三、算例
【例7.3.1】 后张法轴拉构件的预应力损失计算
条件：24m屋架预应力混凝土下弦拉杆，截面构造见图7.3.1。采用后张法，一端施加预应力。孔道直径50mm，预埋波纹管成孔。每个孔道配置3根
S15.2普通松弛钢绞线（Ap=839.88mm2，fptk=1720N/mm2），非预应力钢筋采用HRB400级钢筋4
12（As=452mm2）。采用夹片式锚具，张拉控制应力采用σcon=0.65fptk，混凝土强度等级为C45。达到设计混凝土强度时，施加预应力f′cu=45N/mm2。
要求：计算预应力损失。
图 7.3.1
答案：（1）查《混规》表4.1.5得C45级混凝土的弹性模量Ec=3.35×104N/mm2；查《混规》表4.2.5得预应力钢绞线的弹性模量Es=1.95×105 N/mm2；HRB400级钢筋的弹性模量Es=2.0×105N/mm2。
钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：
（2）确定净截面面积An
根据《混规》第10.1.6条的规定：净截面面积为扣除孔道后的混凝土全部截面面积及非预应力筋截面面积换算成混凝土的截面面积之和：
（3）确定张拉控制应力σcon
σcon=0.65fptk=0.65×1720=1118N/mm2
（4）锚具变形及钢筋内缩损失σl1
夹片式锚具采用钢绞线的内缩值a=5mm，构件长l=24m，应用《混规》式（10.2.2）
（5）孔道摩擦损失σl2
查《混规》表10.2.4，得预埋波纹管成孔，κ=0.0015，直线配筋μθ=0，
应用《混规》式（10.2.4-2）：
σl2=σcon（κx+μθ）=1118×（0.0015×24+0）=40.25N/mm2
（6）第一批预应力损失σl2
应用《混规》表10.2.7，得第一批损失：
σl1=σl1+σl2=40.63+40.25=80.88N/mm2
（7）预应力筋应力松弛损失σl4
按《混规》表10.2.1得：
（8）混凝土收缩、徐变损失σl5
应用《混规》式（10.1.6-4）得张拉终止后混凝土的预压应力σpc1为
根据《混规》10.2.5条，
符合线性徐变条件：
应用《混规》式（10.2.5-3）：
（9）第二批预应力损失σlⅡ
应用《混规》表10.2.7得：
σlⅡ=σl4+σl5=67.08+157.9=224.98N/mm2
（10）总预应力损失σl
σl=σlⅠ+σlⅡ=80.88+224.98=305.86N/mm2
根据《混规》第10.2.1条的规范，后张法的预应力总损失值不得小于80N/mm2。
σl=305.86N/mm2＞80N/mm2，可以。
【例7.3.2】 先张法轴拉构件的预应力损失计算
条件：有一预应力混凝土轴心受拉构件见图7.3.2，截面尺寸为240mm×260mm，构件长24m，采用先张法，在50m台座上张拉，锚具变形和钢筋内缩值a=3mm，混凝土强度等级为C40，75%强度放张。蒸汽养护的构件与台座间温差ΔT=20℃。预应力筋采用15根直径9mm的螺旋肋消除应力钢丝（15
H9，Ap=954mm2），fptk=1570N/mm2，张拉控制应力σcon=0.75fptk，一次张拉。
要求：确定各项预应力损失并进行组合。
答案：（1）查《混规》表4.1.5得C40级混凝土的弹性模量
Ec=3.25×104N/mm2
查《混规》表4.2.5得螺旋肋消除应力钢丝的弹性模量
Es=2.05×105N/mm2
螺旋肋钢丝与混凝土的弹性模量比值
（2）确定换算截面面积A0
根据《混规》第10.1.6条，A0为扣除孔道后的混凝土全部截面面积，以及非预应力筋，预应力筋的截面面积换算成混凝土截面面积之和。
图 7.3.2
A0=b×h+（αE-1）×Ap
=240×260+（6.31-1）×954=67466mm2
（3）张拉控制应力
σcon=0.75fptk=0.75×1570=1177.5N/mm2
（4）锚具变形及钢筋内缩损失σl1
应用《混规》式（10.2.2）：
（5）构件与台座间温差损失σl3
根据《混规》表10.2.1：σl3=2Δt=2×20=40N/mm2
（6）预应力钢筋应力松弛损失σl4（一次张拉）
根据《混规》表10.2.1：
（7）第一批预应力损失
应用《混规》表10.2.7得：
σlⅠ=σl1+σl3+σl4=12.3+40+117.8=170.1N/mm2
（8）混凝土收缩和徐变损失σl5
应用《混规》式（10.1.7-1）得预应力钢筋的合力：
Np0=（σcon-σlⅠ）Ap=（1177.5-170.1）×954=961060N
应用《混规》式（10.1.6-1）得由预加力产生的混凝土法向应力：
根据《混规》第10.1.4条：
f′cu=0.75fcu=0.75×40=30N/mm2
，符合线性徐变条件。
应用《混规》式（10.2.5-1）：
（9）第二批预应力损失σlⅡ
应用《混规》表10.2.7得：
σlⅡ=σl5=200.2N/mm2
（10）总预应力损失σl
总预应力损失值：
σl=σlⅠ+σlⅡ=170.1+200.2=370.3N/mm2
根据《混规》第10.2.1条的规定，先张法的预应力总损失值不得小于100N/mm2。
σl=370.3N/mm2＞100N/mm2，可以。
【例7.3.3】 受弯构件的预应力损失计算
条件：3.6m先张法圆孔板截面如图7.3.3a所示。预应力筋采用8
P5消除应力钢丝（Ap=157mm2），在4m钢模上采用螺杆成组张拉。混凝土强度等级为C40，混凝土强度达75%时放张，σcon=0.75fptk。Es=2.05×105N/mm2。
图7.3.3 预应力混凝土空心板
a）预应力圆孔板 b）换算为等效Ⅰ形截面
要求：计算预应力损失。
提示：换算截面面积A0=72218mm2，换算截面惯性矩I0=1272.53×106mm4。换算截面形心至截面下边缘距离y0=63mm。
答案：
（1）第一批预应力损失计算
1）张拉控制应力：σcon=0.75fptk=0.75×1570=1178N/mm2
2）锚具变形及钢筋内缩损失σl1
根据《混规》式（10.2.2），螺杆锚具取a=1mm，l=4m
3）钢模与构件一起入窑蒸汽养护，温差损失σl3=0
4）预应力松弛损失σl4
预应力钢丝、普通松弛根据《混规》表10.2.1，有：
5）第一批损失：根据《混规》表10.2.7
σlⅠ=σl1+σl4=51.3+118.0=169.3N/mm2
（2）第二批预应力损失计算
1）放张时已出现第一批损失，预应力筋应力为（σcon-σl1）。放张后预应力筋与构件共同变形，故应按换算截面面积A0及惯性矩I0计算混凝土预压应力σpe1。
应用《混规》式（10.1.7-1）的预应力钢筋的合力
Np01=（σcon-σl1）Ap=（1178-169.3）×157=158366N
条件已给出换算截面形心到下边缘距离，所以偏心距为
预应力筋偏心距ep01=63-17.5=45.5mm，y0=ep01=45.5mm
预应力筋合力点处混凝土预压应力，根据《混规》式（10.1.6-1）：
2）混凝土收缩徐变损失σl5：
3）第二批损失σlⅡ=σl5=110.5N/mm2
（3）全部损失值σl=σlⅠ+σlⅡ=169.3+110.5=279.8N/mm2