习题2
2025年09月17日
习题2
（1）2A+BC;（2）CTBT；（3）A-4BC；（4）（A-4BC）T.
2. 计算下列乘积：
3. 设
，问：
（1）AB=BA吗？
（2）（A+B）2=A2+B2+2AB吗？
（3）（A-B）（A+B）=A2-B2吗？
（4）（AB）2=A2B2吗？
4. 举反例说明下列命题是错误的：
（1）若A2=O，则A=O；
（2）若A2=A，则A=O或A=E；
（3）若AX=AY，且A≠O，则X=Y.
5. 设
，求A2，A3…，Ak.
6. 设A为m×n矩阵，证明ATA与AAT均为对称矩阵.
7. 设A，B都是n阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
8. 求下列矩阵的逆矩阵：
9. 求解下列矩阵方程：
10. 设方阵A满足A2+2A-5E=O，证明A+3E可逆，并求其逆矩阵.
11. 设Ak=O（k为正整数），证明（E-A）-1=E+A+A2+…+Ak-1.
12. 设A为三阶方阵，且|A|=2，求|3A*-2A-1|.
13. 设方阵A可逆，证明其伴随矩阵A*也可逆，且（A*）-1=（A-1）*.
14. 设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，证明：
（1）若|A|=0，则|A*|=0；
（2）|A*|=|A|n-1.
21. 已知
，利用分块矩阵计算|A3|，A4，A-1.
22. 设n阶方阵A及s阶方阵B都可逆，求
23. 求下列矩阵的逆矩阵：
