变量值的倒数为新变量，以标志总量为权数进行加权的算术平均数的倒数。它实际上是加权算术平均数的变形，即m=xf，所以
是各组频数，
是总频数。代入简单调和平均数公式得加权算术平均数公式：
在很多情况下，由于只掌握各组某个标志的总量数值而缺少总体单位数的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。反之，如果已掌握变量值及其相应的总体单位数，而权数就是总体单位数，就可以直接采用加权算术平均数法计算平均数。加权调和平均数和加权算术平均数的计算公式可以相互推算，前者是作为后者的变形来应用的。
【例5.7】 某商场甲、乙、丙三种商品及销售资料如表5.5所示，计算该商场商品的平均价格。
表5.5 某商场甲、乙、丙三种商品及销售资料
解 该商场商品的平均价格为
（3）几何平均数。
几何平均数是另一种计算平均标志值的平均数，一般用符号
表示。根据几何平均数的数学性质，它是计算平均比率和平均速度常用的一种方法。其计算公式为
式中，
代表几何平均数；x代表个变量值；n代表变量值的个数；Π代表连乘符号。
【例5.8】 某电灯泡厂共有三个车间，其中，甲车间的产品合格率为94%，乙车间的产品合格率为90%，丙车间的产品合格率为95%，全厂平均产品合格率应为
解 
算术平均数最容易受极端变量值的影响，而受极大值的影响大于受极小值的影响；调和平均数也受极端变量值的影响，但受极小值的影响大于受极大值的影响。几何平均数受极端数值的影响程度，要比前述两种平均数小。因此，从数量关系上考察，用同一资料计算这三种平均数时，其结果可用下述不等式表示：
当标志值数列中的每一个标志值都相等时，则有
（4）众数。
①众数的概念
众数是指总体中最常见的标志值，即在研究和考察某种社会经济现象时，重复出现次数最多的标志值，一般用符号M0表示。因此，它具有普遍性，可以近似地表明现象的一般水平。
通常，如果只要求掌握一般的、常见的变量值作为研究问题、安排工作时的参考，就可以采用众数。例如，说明企业职工最普遍的工资和工人的一般文化水平，反映某地区某种农作物通常达到的单位面积产量，掌握消费者需要最多的服装、鞋袜、帽子等的尺码，表明某种商品成交量最多的价格水平等等，就可以不计算算术平均数而采用众数。
②众数的确定方法。
确定众数的方法，需要根据所掌握的资料来确定。
（ⅰ）根据未分组资料或单项数列确定众数。
在未分组资料或单项数列中，可以直接观察来确定众数，即总体中具有最多次数的标志值。
（ⅱ）根据组距式数列确定众数。
首先，确定众数所在的组。
如果是等距数列，则次数最多的一组为众数组；如果是异距数列，则需要首先将之换算成标准组距的次数（次数与组距之比），经过换算后，次数最大的那一组就是众数组。
其次，计算众数的近似值。
具体计算公式也有下限公式和上限公式两种：
式中，M0为众数；L为众数所在组下限；U为众数所在组上限；i为众数所在组组距；Δ1为众数所在组频数与前组频数之差；Δ2为众数所在组频数与后组频数之差。
【例5.9】 某班有20名学生，《市场调查与预测》考试成绩分组表见表5.6，计算众数。
表5.6 某班学生《市场调查与预测》考试成绩分组表
解 通过观察知道，众数组是80～90分这一组，将数据代入公式，求得众数：
上限公式计算：
下限公式计算：
可见，上限公式与下限公式的计算结果完全一致，在实际应用中选其一即可。
众数的数值是在总体各单位高度集中的变量值上，而不是根据全部变量值加以平均求得的，所以它不受极大极小数值的影响，仅受其前后相邻两组次数大小的影响。因此，只有当总体单位数很多而又有明显的集中趋势时，测定众数才有现实意义。如当变量数列呈均匀分布或所有变量值出现的次数一样多时，则无众数可言。此外，如果变量数列中出现最多次数的变量值不止一个而是两个或两个以上时，往往反映统计数据来自两个或两个以上有区别的总体，这就需要检查调查对象的性质和特点，不适宜笼统地计算众数，以免导致不可靠的强求论。
（5）中位数。
①中位数的概念。
中位数是指将总体单位的某一数量标志的各个数值按其大小顺序排列，处于中点位置的标志值就是中位数，一般用符号Me表示。
中位数就是将某标志的全部数值均等地分为两半的那个标志值。其中，有一半数值小于中位数，另一半数值则大于中位数。由于中位数是根据标志值所处的中点位次来确定的，不受极大或极小数值的影响，所以可以用来代替变量值的一般水平。
②中位数的确定方法。
由于掌握的资料不同，计算中位数的方法也就不一样。
（ⅰ）由未分组资料确定中位数。
在资料未分组的情况下，中位数的确定比较简单。首先，把标志值按大小顺序排列起来，然后，计算中位数所在的位置，找出中位数。如果总体单位数是奇数，处于中点位置=
代表总体单位数）的标志值就是中位数；如果总体单位数是偶数，那么中位数就是处于中点位置：
的两个标志值的算术平均数。
【例5.10】 某班某小组有6名学生，《市场调查与预测》考试成绩分别为：60、65、72、80、80、95（分），求中位数。
解 
即第3位和第4位学生之间为中位数位置。第3位学生的成绩是72分，第4位学生的成绩是80分，则：
（ⅱ）由分组资料确定中位数。
由分组资料确定中位数，分为两种情况：
一是由单项式数列确定中位数。由单项式数列确定中位数时，首先要将各组次数累计，然后根据公式
确定中位数的位次，最后从次数累计中找到中位数所在的组，该组的标志值就是中位数。
【例5.11】 某公司30名职工参加生产技能竞赛，在规定时间完成任务数如表5.7所示，求中位数。
表5.7 某公司职工参加职业技能测试分组表
解析 该公司职工完成任务数的中位数位次是
，说明中位数位于第15和第16个职工之间。由向上累计次数可知，第15和第16个职工均属于第三组。所以，中位数是3（件）。
二是由组距式数列确定中位数。在组距式数列情况下，计算中位数的方法是：首先要根据累计次数
确定中位数所在组，这个组的上、下限就规定了中位数可能的取值范围；然后用公式计算中位数的近似值。具体的计算公式为
式中，Me为中位数；L为中位数所在组的下限；U为中位数所在组的上限；fm为中位数所在组的次数；i为中位数所在组的组距；Σf为总频数；Sm-1为向上累计至中位数所在组前一组的次数；Sm+1为向下累计至中位数所在组后一组的次数。
【例5.12】 根据表5.6计算中位数。
解 首先由累计次数
，求出中位数所在的组为80～90这一组，再按照上下限公式计算中位数的近似值为：
（四）标志变异指标
1.标志变异指标的概念。
标志变异指标又称标志变动度指标，它是反映社会经济现象总体各单位标志值之间差异程度的综合指标。
标志变异指标和平均指标是一对相互联系的对应指标，是从两个不同的侧面反映同质总体的共同特征。平均指标表明总体各单位标志值的一般水平，说明变量数列中变量值的集中趋势；标志变异指标则表明总体各单位标志值的差别大小的程度，说明变量值的离中趋势。
在统计分析中，计算总体标志值的平均数的同时，进一步测定标志变异指标，这对于全面认识总体的特征，探讨其变动的规律性，进行科学管理与预测等都有重要的意义。
2.标志变异指标的主要作用。
（1）标志变异指标可以反映平均数的代表性大小。如果总体各单位标志值的差异程度大，则平均数的代表性小；反之，标志值变动范围或程度小，则平均数的代表性就大。
（2）标志变异指标可以反映经济活动过程的均衡性、节奏性或稳定性。
（3）标志变异指标可以揭示总体变量分布的离中趋势，是研究总体分布的重要特征值。社会经济现象受多种因素的影响，其中，由于主要的必然的因素的作用，次要的偶然的因素则在平均数周围正负作用而相互抵消，从而使总体各单位标志值以平均数为中心上下波动。因此，平均指标揭示了总体变量分布的集中趋势，成为研究总体分布的重要特征值。而标志变异指标则从另一侧面揭示了以平均数为中心，各标志值偏离中心的程度。一般来说，标志变异指标值越大，说明总体各标志值离中心点越远，亦即偏离平均数的程度越大，反之则相反。通过标志值的离中分析，可以进一步研究标志变量的分布是否接近或偏离正态分布的状况，从而可以帮助我们更好地认识数列分布的规律性。
3.标志变异指标的计算方法。
常用的标志变异指标有全距、平均差和标准差。这一类变异指标主要用以反映标志变动的绝对程度，用绝对数表示，一般不能用于不同总体之间离散程度大小的直接比较。
（1）全距。
全距是总体各单位标志值中的最大值与最小值的差距，借以表明总体标志值的差异范围大小，一般用符号R表示。在组距数列中，全距的近似值不是最高组的上限与最低组的下限之差。由于全距是一个数列中两个极端数值之差，所以又称为极差。采用全距可以评价标志变异程度，全距值越小，说明总体单位变量值越集中，则平均数的代表性就越大；反之，全距值越大，说明总体单位变量值越分散，则平均数代表性就越小。
全距是测定标志变动度最简单的方法，计算简便，而且容易理解，因此在很多场合采用全距来粗略地说明某些现象的标志变动程度，例如，农作物收获率的差距、某一商品价格的差距等。特别是在现代化高速生产的工艺过程中，常用全距检查产品质量的稳定性和进行质量控制。但由于全距不是根据全部标志值计算的，很容易受极端数值的影响，其结果不能充分反映现象的实际离散程度，因而在应用方面有一定的局限性。
（2）平均差。
平均差就是总体各单位标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，它能综合反映总体各单位标志值的变动程度，一般用符号AD表示。平均差越小，说明各标志值之间的差异程度越小，平均数的代表性就越大；反之，平均差越大，说明各标志值之间的差异程度越大，平均数的代表性就越小。
由于所掌握的资料不同，平均差可分为简单平均差和加权平均差两种：
①简单平均差。
简单平均差适用于资料未经分组的情况，计算公式为
②加权平均差。
加权平均差适用于资料已经分组的情况，计算公式为
上式中的x，在组距数列中可用各组的组中值代表。平均差不同于全距，它考虑了总体全部单位标志值的差异，能较准确地反映总体各标志值的平均变异程度。但由于它采用绝对值的离差形式加以数学假定，在运用上有较大的局限性，因此，需要采用一种数学性能更优越的标志变异指标，即标准差。
（3）标准差。
标准差又叫均方差，是各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，是测定标志差异程度最常用的指标，一般用符号σ表示。用标准差可以评价标志变动情况，标准差越小，平均数的代表性就越大；反之，标准差越大，平均数的代表性就越小。根据所掌握的资料不同，标准差的计算也可分为简单式和加权式两种：
①简单式标准差：
②加权式标准差：
（4）离散系数。
上述讨论的各种标志变异的绝对指标，如平均差、标准差等，是有计量单位的有名数，其数值的大小不仅受标志值变动的影响，而且还受平均水平高低的影响。因此，为了对比分析不同平均水平的变量数列的标志变动度，不宜直接用平均差或标准差，而应消除计量单位不同以及平均水平高低不一的影响，计算能反映标志变动的相对指标，即标志变动系数（又称离散系数或变异系数）。离散系数是标志变异指标与其相应的算术平均数的比值。常用的标志变动系数有全距系数、平均差系数和标准差系数，而以标准差系数的应用最为普遍。离散系数越大，说明平均数的代表性越差；相反，离散系数越小，说明平均数的代表性越好。
标准差系数一般用符号Vσ表示，其计算公式为
离散系数一般用百分数表示，由于把相应的算术平均数都化作100，因而标志变动系数可以用来比较平均水平不同的几组标志值的变动程度。同时只是平均差、标准差相当于相应的算术平均数的百分比，不再保持原有资料的单位，因此，可以用来比较计量单位不同的指标之间的变异程度。
二、动态指标
静态指标法主要是根据同一时期的资料，从静态上对总体的数量特征进行分析的基本方法，但社会经济现象总是随着时间的推移而不断地发展变化，因此还要进行动态分析。要进行动态分析，首先要编制时间数列。
（一）时间数列的概念及种类
1.时间数列的概念。
将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成一个时间数列，也叫做动态数列。由此可以看出，时间数列一般是由两个基本要素构成的，即被研究现象所属的时间，以及反映该现象的统计指标数值。
通过时间数列的编制和分析，首先，可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。其次，通过时间数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。最后，利用时间数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。由此可见，编制和分析时间数列具有重要的作用，已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。
2.时间数列的种类。
时间数列按其排列的指标表现形式的不同，可分为三类，即绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。绝对数时间数列是基本数列，后两类则是以前者为基础计算得出的派生数列。
（1）绝对数时间数列。
绝对数时间数列是由一系列同类的总量指标数值按时间顺序排列的时间数列，可以反映某种社会经济现象在各个时期达到的绝对水平及其发展变化情况。绝对数时间数列按其反映的社会经济现象性质的不同，又可以区分为时期数列和时点数列。
①时期数列。
时期数列是每个指标数值都反映某种社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。时期数列的特点主要有：第一，时期数列中各个指标具有可加性，相加后的观察值表示现象在更长时期内发展过程的总量。第二，时期数列中每个指标数值的大小与时期的长短有直接关系。时期越长，其指标数值相加的绝对值越大。第三，时期数列中的统计指标一般是连续统计的。
②时点数列。
时点数列是每个指标数值都反映某种社会经济现象在一定时点上的状态及其水平。时点数列的特点主要有：第一，不可加性。因为数列中的每个指标数值只是表明某一社会经济现象在一定时点上所达到的水平，所以各项指标数值不能相加，即如果各个时点上的数值相加，就会产生重复计算，所得的数字不能反映实际情况。第二，时点数列指标数值的大小与时间间隔的长短无直接关系。第三，时点数列的统计数值，一般通过间断统计方法获得。
（2）相对数时间数列。
相对数时间数列是由一系列同类相对指标数值按时间顺序排列的时间数列，用来说明现象之间的数量对比关系或相互联系的发展变化过程。在相对数时间数列中，由于各个指标数值的基数不同，所以不能直接相加。
（3）平均数时间数列。
平均数时间数列是由一系列同类平均指标数值按时间顺序排列的时间数列，用来表明某一社会经济现象的一般水平的变化过程或发展趋势。数列中的各个指标数值也不能相加，因为相加所得的数值没有实际的经济意义，不能说明任何问题。
（二）编制时间数列的原则
1.时期长短应该相等。
时期数列中各项指标数值与时期长短直接相关，因此，在同一个时期数列中各个指数值所属时期长短要求相等，否则就不能比较。但这个原则不能绝对化，为了某种特殊的研究目的，也可以将时期不等的指标数值编制时期数列。对于时点数列来说，其指标数值的大小与时点间隔的长短没有直接关系，所以各个指标数值之间的间隔应否相等，须视实际情况和需要而定。但为了更明显地反映现象的变化过程及其规律性，各个指标数值之间的时间间隔仍应力求前后一致。
2.总体范围应该一致。
编制时间数列时，通常涉及总体范围的问题，即被研究的社会经济现象所包括的地区范围、隶属关系的范围、分组范围等是否前后一致。如果总体范围有了变动，则前后各期的指标数值不能直接对比，必须将资料加以适当的调整。
3.经济内容应该统一。
因为指标数值是反映一定质的经济内容，不能只就数量考虑数量，而不注意时间数列中各个指标内容的同质性。有时，时间数列的指标名称相同，但经济内容不尽相同，如果仍然机械地进行对比分析，可能导致错误的结论。特别是研究不同的社会制度或者研究重大变革时期的经济发展变化情况时，更应注意指标数值反映的经济内容是否一致的问题。
4.各项指标数值的计算方法、计算价格和计量单位应该一致。
在指标名称及其经济内容一致的前提下，采用什么方法计算，按照何种价格或单位计量，各个指标数值都要保持前后一致。
（三）动态指标的种类及计算方法
为了阐明社会经济现象发展的规模和速度，认识事物发展的规律性，必须对时间数列进行分析，计算一系列表明现象发展变化状况的动态分析指标。动态分析指标可以归纳为两类，即发展水平指标和发展速度指标。
1.发展水平指标。
发展水平指标主要用来分析现象在某一时期或时点上发展变化的水平，包括发展水平、增减水平、平均发展水平、平均增减水平等指标。
（1）发展水平。
发展水平是动态数列中具体时间条件下的指标数值，具体反映某种社会经济现象在各个时间所达到的规模或水平。它是计算其他动态分析指标的基础，一般用符号a表示。发展水平可以表现为绝对数，也可以表现为相对数或平均数。
时间数列中第一项指标数值叫做最初水平，最后一项指标数值叫做最末水平。进行动态对比时，作为对比基础时期的发展水平叫做基期水平，而要与基期水平进行对比的那个时期的发展水平，称为报告期水平或计算期水平。基期和报告期或最初水平和最末水平都不是固定不变的，将随着研究的目的要求和研究时间的变更而做相应的改变。如用符号表示数列中的发展水平，即(https://www.daowen.com)
其中，a0代表最初水平，an代表最末水平，其余就是中间各项水平。在实际工作中，习惯用“增加到”或“增加为”及“降低到”或“降低为”来表示发展水平。
（2）增减水平。
增减水平又称增减量，是时间数列中报告期水平与基期水平之差，它说明社会经济现象在一定时期内增减变化的绝对数量。计算结果差值大于零是增长量，小于零是减少量。
增长量按对比选择的基期不同，可分为逐期增长量和累计增长量两种：
①逐期增长量是各报告期水平与前期水平之差，用以说明报告期水平较前一期水平增加（或减少）的总量，用符号表示为
②累计增长量是各报告期水平与某一固定基期水平之差，用以说明报告期水平较某一固定时期水平增加（或减少）的绝对数量，用符号表示为
不难看出，逐期增减量与累积增减量存在以下关系：
①各个逐期增减量之和等于相应的累积增减量，即
②相邻两个累积增减量之差等于相应的逐期增减量，即
（3）平均发展水平。
平均发展水平是指时间数列中各个时期或时点上的发展水平的平均数，从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平，在统计学上称为动态平均数或序时平均数。
序时平均数与一般平均数既有共性，也有区别。其共性都是将现象的数量差异加以抽象平均来反映现象的一般水平。其区别主要表现在三个方面：第一，前者平均的是现象在不同时期或时点上的数量差异；而后者平均的是现象在同一时间上的数量差异。第二，前者是从动态上反映现象在一段时间内发展的一般水平；后者则是从静态上反映现象在具体时间条件下的一般水平。第三，前者的计算依据是时间数列；后者的计算依据则是变量数列。
平均发展水平可根据绝对数动态数列计算，也可根据相对数动态数列和平均数动态数列计算。因此计算序时平均数的方法有所不同。
①根据绝对数动态数列计算平均发展水平。
由于绝对数动态数列分为时期数列和时点数列，两种数列的特点不同，计算平均发展水平的方法也不同。
（ⅰ）由时期数列计算平均发展水平。因为时期数列中各指标数值可以相加，可以用简单算术平均法来计算平均发展水平。其计算公式为
【例5.13】 某企业2012年上半年销售利润见表5.8，计算该企业月平均销售利润。
表5.8 某企业2012上半年的销售利润 单位：万元
则月平均销售利润为
（ⅱ）由时点数列计算平均发展水平。时点数列是根据时点资料编制的，相邻时点之间总会有一定的间隔，因此时点数列一般都是间断数列。但如果时点数列的资料是逐日记录，而且逐日排列的，则可视为连续时点数列。
首先，在掌握逐日的连续时点资料时，计算平均发展水平可用简单算术平均法。其计算公式为
如果各时点指标值不是逐日变动的，即资料每隔一段时间才有变动，则可用加权算术平均法来计算。其计算公式为
式中，f为各时段的间隔时间长度，即权数。
【例5.14】 某企业1月末有职工1000人，2月5日调进5人，2月15日招聘50人报到上班，2月18日有2人离职，2月22日引进5名专业人才师，求该企业2月份的平均职工人数。
解 该企业2月份平均职工人数为
其次，在掌握间断时点资料时，这种间断时点数列又可分为两种情况：一是间隔相等的间断时点数列，其计算平均发展水平的公式为
这种方法称为“首尾折半法”，其原理是：首先，以每一小段的中间值代表该小段的平均水平，然后将各小段的平均水平用简单算术平均法加以平均，得到整个被研究时期的平均发展水平。利用这种方法计算平均发展水平有一个假定条件，它是假定现象在相邻的两个时点之间是均匀变动的，但实际上不可能是完全均匀的，因而所得的数值只是近似值。如果时点数列的间隔越小，所得的数值就越接近于实际。
【例5.15】 某商店2012年第四季度职工人数资料如表5.9所示，计算该商店2012年第四季度的平均职工人数。
表5.9 某商店2012年第四季度职工人数 单位：人
解 该商店2012年第四季度职工人数为
二是间隔不等的间断时点数列，其计算平均发展水平的公式为
式中，f为各时点的间隔时间长度。
【例5.16】 某商店2012年职工人数如表5.10所示，求该商店2012年平均职工人数。
表5.10 某商店2012年第四季度职工人数 单位：人
解 该商店2012年平均职工人数为
②根据相对数动态数列计算平均发展水平。
相对数时间数列一般是由两个密切联系的绝对数时间数列相应项对比而形成的，由于各个相对数不能直接相加，所以计算它们的序时平均数时，应分别计算其分子数列的序时平均数和分母数列的序时平均数，然后将这两个序时平均数对比，即得相对数时间数列的序时平均数。其基本计算公式为
式中，
为相对数时间数列的序时平均数；
为分子数列的序时平均数；
为分母数列的序时平均数。
具体计算时，又因为时期数列和时点数列性质的不同，采用的方法也有所不同。但其道理和前面相同，关键是要和指标的性质、计算方法相联系，即首先需要判断分子数列和分母数列属于时期数列还是时点数列，然后采用前面所讲的绝对数动态数列相应公式计算分子数列和分母数列的序时平均数，然后再进行对比求得整个相对数时间数列的序时平均数。
③根据平均数动态数列计算平均发展水平。
平均数动态数列由一般平均数或序时平均数组成。由于这两种平均数的特点不同，用它们组成的动态数列计算平均发展水平的方法也不相同。
一般平均数时间数列中的分子数列是标志总量，属于时期数列；其分母数列是总体单位总量，一般属于时点数列，因此，计算这种一般平均数时间数列的序时平均数，和相对数时间数列的计算方法一样（即时点平均数用首尾折半法；时期平均数用简单算术平均）。
根据序时平均数所组成的平均数动态数列计算平均发展水平，在时期相等时，可以直接采用简单算术平均法计算；如果计算的时期或间隔不相等，则可以用时期或间隔长度作为权数采用加权算术平均法计算。
（4）平均增减水平。
平均增减水平又称平均增减量，是各期逐期增长量的简单算术平均数，表明某种现象在较长时期内平均每期增减的绝对量。其计算公式为
2.发展速度指标。
（1）发展速度。
发展速度是某种社会经济现象的报告期水平与基期水平之比，用以反映现象发展变动的方向和程度，表明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。其计算公式为
按对比时选择的基期不同，发展速度又可分为环比发展速度和定基发展速度两种。
①环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，表明社会经济现象在两个相邻时期或时点上的发展速度。其计算公式为
用符号表示为
②定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平之比，表明现象在较长时期内总的发展速度。其计算公式为
用符号表示为
定基发展速度与环比发展速度虽然说明问题时的侧重点有所不同，但它们之间存在着以下两种换算关系：
①定基发展速度等于相应时期内各个环比发展速度的连乘积：
②相邻的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：
（2）增减速度。
增减速度又称为增长速度，是增长量与基期发展水平之比，它是表明社会经济现象增长程度的相对指标。其计算公式为
由此可见，增减速度是由发展速度减1（或100%）而得出的，它们之间有密切的关系，但所说明的内容是不同的：发展速度是说明报告期水平增加到基期水平的多少倍或百分之几，包括了基期水平；增减速度则是说明报告期水平比基期水平增加了或降低了多少倍或百分之几，不包括基期水平，是指“净增加或减少”的倍数或百分比。发展速度没有正负之分，增减速度则有正负之分。增减速度为正值，表示现象的增长程度，即增长率；如为负值，表示现象的降低程度，即降低率。
计算增减速度时也由于采用基期的不同而分为定基增减速度和环比增减速度。
①定基增减速度说明现象在较长时期内总的增减程度，可用公式表示为
②环比增减速度表示现象的逐期的增减程度，可用公式表示为
需要注意的是，环比增长速度与定基增长速度之间没有量的乘除关系，不能直接进行换算。因为定基增长速度和环比增长速度都是发展速度的派生指标，只反映增长部分的相对程度，所以环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度。如果需要根据环比增长速度计算定基增长速度，必须将环比增长速度加1后连乘计算出定基发展速度，然后再将计算结果减1求得。
此外，通常所说的“翻番”，也属于速度指标。翻一番是指报告期水平为基期水平的2倍，或者说报告期水平比基期增长1倍，增长速度为100%；翻两番是指报告期水平为基期水平的4倍，或者说报告期水平比基期增长3倍，增长速度为300%。
（3）平均发展速度。
平均发展速度是经济现象在各个时期环比发展速度的序时平均数，说明某一现象在一个较长时期内逐期平均发展变化的程度。由于定基发展速度等于各个时期环比发展速度的连乘积，而不是各个时期环比发展速度之和，所以计算平均发展速度不能用算术平均法，而应采用几何平均法或方程式法。
①几何平均法（水平法）。
式中，
为平均发展速度；x1，x2，x3，…，xn为各期环比发展速度；a0为基期水平；an为报告期水平；R为定基发展速度；n为环比发展速度的项数。
这种方法的实质是：现象从最初水平a0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后，正好达到最末水平an。从公式来看，平均发展速度取决于总速度，而总速度又取决于最末水平与最初水平之比。因此，只有当整个时期中现象的各期水平比较均匀地向同一方向发展时，平均发展速度才能反映现象发展变化程度的一般水平。如果现象在所研究的时期中出现了特殊变化，时升时降，升降起伏的幅度悬殊较大，则计算的平均发展速度就会降低其代表性，甚至失去其实际意义。
②方程式法（累积法）。
这种方法的实质是：现象从最初水平a0出发，各期按平均发展速度计算发展水平，使所计算的各期发展水平之和等于各期实际发展水平之和。解出这个高次方程所得的正根，就是所求的平均发展速度。但是解此方程比较复杂，在实际工作中，一般都利用事先编好的“平均增长速度查对表”来查得平均发展速度。
（4）平均增减速度。
平均增减速度是指各期环比增减速度的平均值，说明某一现象在一个较长时期内逐期平均增减变化程度。但它不能根据各环比增长速度直接计算，因为各环比增长速度的连乘积不等于总增长速度。它与平均发展速度具有密切的联系，两者仅相差一个基数，即
当平均发展速度大于1时，平均增长速度为正值，表明现象在一定时期内平均增长的程度；当平均发展速度小于1时，平均增长速度为负值，表明现象在一定时期内平均下降的程度。
5.3.2 指数分析法
一、统计指数的概念与种类
（一）统计指数的概念
统计指数简称指数，在各种统计学著作中对其概念有许多不同的提法。目前，统计学中的统计指数一词有广义和狭义两方面的内容。从广义上看，凡是表明社会经济现象数量对比关系的相对数均是指数；从狭义上看，统计指数是指用来反映多种现象不能直接相加对比的复杂总体综合变动的动态相对数。指数作为一种特有的统计指标和方法，主要指狭义的指数。这里所研究的指数，也是狭义的统计指数。
（二）统计指数的种类
指数的种类很多，可以按不同的角度作不同的分类。
1.指数按其反映对象的范围不同，可以分为个体指数、总指数和类指数。
个体指数是说明社会经济现象中单项事物变动情况的相对数，一般用符号K表示。例如，某种商品或产品数量变动的相对数。个体指数是同一种现象的报告期指标数值与基期指标数值对比而得的发展速度指标。
总指数说明度量单位不相同的多种事物数量综合变动的相对数。例如，工业总产量指数、零售物价总指数等。总指数与个体指数有一定的联系，可以用个体指数计算相应的总指数。用个体指数简单平均求得的总指数，称为简单指数；用个体指数加权平均求得的总指数，称为加权指数。
类指数是将指数法和统计分组法结合运用的一种指数，介于个体指数和总指数之间，用来说明不同现象总体中某一类或某一组现象变动的相对数。例如，零售物价指数中分食品类、衣着类、日用杂品类、燃料类等大类的商品价格指数。
2.指数按其所反映的社会经济现象特征的不同，分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数简称数量指数，主要是指反映现象的规模水平变化的指数，如商品销售量指数、工业产品产量指数等。
质量指标指数简称质量指数，是指综合反映生产经营工作质量好坏、管理水平高低等方面变动情况的指数，如物价指数、产品成本指数等。
在指数的编制和应用中，必须重视数量指数和质量指数的区别。一个复杂现象总体的总量指标，如果分解成两个因素，往往是由一个数量指标和一个质量指标所组成的，即
总量指标=数量指标×质量指标
3.指数按其采用基期的不同，分为定基指数和环比指数。
将不同时期的某种指数按时间先后顺序排列，形成指数数列。在同一个指数数列中，如果各个指数都以某一个固定时期作为基期，就称为定基指数。定基指数反映现象总体的长期变化及动态发展过程。如果各个指数都是以报告期的前一期作为基期，则称之为环比指数。环比指数反映现象总体逐期变化的情况。
4.指数按其对比内容的不同，分为动态指数和静态指数。
动态指数是由两个不同时期的经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的情况。
静态指数是由同一时间不同空间条件下同一经济变量的不同数值的对比，或者是由同一地区、单位的实际指标数值与计划指标数值对比而形成的指数。
5.按照常用的计算与编制总指数的方法或形式，可以分为综合指数和平均指数。
综合指数是由两个有联系的综合总量指标对比而形成的指数。
平均指数是用加权平均的方法计算出来的指数，分为算术平均数指数和调和平均数指数。
二、综合指数
（一）综合指数的概念
综合指数是编制和计算总指数的一种基本形式，它是由两个总量指标对比而形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标（通常称之为指数化指标）的变动程度，这样的总指数称为综合指数。综合指数有两种：一种是数量指标综合指数，另一种是质量指标综合指数。
编制复杂现象的总指数时，由于多个因素不能直接相加，因此需要解决以下两个问题：首先，要解决不能同度量的问题，即将不能直接相加的因素过渡到能够直接相加；其次，要选择同度量因素所属的时期。
同度量因素就是指能使各种不同性质的不能直接相加的数量指标或质量指标，过渡到性质相同、可以直接相加的度量因素。例如，各种商品的销售量由于计量单位不同，不能直接相加。因此，在编制总指数时，用销售价格作为同度量因素，换算成销售额后进行综合，再求其销售量总指数。同度量因素在综合指数中还起到权数的作用，即起着权衡各因素指标对综合指数的轻重作用。为了反应复杂总体中指数因素的变动，就需要将相应的同度量因素固定在某一水平上。
（二）数量指标综合指数的编制方法
1.数量指标综合指数的概念。
数量指标综合指数又称为数量指标指数，是用来反映生产、经营或经济工作数量和总体规模变动情况的指数。如工业产品产量指数、农业产品产量指数、商品销售量指数、货物运输量指数等。由于各种商品的实物单位往往不一致，彼此直接相加和对比是没有实际意义的，因而各种商品的数量是不能同度量的。
2.数量指标综合指数的编制方法。
在编制数量指标综合指数时，一般把作为同度量因素的质量指标固定在基期。其计算公式为
式中，
表示数量指标综合指数；q1表示报告期数量指标；q0表示基期数量指标；p0表示基期质量指标。
（三）质量指标综合指数的编制方法
1.质量指标综合指数的概念。
质量指标综合指数又称为质量指标指数，是说明经济工作质量变动的指数，如商品价格指数、产品成本指数等。尽管价格水平是以货币为计量单位，但由于各种商品（或产品）的价格反映不同使用价值的实物量的价格水平，彼此直接相加和对比是没有实际意义的，因而各种商品的单价是不能同度量的。可见，编制质量指标指数时，同样要解决同度量因素及其所属的时期这两个问题。
2.质量指标综合指数的编制方法。
在编制质量指标综合指数时，一般把作为同度量因素的数量指标固定在报告期。其计算公式为
式中，
p表示质量指标综合指数。
（四）数量指标综合指数与质量指标综合指数的关系
1.在指数体系的应用中，其具有相对数之间的数量联系，即价值量总指数等于数量指标指数与质量指标指数的乘积。其公式为
2.一个指数体系不仅具有相对数之间的数量联系，还具有绝对数之间的数量关系，即价值量总指数的分子与分母数值之差等于数量指标指数分子与分母数值之差和质量指标指数分子与分母数值之差的代数和。其公式为
综上所述，我们在用指数进行经济现象的分析时，不仅需要进行相对分析，也需要进行绝对分析，以便更好地反映事物现象的本质与特点。
【例5.17】 某企业销售三种产品的销售情况见表5.11。
表5.11 某企业销售三种产品销售情况表
根据以上资料：
（1）计算各种商品的销售量、销售价格的个体指数；
（2）从相对数和绝对数分析总销售额的变动及其因素的影响。
计算分析过程如下：
（1）三种商品的销售额个体指数分别为
三种商品的销售价格个体指数分别为
（2）①销售量指数的分析。
计算结果表明，该企业三种商品总销售额报告期比基期增长了37.27%。
这一绝对额说明该企业三种商品总销售量报告期比基期增加了26460元，即增长37.27%的实际金额。
②销售量变动对总销售额的影响分析。
这个结果说明，由于销售量的综合提高使销售额增长了47.44%。
这个结果说明，由于销售量的综合提高使销售额增加了33680元。
③销售价格变动对总销售额的影响分析。
这一结果说明，由于销售价格的综合下降使销售额降低了6.9%。
这一结果说明，由于销售价格的综合下降使销售额减少了7220元
三、平均数指数
（一）平均数指数的概念、意义与种类
1.平均数指数的概念。
平均指数也称平均数指数，它是编制总指数的另一种形式，即从个体指数出发，先计算质量指标和数量指标的个体指数，然后采用加权平均的方法编制总指数。
2.平均数指数的意义。
编制综合指数，既可以说明现象变动的方向和程度，又可以说明现象变动所产生的实际效果，且计算公式也比较简单，但编制时却需要拥有全面的统计资料。
下面以编制商品价格指数为例，在应用公式
时，要有各种商品基期、报告期的价格和报告期销售量的对应资料；在应用公式
时，要有各种商品基期、报告期的销售量和基期的价格的对应资料。因此，在某些原始资料不完备的情况下，就不能直接应用综合指数公式，而需要寻找另外的方法计算总指数。平均指数就是用非全面资料计算总指数的好方法。
平均数指数与综合指数既有区别，又有联系。两者的联系在于，在一定的权数下，平均数指数是综合指数的一种变形。但是，作为一种独立的指数形式，平均数指数在实际中不仅作为综合指数的变形使用，而且本身也具有独特的应用价值。
3.平均数指数的种类。
平均指数的计算形式基本上分为两种：一种是加权算术平均指数，另一种是加权调和平均指数。
（二）加权算术平均数指数
加权算术平均指数，是对个体指数进行的加权算术平均，即以数量指标个体指数为变量值，以数量指标综合指数相应的分母为权数，进行加权算术平均以计算总指数的方法。它适用于计算数量指标指数，公式为
【例5.18】某商场三种商品的资料如表5.12所示，试求其销售量指标指数。
表5.12 某商场三种商品的资料
解 
（三）加权调和平均数指数
加权调和平均数指数是以质量指标个体指数的倒数为变量，以质量指标综合指数相应的分子指标为权数，进行加权调和平均以计算总指数的方法。它适用于计算质量指标指数，公式为
【例5.19】 某商场三种商品的有关资料见表5.13，试求其销售价格指标指数。
表5.13 商场三种产品有关资料
解 
5.3.3 相关分析法
一、相关的概念及种类
（一）相关关系的概念
许多现象之间都是相互依存、相互制约、相互联系的，一个现象的变化会引起另一个现象发生变化，具有密切的相关关系。因此，认识事物之间的相关关系、相关程度以及数量变化规律对于学习定量分析法、企事业管理都具有十分重要的作用。通过对大量的社会经济现象的研究发现，现象之间存在着两类关系：一种是确定性的数量关系，即函数关系，这是数学研究的内容；一种是不完全确定性的数量关系，即相关关系，它是经济领域研究的内容。
1.函数关系。
函数关系是指现象之间存在着严格的依存关系，即给定一个单位的自变量x时，会完全对应一个因变量y值，这种完全对等的数量关系，一般可用数量公式表达出来：
y=f（x）
这里x是自变量，y是因变量。
2.相关关系。
相关关系是指现象的某一变量与另一个变量之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的和严格的依存关系。在相关关系中，某一个自变量的每一个数值，都可能有另外一个因变量的若干个数值与之相对应，在这些数值之间表现为一定的波动性，但又总是围绕着它们的平均数并遵循一定的规律变动。所以，相关关系是一种不完全的依存关系。如施肥量和亩产量的关系，将一块地绝对均匀地分成三等份，在光照、水分、种子、农药、土质、栽培技术都完全相同的情况下，即在其他条件不变的情况下，亩产量的高低依存于施肥量的多少。一般来说，施肥越多，亩产量越高，但其不是一个完全确定的值，而是在平均亩产量左右摆动的值（见表5.14）。
表5.14 施肥与平均亩产资料
可见，相关关系和函数关系是不同的。其区别在于函数关系反映的是确定性的数量关系，而相关关系表达的是现象之间的非确定的数量关系。在现实的社会经济生活中，许多现象之间存在着相关关系。
（二）相关关系的种类
相关关系从不同的角度，有多种划分方法。
1.按照相关关系的方向不同，可以把相关关系分为正相关和负相关。
所谓正相关，是指现象之间的数量变动方向一致。例如，推销人员数量与销售额之间的关系。如果现象之间数量变动的方向相反，就是负相关。
2.按照相关关系的程度不同，可以把相关关系分为完全相关、不完全相关和不相关。
当因变量完全随自变量的变化而变化时，称为完全相关，实际上也就是函数关系。当自变量变化，因变量不完全随着变化，彼此独立时，称为不相关或零相关。如果两个变量的关系介于完全相关与不相关之间，则称为不完全相关。在社会经济活动中，多数的相关现象是指这种不完全相关，这是相关关系分析的主要研究对象。
3.按照相关关系的表现形式，可以把相关关系分为线性相关和非线性相关。
若现象之间的数量变化在直角坐标平面上近似地表现为一条直线，即为线性相关。若现象之间的数量变化在直角坐标平面上表现为近似于一条曲线，即为非线性相关。
4.按照相关关系涉及的因素多少，可以把相关关系分为单相关和复相关。
单相关是指两个变量之间的相关关系，即一个自变量与一个因变量之间的关系。复相关是指三个或三个以上变量之间的相关关系，即多个自变量与一个因变量之间的关系。
（三）相关分析
相关分析是研究一个变量与另一个变量之间的相关方向与相关密切程度，是研究随机变量之间相关关系的一种统计方法。
相关分析主要是探讨现象之间相互关系的密切程度及其变化的规律性，借助于相关分析，可以确定现象之间有无相关关系，确定相关关系的表现形式以及相关关系的密切程度和方向。相关分析从数量上研究社会经济现象之间的依存关系，以及社会经济现象变动影响因素的作用程度，以便进行统计预测和推算，为制订计划、决策提供依据，对加强企业管理，发挥统计工作的职能，有着重要的意义。
二、相关分析的方法
分析研究现象之间相关关系的主要方法是绘制相关表、相关图和计算相关系数。
（一）相关表
相关表是表示现象之间相关关系的一种统计表。它通常将两个变量的对应值平行排列，且其中某一变量按其取值大小顺序排列，用以初步反映相关关系的形式、密切程度和相关方向。编制相关表不仅可以直观地显示现象之间的数量相关关系，而且也是计算相关指标的基础。
根据资料是否分组，相关表有简单相关表和分组相关表。对于未分组的资料，直接将自变量的数值按大小顺序排列，并配合相对应的因变量的数值平行排列所形成的相关表就称为简单相关表。简单相关表的编制程序是：先将变量分为自变量和因变量，将自变量与因变量的数值一一对应，再将自变量按数值从小到大顺序排列即成，表格一般采用上下结构。
当原始资料很多，运用简单相关表存在困难时，一般将资料进行分组，然后编制分组相关表。分组相关表的编制程序是：先将变量分为自变量和因变量，将自变量按照大小进行单项式或组距式分组，在分好组的基础上计算出自变量的次数，最后再将因变量按照自变量分组的对应关系排列即成，表格一般采用左右结构。
（二）相关图
相关图又叫散点图，它是根据相关表中的原始对应数据在平面直角坐标系上以坐标点描绘出来。用横轴表示自变量，纵轴表示因变量，并将收集到的两个变量对应的值用散点在坐标平面上描绘出来，据以研究两个变量之间有无相关关系，以及相关的形态、方向和密切程度。
在社会经济领域中，各种经济现象的变化十分复杂，既有正相关关系，又有负相关关系；既有线性相关关系，又有非线性相关关系，但是运用散点图的分析原理是相同的。相关图虽然能直观形象地反映现象之间相关关系的类型，但不能确切地反映现象之间的相关程度。因此，要想准确地了解现象之间的相关程度，还需要计算相关系数。
（三）相关系数
相关系数又称线性相关系数，它是衡量变量之间线性密切程度和相关方向的指标。相关系数的表现形式是相对数，通常用符号r表示。其计算公式为
相关系数的取值范围是：|r|≤1。当|r|=0时，表明x，y完全相关，即存在着函数关系；当0＜|r|＜1时，表明x，y之间存在着一定的相关关系。|r|数值愈大，愈接近于1，表明x，y之间的相关程度愈高；反之，|r|数值愈小，愈接近于0，表明x，y之间的相关程度愈低。一般认为，当0.8≤|r|＜1时，x，y之间高度相关；当0.5≤|r|＜0.8时，x，y之间显著相关；当0.3≤|r|＜0.5时，x，y之间低度相关；当0＜|r|＜0.3时，x，y之间为微相关；当|r|=0时，表明x，y不相关。
另外，r值为正数时，表明x，y为正相关；r值为负数时，表明x，y为负相关。
5.3.4 回归分析法
一、回归分析
（一）回归分析的概念
所谓回归分析，是指对具有显著或高度相关关系的现象之间数量变化的一般关系进行测定，建立一个相关的数学表达式，以便从一个已知量去推断另一个与之联系的未知量，进而进行估计预测的统计方法。回归分析中最常用的方法是最小平方法（最小二乘法）。用最小平方法既可配合直线，也可配合曲线，它是分析测定长期趋势最重要的方法。其原理是运用一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当的趋势线进行修匀。根据最小平方法的原理，这条趋势线必须满足的基本条件是：实际值y与趋势线上的估计值yc的离差平方和为最小值，即
（二）回归分析与相关分析的关系
回归分析和相关分析都是研究两个变量相互关系的分析方法。相关分析研究两个变量之间相关的方向和相关的密切程度，但是相关分析不能指出两个变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化关系。回归分析则是通过一定的数学方程来反映变量之间相互关系的具体形式，以便从一个已知量来推测另一个未知量。
相关分析既可以研究因果关系的现象，也可以研究共变的现象，不必确定两个变量中谁是自变量，谁是因变量。而回归分析是研究两个变量具有因果关系的数学形式，因此必须事先确定变量中自变量与因变量的地位。
在进行相关分析时，计算相关系数的两个变量是对等的，可以都是随机变量，改变两个变量的地位并不影响相关系数的数值。但是，在回归分析中因变量是随机的，自变量不是随机变量，因此回归分析只能用自变量来估计因变量。
回归分析和相关分析是相互补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。只有通过相关分析表明现象之间密切相关，回归分析的数学表达式才有代表性，回归分析才有实际意义。在相关程度很低的情况下，回归函数的代表性就很差。
二、回归分析的种类
（一）线性回归
1.线性回归的概念。
线性回归是指利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间线性关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
2.一元线性回归。
一元线性回归预测法是回归预测中最基本、最简单的预测方法，也是掌握其他回归预测方法的基础。在经济活动中，长期存在一个变量随另一个变量的变化而变化的现象。如果通过大量的数据资料分析，发现两个变量呈线性变化，便可借助一元线性回归法进行分析。其一般形式为
yc=a+bx
式中，a，b是待定参数，根据实际资料计算而得出。很显然，一旦得到a和b的参数值，能够表明变量之间数量关系的回归直线方程就被确定下来了。a在数学上称截距，在经济学上称为起始值（基础水平）；b在数学上称为斜率，在经济学上称为回归系数，它表明平均每增加一个单位的自变量x时，因变量y平均增减多少。
根据最小平方法的基本要求和多元函数求极值的定理，求解参数a，b的标准联立方程组为
解联立方程组可得
将求得的两个参数代入直线方程中，就得到回归直线方程。这样两个变量之间的一般数量关系就确定了。
特别需要说明的是：当建立的直线方程中自变量为时间t时，即
yc=a+bt
根据前面所讲求得a，b的方程为
由于时间的变化具有规律性，一般成等差递增数列，a，b两参数可采用简捷法计算。具体方法是：当数列项数是奇数时，将数列中间一项设为原点，记作0，前后两端的时间序号按正负对称设置，即按-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5设置，两头延伸，使Σt=0；当数列项数为偶数时，将数列中间两项的中点设为原点，时间序号分别按-5、-3、-1、1、3、5设置，两头延伸，使Σt=0，则上述联立方程组可以简化为
【例5.20】 某市10个企业的工作劳动生产率与企业的利润率资料见表5.15。
表5.15 某市10个企业的劳动生产率与企业的利润率资料
试用直线方程建立以劳动生产率为自变量，利润率为因变量的回归模型。
解 设回归模型为
yc=a+bx
根据最小平方法及多元函数求极值定理，将数据代入公式可得
所拟合的直线回归方程为
yc=-0.53+7.14x
（二）非线性回归
1.抛物线回归。
如果现象的发展，各期的逐期增长量的增长量即二级增长量大体相同，则可配合抛物线方程。其一般形式为
yc=a+bx+cx2
式中，a，b，c为三个参数。
根据最小平方法及多元函数求极值定理可导出由三个方程联立的方程组：
将数据代入此联立方程组就可以求出a，b，c三个参数的具体值，得出抛物线趋势线。
与前面所讲一样，当自变量为时间变量时，可以简化计算，使
Σt=0，Σt3=0
则联立方程组可以简化为
将上述联立方程组求解，即可得出t的值，得到所配合的抛物线方程。
2.指数曲线回归。
如果现象的发展，其环比发展速度或环比增长速度大体相同，则应配合指数曲线方程。其一般形式为
yc=abx
指数曲线中，两参数也可用最小平方法来估计。为了计算简便，可以将指数曲线模型线性化，即对指数曲线方程两边取对数
ln yc=In a+x ln b
令ln yc=YC，lna=A，ln b=B，则
YC=A+Bx
将之变为一元线性回归后，再根据最小平方法及多元函数求极值定理，代入数据就可以求出A，B的值；再求指数函数就可以解出a，b；代入方程可得到指数曲线回归方程。
同样的道理，当自变量为时间t时，可以简化计算。