3.3.3 标称轨道设计结果
1.坐标系定义
J2000.0地心赤道坐标系
坐标系原点为地心，X轴指向J2000.0历元的春分点，Z轴为垂直于赤道面方向，Y轴在赤道面内并与X轴和Z轴成右手系，本坐标系主要用于地心逃逸段的分析。
J2000.0日心黄道坐标系
坐标系原点为日心，x轴指向J2000.0历元时刻的平春分点，z轴垂直于黄道面，y轴在黄道面内并与x轴和z轴成右手系，本坐标系主要用于日心飞行段的分析。
目标小行星轨道系
坐标系原点为目标小行星，x轴为目标小行星日心位置矢量方向，z轴垂直轨道平面沿轨道运动角动量方向，y轴在轨道平面内与x轴和z轴成右手系，此坐标系主要用于飞越目标小行星的过程中太阳帆与其相对位置的分析（非惯性系），示意图如图3-12所示。
图3-12 目标小行星轨道系示意图
2.地心段逃逸
将已有的日心段飞行结果作为参考，地心段逃逸终端需满足日心段出发的太阳帆状态需求。地心逃逸段与日心转移段的分界与衔接为地球的太阳引力摄动影响球，影响球距地心的半径为922 000 km。由于影响球半径的尺度远远小于日心段飞行的尺度，因而地心逃逸轨道与影响球边界的交点位置（即作为日心段轨道设计的出发点）对日心段的轨道飞行几乎没有影响，并且可以简化认为日心段的出发点就是地球质心的日心位置R0＝REarth，而太阳帆到达影响球边界的相对地球的速度大小和方向则直接决定了逃逸地球后的日心运动。以下设计中，由于日心段飞行的设计结果已有，根据该设计结果，认为太阳帆日心段的出发速度与地球质心的日心速度相同，即认为地心逃逸段轨道为抛物线轨道（可以将抛物线逃逸看作双曲线逃逸的“临界”特殊情况），到达影响球边界时（此时即可认为相对地球到达无穷远处）太阳帆相对地球的速度为
（即相对地球静止）。根据速度求和的结果
，此时太阳帆相对太阳的速度就等于地球相对太阳的速度，也即太阳帆进行日心段飞行的初始速度，此时太阳帆需展开完成，并开始利用太阳帆的光压提供推力推进太阳帆的日心段运动，示意图如图3-13所示。
图3-13 地心段逃逸示意
地心段的飞行选择赤道惯性坐标系。假设太阳帆从半径为6 700 km的圆过渡轨道上某处入轨（火箭可以直接打到该入轨点位置并满足入轨速度，不需要在该虚拟过渡圆上绕行），进入抛物线逃逸轨道，则该抛物线逃逸轨道的半长轴、偏心率已知
，抛物线顶点作为入轨点，入轨点高度为rp＝6 700 km，而入轨点抛物线速度大小为vp＝10.91 km／s，逃逸段轨道如图3-14所示。
图3-14 太阳帆地心抛物线逃逸轨道
表3-4给出具体的逃逸轨道参数（赤道惯性坐标系）。
表3-4 太阳帆地心段逃逸轨道参数
3.日心转移段
从入轨点开始，在影响球范围内，太阳帆轨道模型为只考虑地球引力的二体问题（光压力不提供推力）；影响球范围之外，太阳帆轨道模型为只考虑太阳引力的二体问题＋太阳光压力。以2020年1月1日至2023年1月1日之间作为太阳帆从地球出发的可选时间窗口，将太阳帆日心段的飞行任务分为3个阶段：从地球到第1号目标小行星，从第1号目标小行星到第2号目标小行星，从第2号目标小行星到主目标小行星。首先确定主目标小行星为灶神星（4 Vesta），而1号目标小行星和2号目标小行星需要根据飞行时间的限制进行优化选择。利用分段分析飞行时间最短为指标的轨迹优化方法，从2 065颗主带小行星组成的数据库中选择出1号和2号目标小行星，使得满足太阳帆完成探测3颗主带小行星的整体飞行时间最短的要求。根据优化计算的结果，最终选择1219 Britta作为1号目标小行星，1831 Nicholson作为2号目标小行星。
根据运载能力及转移轨道特性，确定转移轨道参数。太阳帆在整个转移轨道飞行中利用光压连续推进，太阳帆的加速特性有2个显著特点：随着距离太阳越来越远其加速能力越来越弱，以及轨道运动的加速度与太阳帆相对太阳的姿态相关。因而太阳帆的转移轨道设计比较特殊，虽然轨道和姿态的运动是相互耦合的，而一般情况下为了简化设计，在进行转移轨道设计时均以飞行时间最短为优化指标，并不考虑姿态角的控制，而是根据轨道设计的约束反推确定姿态角。本任务将太阳帆日心段飞行过程分为3个阶段，分别是：从地球到第1号目标小行星1219 Britta飞行时间最短的转移过程，从1219 Britta到第2号目标小行星1831 Nicholson飞行时间最短的转移过程，从1831 Nicholson到主目标小行星4 Vesta（灶神星）的转移过程，3段飞行轨迹的初始设计按照一般的时间最短为性能指标的优化问题进行计算，因而每段轨道的初始姿态角是由优化方程约束的，并不能保证与上一段轨道的末态姿态连续。为了尽可能减少姿态的大幅度迅速控制，需要在初始设计结果基础上进行迭代调整，使太阳帆的姿态角在整个飞行过程中尽可能地连续变化，因而调整方法选为在到达与目标小行星距离最近点之后，利用30天的时间，调整姿态角至下一飞行阶段需要的初始姿态角。而姿态角的变化会相应地影响轨道运动，因而需要在初始轨道设计结果基础上进行迭代，使姿态满足需求。同时，由于太阳帆在目标小行星附近距离太阳已经超过2 AU，太阳帆的轨道机动能力已经比较弱，因而即使利用30天调整姿态导致了轨道变化，修正的轨道与初始设计结果也相差不大，仍然能够保证在目标小行星附近维持较长时间对其进行拍照探测等活动。基于以上设计方法，下面给出转移轨道设计结果。
飞行过程中的各时间节点分别如表3-5所示。
表3-5 太阳帆日心转移飞行段时间节点
整个飞行过程的太阳帆的三维轨迹在日心黄道坐标系如图3-15所示。
图3-15 太阳帆日心飞行段三维轨迹（书后附彩插）
通过黄道平面上的投影可更清晰地观察到太阳帆飞行过程中与各行星之间的相对位置关系，如图3-16所示。
图3-16 太阳帆日心飞行段轨迹黄道平面投影
整个转移飞行过程中的关键时间节点的太阳帆轨道数据如表3-6所示（J2000.0日心黄道坐标系）。
表3-6 太阳帆日心飞行段关键时间节点的轨道数据
续表
