4.2.3 支撑臂力学分析
1.支撑臂结构静力学分析
•支撑臂的抗弯与抗扭刚度分析
计算支撑臂截面惯性矩，针对图4-32所示四半径截面，第一象限内四段圆弧末端点分别设为A，B，C，D，对应的横坐标记作x1，x2，x3，x4。
图4-32 四半径截面示意图
根据公式
得
同理可得Iyy。
支撑臂截面对x轴、y轴的惯性矩以及极惯性矩。双半径截面支撑臂惯性矩如下：
由材料力学理论，支撑臂截面抗弯系数、抗扭系数如下：
考虑悬臂梁式边界及加载条件，支撑臂沿x轴方向的抗弯刚度为
支撑臂沿y轴方向的抗弯刚度为
支撑臂自由端沿z轴扭转刚度为
四半径截面支撑臂惯性矩如下：
由材料力学理论，支撑臂截面抗弯系数、抗扭系数如下：
考虑悬臂梁式边界及加载条件，支撑臂沿x轴方向的抗弯刚度为
支撑臂沿y轴方向的抗弯刚度为
支撑臂自由端沿z轴扭转刚度为
对于多半径截面形成的双Ω截面，采用材料力学的理论计算方法，得到支撑臂截面半径与抗弯刚度和临界载荷之间的关系曲线如图4-33所示。
图4-33 支撑臂截面半径与抗弯系数、临界载荷之间的关系曲线
2.支撑臂结构动态特性分析
•不同截面尺寸的支撑臂模态分析
针对支撑臂的不同截面尺寸，主要讨论了结构模态的变化，表4-5所示为三种直径支撑臂的模态频率，可以得到，随着支撑臂直径的增加，支撑臂各阶模态频率都随之增加。直径由20 cm增加到30 cm，支撑臂基频增加了0.009 Hz，近30%。
表4-5 不同直径前12阶模态频率（单位：Hz）
•不同截面形状的支撑臂模态分析
前文已对四种不同构型支撑臂的振型和基频进行过分析比较，结果表明双Ω形截面支撑臂和圆形截面薄壁支撑臂的基频较大，本节深入对圆截面、双半径Ω形截面、四半径Ω形截面进行模态分析。模态分析所得振型结果分别如图4-34～图4-36所示。
图4-34 直径为300 mm的圆形支撑臂截面尺寸及网格划分
图4-35 双半径支撑臂截面尺寸及网格划分
图4-36 四半径支撑臂截面尺寸及网格划分
模态分析前5阶频率结果，如表4-6所示。
表4-6 不同几何截面对支撑臂模态的影响（单位：Hz）
针对160 m太阳帆展开支撑臂的一阶固有频率，在同样的主半径条件下，四半径截面支撑臂的固有频率明显高于圆截面和双半径截面支撑臂。改进后的四半径截面支撑臂一阶频率比双半径提高了7.25%左右。
•不同几何截面的支撑臂结构稳定性分析
太阳帆支撑臂完全展开后，将受到帆面施加在支撑臂端部的轴向压缩分量。于是，在支撑臂的自由端作用轴向压缩力。将自由端面所有节点与端面中心点耦合到一起，单位力作用在端面中心点上，进行支撑臂结构稳定性分析。
以不同几何截面的圆截面、双半径截面和四半径截面的支撑臂为研究对象，利用有限元软件进行特征值屈曲分析，得到不同几何截面的支撑臂屈曲模态前5阶频率结果，如表4-7所示。
表4-7 不同几何截面对支撑臂屈曲模态的影响（单位：Hz）
采用压杆临界公式对四半径截面支撑臂的屈曲临界载荷进行理论计算得到Fcr＝42.837 N，与有限元分析结果基本吻合。