3.3.1 太阳帆日心轨道动力学基础
太阳帆处于空间不同位置，不同的天体对其引力大小不同，根据太阳帆受到天体的引力的量级，可以考虑主要天体的引力。当太阳帆远离所有天体时，可以只考虑太阳引力。当太阳帆在围绕某个天体运动时，可以只考虑该天体的引力。当天体在某两个主天体形成的限制性三体问题的平动点附近时，需要同时考虑这两个主天体的引力。
太阳帆早期的经典研究都集中在日心轨道，日心轨道动力学可以在不同的坐标系下进行描述。在日心惯性坐标系下，太阳帆的动力学方程可以表示为
在球坐标系下，定义ϕ为r与黄道面之间的夹角，ψ为r在黄道面的投影与XI的夹角，如图3-4所示，在球坐标系下的动力学方程可以表示为
法线方向在球坐标系的三个分量可以用两个角度来描述，α为法线与径向的夹角，δ为法线方向在eϕeψ平面的投影与eϕ之间的夹角，如图3-5所示，太阳光压力的各分量可以表示为
图3-4 球坐标系的描述
图3-5 太阳帆法线方向在球坐标系下的描述
轨道坐标系由位置单位矢量er、轨道面法向单位矢量eh以及横向单位矢量et形成右手坐标系，如图3-6所示，在轨道坐标系下的动力学方程可以表示为
图3-6 轨道坐标系的描述
法线方向在轨道坐标系的三个分量可以用两个角度来描述，α依然为法线与径向的夹角，δ为法线方向在eh和et组成的平面内的投影与eh之间的夹角，如图3-7所示，太阳光压力在该坐标系下的投影可以表示为
图3-7 太阳帆的法线方向在轨道坐标系下的描述
如果将真近点角作为自由变量，有
太阳帆的位置矢量在不同坐标系的投影之间可以相互转换，惯性系到球坐标系的转换可以描述为
惯性坐标系到轨道坐标系的转换可以表示为
利用太阳帆在不同坐标系下的动力学方程的描述，可以研究太阳帆在日心轨道的动力学特征，包括星际转移轨道。如果太阳帆的法向与太阳光方向一致，则太阳帆在惯性系下的动力学方程可以表示为
从上式可以看出，方程描述了太阳帆围绕一个质量为太阳质量1-β倍的天体运动的动力学方程。等价的引力常数可以表示为
二体模型下的结论都适应于该情况下的太阳帆轨道，太阳帆的能量可以表示为
利用能量可以判断太阳帆的轨道类型：当C＜0时，即
，太阳帆的轨道为椭圆；当C＝0时，即
，太阳帆的轨道为抛物线；当C＞0时，即
，太阳帆的轨道为双曲线。
当太阳帆的轨道为椭圆时，设h为太阳帆的角动量，则太阳帆到太阳的距离可以表示为
轨道速度大小可以表示为
轨道周期可以表示为
由上面的公式可知，当太阳帆与传统航天器在一个长半轴相同的日心轨道上运行时，太阳帆比传统航天器的周期长。当偏心率也相同时，太阳帆具有较小的动量矩，即在同一轨道运行时，太阳帆的日心速度比传统航天器小。如果航天器运行在一个半径为a的圆轨道上，将太阳帆展开，且太阳光压力沿径向施加，则太阳帆的轨道将发生改变。当β＜1／2时，太阳帆的轨道将为椭圆轨道，椭圆轨道的长半轴为
从上述结果可以看出，当β＝1时，偏心率
。很容易理解，β＝1意味着太阳对太阳帆的引力和光压力抵消，因此，太阳帆受到的合外力为零，太阳帆将做直线运动；当β＝1／2时，偏心率
，太阳帆的轨道为抛物线；当β＜1／2时，偏心率
，太阳帆的轨道为椭圆；当1／2＜β＜1时，偏心率
，太阳帆的轨道为双曲线；当β＞1时，太阳引力和太阳光压力的合力所产生的效果相当于正引力势场，太阳帆的轨道将为双曲线，但是将沿远离太阳的方向运动。