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一般受弯构件的斜截面受剪承载力

2025年09月26日
版权
二、一般受弯构件的斜截面受剪承载力

（一）考试要求

1.《考试大纲》的要求：掌握

2.“试题”回顾

【试题4.1.4】　受剪截面控制（1999年）

矩形截面梁hw/b=3.5，其受剪截面应符合下列何项条件？

（A）V≤007fcbh0 （B）V＜0.3fcbh0 （C）V≤0.25fcbh0 （D）V≤0.2fcbh0

【试题4.1.5】　三根梁的承载力比较（2001年）

图4.1.7为三根受弯构件梁的跨中截面配筋图，其混凝土强度等级、钢筋等级，纵向钢筋面积、箍筋根数、直径、间距均相同。

试问：三根梁跨中截面所能承受的设计弯矩、设计剪力在各梁之间是什么关系？

978-7-111-46102-9-Chapter04-15.jpg

图　4.1.7

下面给出四种关系式组合，其中何项组合是正确的？

（A）[VA]＜[VB]=[VC] [MA]=[MB]＜[MC]

（B）[VA]＜[VB]=[VC] [MA]＜[MB]=[MC]

（C）[VA]=[VB]=[VC] [MA]＜[MB]=[MC]

（D）[VA]=[VB]=[VC] [MA]=[MC]＜[MB]

【试题4.1.6】　框架梁受剪承载力（2002年）

某一般框架梁（无集中荷载）。其混凝土强度等级为C30，截面尺寸为b×h=250mm×600mm，截面有效高度h0=560mm。配双肢箍978-7-111-46102-9-Chapter04-16.jpg8@100。当考虑地震作用组合时其斜截面受剪承载力设计值（kN）应与下列何项数值最为接近？

（A）347 （B）325 （C）260 （D）306

【试题4.1.7】　连续梁的受剪承载力（2002年）

某楼面的均布活荷载为6kN/m2，该楼面结构中有一根钢筋混凝土连续梁，如图4.1.8所示。结构安全等级为二级，混凝土强度等级为C30，纵向钢筋为Ⅲ级钢，箍筋为I级钢。梁截面尺寸b×h=250mm×500mm。均布荷载标准值：静载（含自重）gk=20kN/m，活载qk=25kN/m。假设梁的截面有效高度h0=430mm，梁内横向钢筋仅配有双肢箍978-7-111-46102-9-Chapter04-17.jpg10@150，试问梁的斜截面抗剪承载力设计值VCS+VP与下列何项数值最为接近？

（A）285kN （B）255kN （C）184kN （D）273kN

978-7-111-46102-9-Chapter04-18.jpg

图　4.1.8

【试题4.1.8】　悬臂梁的箍筋配置（2003年）

某商场内一钢筋混凝土钢架，如图4.1.9所示，混凝土强度等级为C40，横梁断面尺寸为b×h=200mm×550mm，柱断面尺寸为450mm×450mm，纵筋采用HRB335，箍筋采用HPB235，g为楼面传来的恒载标准值，q为楼面传来的活荷载标准值，梁自重不计。

假定g=q=35kN/m，箍筋间距s=120mm，取a=35mm。试问，计算所需的BC段梁根部箍筋面积（mm2）与下列何项数值最为接近？

978-7-111-46102-9-Chapter04-19.jpg

图　4.1.9

（A）42.83 （B）49.3 （C）21.43 （D）92.5

【试题4.1.9】　次梁的受剪承载力（2007年）

某5层现浇钢筋混凝土框架结构多层办公楼，安全等级为二级，框架抗震等级为二级，其局部平面布置图如图4.1.10所示。次梁L1截面尺寸为b×h=200mm×450mm，截面有效高度h0=415mm，混凝土强度等级均为C30，箍筋采用HPB235级钢筋，箍筋为978-7-111-46102-9-Chapter04-20.jpg8@200（双肢箍）。

试问，该梁斜截面受剪承载力设计值[V]（kN）应与下列何项数值最为接近？

（A）116 （B）140

（C）177 （D）204

978-7-111-46102-9-Chapter04-21.jpg

图　4.1.10

【试题4.1.10】　连续梁的箍筋配置（2009年）某办公楼现浇钢筋混凝土三跨连续梁如图4.1.11a所示，其结构安全等级为二级，混凝土强度等级为C30，纵向钢筋采用HRB335级钢筋（978-7-111-46102-9-Chapter04-22.jpg），箍筋采用HPB235级钢筋（978-7-111-46102-9-Chapter04-23.jpg）。梁上作用的恒荷载标准值（含自重）gk=25kN/m，活荷载标准值qk=20kN/m。

提示：计算梁内力时应考虑活荷载的不利布置。

978-7-111-46102-9-Chapter04-24.jpg

图　4.1.11

假设该梁AB跨靠近B支座截面的最大剪力设计值V=250kN，其截面尺寸如图4.1.11b所示，截面有效高度h0=560mm。试问，该跨梁支座截面箍筋配置选用下列何项最为合适？

（A）978-7-111-46102-9-Chapter04-25.jpg8@250 （B）978-7-111-46102-9-Chapter04-26.jpg8@200 （C）978-7-111-46102-9-Chapter04-27.jpg8@150 （D）978-7-111-46102-9-Chapter04-28.jpg8@100

【试题4.1.11】　箱形梁的箍筋配置（2009年）

某承受竖向力作用的钢筋混凝土箱形截面梁，截面尺寸如图4.1.12所示；作用在梁上的荷载为均布荷载；混凝土强度等级为C25（fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2），纵向钢筋采用HRB335级，箍筋采用HPB235级；as=as′=35mm。假设该箱形梁某截面处的剪力设计值V=120kN，扭矩T=0，受弯承载力计算时未考虑受压区纵向钢筋。

试问，下列何项箍筋配置最接近《混凝土结构设计规范》规定的最小箍筋配置的要求。

（A）978-7-111-46102-9-Chapter04-29.jpg6@350 （B）978-7-111-46102-9-Chapter04-30.jpg6@250

（C）978-7-111-46102-9-Chapter04-31.jpg8@300 （D）978-7-111-46102-9-Chapter04-32.jpg8@250

978-7-111-46102-9-Chapter04-33.jpg

图　4.1.12

（二）《混凝土结构设计规范》规定和算例

《混凝土结构设计规范》规定：

6.3.1　矩形、T形和I形截面受弯构件的受剪截面应符合下列条件：

当hw/b≤4时

V≤0.25βcfcbh0 （6.3.1-1）

当hw/b≥6时

V≤0.2βcfcbh0 （6.3.1-2）

当4＜hw/b＜6时，按线性内插法确定。

式中　V——构件斜截面上的最大剪力设计值；

βc——混凝土强度影响系数：当混凝土强度等级不超过C50时，βc取1.0；当混凝土强度等级为C80时，βc取0.8；其间按线性内插法确定；

b——矩形截面的宽度，T形截面或I形截面的腹板宽度；

h0——截面的有效高度；

hw——截面的腹板高度：矩形截面，取有效高度；T形截面，取有效高度减去翼缘高

度；I形截面，取腹板净高。

注：对T形或I形截面的简支受弯构件，当有实践经验时，式（6.3.1-1）中的系数可改用0.3。

6.3.7　矩形、T形和I形截面的一般受弯构件，当符合下式要求时，可不进行斜截面的受剪承载力计算，其箍筋的构造要求应符合本规范第9.2.9条的有关规定。

V≤αcvftbh0+0.05Np0 （6.3.7）

式中　αcv——截面混凝土受剪承载力系数，按本规范第6.3.4条的规定采用。

6.3.4　当仅配置箍筋时，矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪承载力应符合下列规定：

V≤Vcs+Vp （6.3.4-1）

978-7-111-46102-9-Chapter04-34.jpg

Vp=0.05Np0 （6.3.4-3）

式中　Vcs——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；

Vp——由预加力所提高的构件受剪承载力设计值；

αcv——斜截面混凝土受剪承载力系数，对于一般受弯构件取0.7；

Asv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，即nAsv1，此处，n为在同一个截面内箍筋的肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积；

s——沿构件长度方向的箍筋间距；

fyv——箍筋的抗拉强度设计值，按本规范第4.2.3条的规定采用。

9.2.9　梁中箍筋的配置应符合下列规定：

1.按承载力计算不需要箍筋的梁，当截面高度大于300mm时，应沿梁全长设置构造箍筋；当截面高度h=150～300mm时，可仅在构件端部l0/4范围内设置构造箍筋，l0为跨度。

但当在构件中部l0/2范围内有集中荷载作用时，则应沿梁全长设置箍筋。当截面高度小于150mm时，可以不设置箍筋。

2.截面高度大于800mm的梁，箍筋直径不宜小于8mm；对截面高度不大于800mm的梁，不宜小于6mm。

3.梁中箍筋的最大间距宜符合表9.2.9的规定；当V大于0.7ftbh0+0.05Np0时，箍筋的配筋率ρsv[ρsv=Asv/（bs）]尚不应小于0.24ft/fyv。

表9.2.9　梁中箍筋的最大间距 （单位：mm）

978-7-111-46102-9-Chapter04-35.jpg

1.承载力计算

基本资料：已知截面尺寸b、h，材料强度fc、ft、fyv，箍筋直径φ、箍筋间距s、箍筋肢数n，确定需用的计算参数hw、h0、Asv1、Asv；

计算步骤：

（1）验算构造规定

符合下列3项构造规定的转入（2）；

不符合下列3项构造规定的不进行承载力计算。

①箍筋直径φ应符合《混凝土结构设计规范》第9.2.9条第2款的规定。

h＞800mm时，φ≥8mm；h≤800mm时，φ≥6mm。

②箍筋间距s应符合《混凝土结构设计规范》表9.2.9的规定。

③箍筋的配筋率ρsv应符合《混凝土结构设计规范》第9.2.9条第3款的规定

978-7-111-46102-9-Chapter04-36.jpg

（2）计算受剪承载力Vcs

根据《混凝土结构设计规范》式（6.3.4-2），978-7-111-46102-9-Chapter04-37.jpg，此处，Asv=n×Asv1。

（3）按剪压比的控制条件、确定截面允许承载的最大剪力Vmax根据《混凝土结构设计规范》第6.3.1条规定：

当hw/b≤4时，Vmax=0.25βcfcbh0；

当hw/b≥6时，Vmax=0.2βcfcbh0；

当4＜hw/b＜6时，按线性内插法确定。

（4）确定承载力Vu

当Vcs≤Vmax时，取Vu=Vcs；

当Vcs＞Vmax时，取Vu=Vmax。

【例4.1.3】　均布荷载作用下箍筋梁的受剪承载力计算

条件：一承受均布荷载的矩形截面简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×400mm，采用C25混凝土，箍筋采用HPB300级，已配双肢978-7-111-46102-9-Chapter04-38.jpg8@200，安全等级二级，环境类别一类。

要求：（1）求该梁所能承受的最大剪力设计值V；

（2）若梁净跨ln=4.26m，求按受剪承载力计算的梁所能承担的均布荷载设计值q。

答案：

查《混规》表4.1.4，得ft=1.27N/mm2，fc=11.9N/mm2。

查《混规》表4.2.3-1，得fyv=270N/mm2。

查《混规》表8.2.1，得C25的保护层厚度c=25mm。

设as=40mm，h0=h-as=400-40=360mm。

查《混规》附表A.1，得Asv1=50.3mm2。

（1）验算构造假定

①已知梁高400mm＜800mm，箍筋直径为φ8，符合《混规》第9.2.9条第2款规定。

②箍筋间距s=200mm，符合《混规》表9.2.9的规定。

③箍筋的配筋率为

978-7-111-46102-9-Chapter04-39.jpg

满足《混规》第9.2.9条第3款规定。

（2）计算受剪承载力Vcs

根据《混规》式（6.3.4-2）978-7-111-46102-9-Chapter04-40.jpg

代入已知条件可得

978-7-111-46102-9-Chapter04-41.jpg

（3）按剪压比控制条件，确定截面允许承载的最大剪力Vmax混凝土强度等级为C25，按《混规》第6.3.1条规定βc=1.0；hw=h0=360mm

978-7-111-46102-9-Chapter04-42.jpg

按《混规》第6.3.1条，V≤0.25βcfcbh0可得V=0.25βcfcbh0=0.25×1×11.9×200×360=214200N≈214kN＞Vcs=113kN

故梁所能承受的最大剪力设计值V=Vcs=113kN

（4）该梁所能承担的均布荷载设计值

978-7-111-46102-9-Chapter04-43.jpg

2.配筋计算

基本资料：已知截面尺寸b、h、材料强度fc、ft、fyv；确定需用的计算参数hw、h0；外部荷载效应V。

计算步骤：

（1）验算剪压比。

若满足《混凝土结构设计规范》第6.3.1条规定时，转至（2）；

若不满足《混凝土结构设计规范》第6.3.1条规定时，则应增大截面尺寸或提高混凝土强度等级。

根据《混凝土结构设计规范》第6.3.1条规定：

当hw/b≤4时，V≤0.25βcfcbh0；

当hw/b≥6时，V≤0.2βcfcbh0；

当4＜hw/b＜6时，按线性内插法确定。

（2）验算构造配箍条件

若满足《混凝土结构设计规范》第6.3.7条规定，即V≤0.7ftbh0时，按构造要求配置箍筋；

若不满足《混凝土结构设计规范》第6.3.6条规定，即V＞0.7ftbh0时，转至（3）。

（3）箍筋计算

根据《混凝土结构设计规范》式（6.3.4-2）

978-7-111-46102-9-Chapter04-44.jpg

根据nAsv1/s，可先确定箍筋肢数n和箍筋直径φ，然后计算箍筋间距s；也可先确定箍筋的肢数n和间距s，然后计算出箍筋的截面面积Asv1，以确定箍筋直径φ。

（4）验算构造规定

①箍筋直径φ应符合《混凝土结构设计规范》第9.2.9条第2款的规定。h＞800mm时取φ=8mm，h≤800mm时取φ=6mm。

②箍筋间距s应符合《混凝土结构设计规范》表9.2.9的规定。

③箍筋的配筋率ρsv应符合《混凝土结构设计规范》第9.2.9条第3款的规定978-7-111-46102-9-Chapter04-45.jpg978-7-111-46102-9-Chapter04-46.jpg。

【例4.1.4】　均布荷载作用下箍筋梁的配筋计算

条件：钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸、搁置情况及纵筋数量如图4.1.13所示，该梁承受均布荷载设计值96kN/m（包括自重），混凝土强度等级为C25（fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2），箍筋为HRB335（fyv=300N/mm2），纵筋为HRB400（fy=360N/mm2）。

要求：配置箍筋。

答案：已知fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fyv=300N/mm2，fy=360N/mm2，c=20mm，取as=35mm，h0=h-as=500-35=465mm。

978-7-111-46102-9-Chapter04-47.jpg

（1）验算剪压比

根据《混规》第6.3.1条，hw/b≤4时，截面尺寸必须满足

V=0.25βcfcbh0，βc=1.0

代入已知条件可得，978-7-111-46102-9-Chapter04-48.jpg。

978-7-111-46102-9-Chapter04-49.jpg

图　4.1.13

V=0.25×1.0×11.9×200×465≈276.7kN＞170.88kN

满足剪压比要求。

（2）验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.7条，V≤αcvftbh。

在《混规》第6.3.4条中规定受弯构件αcv=0.7，代入已知条件可得

V=αcvftbh0=0.7×1.27×200×465=82.7kN＜V=170.88kN

需要进行配置箍筋计算。

（3）箍筋计算

按《混规》式（6.3.4-2）978-7-111-46102-9-Chapter04-50.jpg，可得

978-7-111-46102-9-Chapter04-51.jpg

代入已知条件可得

978-7-111-46102-9-Chapter04-52.jpg

根据《混规》第9.2.9条规定，选用978-7-111-46102-9-Chapter04-53.jpg8（＞978-7-111-46102-9-Chapter04-54.jpg6）钢筋为箍筋，n=2，Asvl=50.3mm，代入上式得s=159mm，取s=150mm。根据《混规》表9.2.9，Smax=200mm，取s=150mm。

（4）验算箍筋构造要求

箍筋的直径、间距s已满足《混规》第9.2.9条的要求。

配筋率978-7-111-46102-9-Chapter04-55.jpg（《混规》第9.2.9条第3款）。

（三）模拟考题

【4.1.3】　连续梁的箍筋配置（2009年）

某办公楼现浇钢筋混凝土三跨连续梁如图4.1.14所示，其结构安全等级为二级，混凝土强度等级为C30，纵向钢筋采用HRB400级钢筋（978-7-111-46102-9-Chapter04-56.jpg）箍筋采用HPB300级钢筋（978-7-111-46102-9-Chapter04-57.jpg）。梁上作用的恒荷载标准值（含自重）gk=25kN/m，活荷载标准值qk=20kN/m。

提示：计算梁内力时应考虑活荷载的不利布置。

978-7-111-46102-9-Chapter04-58.jpg

图　4.1.14

假设该梁AB跨靠近B支座截面的最大剪力设计值V=250kN，其截面如图所示，截面有效高度h0=560mm。试问，该跨梁支座截面箍筋配置选用下列何项最为合适？

（A）978-7-111-46102-9-Chapter04-59.jpg8@250 （B）978-7-111-46102-9-Chapter04-60.jpg8@200 （C）978-7-111-46102-9-Chapter04-61.jpg8@150 （D）978-7-111-46102-9-Chapter04-62.jpg8@100

正答：（C）

Ⅰ.详细解答

（1）由《混规》6.3.4条：

978-7-111-46102-9-Chapter04-63.jpg

（2）求各备选答案的978-7-111-46102-9-Chapter04-64.jpg：（A）978-7-111-46102-9-Chapter04-65.jpg8@250，0.404；（B）978-7-111-46102-9-Chapter04-66.jpg8@200，0.505；（C）978-7-111-46102-9-Chapter04-67.jpg8@150，0.673；（D）978-7-111-46102-9-Chapter04-68.jpg8@100，1.01；取（C）978-7-111-46102-9-Chapter04-69.jpg8@150。

（3）根据《混规》9.2.9条，箍筋的配箍率ρsv[ρsv=Asv/（bs）]尚不应小于0.24ft/fyv。

对于978-7-111-46102-9-Chapter04-70.jpg8@150：978-7-111-46102-9-Chapter04-71.jpg，满足要求。

Ⅱ.简要解答

（1）978-7-111-46102-9-Chapter04-72.jpg

（2）（C）978-7-111-46102-9-Chapter04-73.jpg8@150，0.673

（3）978-7-111-46102-9-Chapter04-74.jpg8@150：978-7-111-46102-9-Chapter04-75.jpg。

【4.1.4】　箱形梁的箍筋配置（2009，因规范改版，本题已作相应调整。）

某承受竖向力作用的钢筋混凝土箱形截面梁，截面如图4.1.15所示；作用在梁上的荷载为均布荷载；混凝土强度等级为C25（fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2），纵向钢筋采用HRB400级，箍筋采用HPB300级；as=as′=35mm。假设该箱形梁某截面处的剪力设计值V=120kN，扭矩T=0，受弯承载力计算时未考虑受压区纵向钢筋。试问，下列何项箍筋配置最接近《混凝土结构设计规范》规定的最小箍筋配置的要求。

（A）978-7-111-46102-9-Chapter04-76.jpg6@350 （B）978-7-111-46102-9-Chapter04-77.jpg6@250

（C）978-7-111-46102-9-Chapter04-78.jpg8@300 （D）978-7-111-46102-9-Chapter04-79.jpg8@250

正答：（A）

Ⅰ.详细解答

（1）由《混规》9.2.9-2条，箍筋直径不宜小于6mm

（2）由《混规》表9.2.9，V=120kN＜0.7ftbh0=0.7×1.27×200×765=136.017kN；

500＜h≤800，梁中箍筋的间最大距为350；取978-7-111-46102-9-Chapter04-80.jpg6@350。

Ⅱ.简要解答

978-7-111-46102-9-Chapter04-81.jpg

图　4.1.15

（1）箍筋直径不宜小于6mm

（2）V=120kN＜0.7ftbh0=0.7×1.27×200×765=136.017kN；500＜h≤800，取978-7-111-46102-9-Chapter04-82.jpg6@350。