习题1

习题1

1. 利用对角线法则计算下列二阶、三阶行列式：

2. 按自然数由小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：

（1）2413；

（2）4637251；

（3）315426；

（4）217986354；

（5）13…（2n-1）24…（2n）；

（6）13…（2n-1）（2n）（2n-2）…2.

3. 填空题：

（1）若排列3972i15j4为偶排列，则i=＿＿，j=＿＿；

（2）四阶行列式中含因子a11a23的项为＿＿＿＿；

（3）在六阶行列式中，项a23a31a42a56a14a65带的符号应为＿＿，a32a43a14a51a66a25带的符号应为＿＿；

（4）五阶行列式中包含a13a25并带正号的所有项为＿＿.

4. 计算下列行列式：

5. 证明：

6. 设四阶行列式，求：

（1）D的代数余子式A14；

（2）A11-2A12+2A13-A14；

（3）A11+A21+2A31+2A41.

7. 计算下列各行列式：

8. 利用克莱姆法则解下列方程组：

9. 当λ为何值时，齐次线性方程组

有非零解