《混凝土结构设计规范》规定

二、《混凝土结构设计规范》规定

（一）裂缝宽度验算的表达式

《混凝土结构设计规范》规定：

7.1.1　钢筋混凝土和预应力混凝土构件，应按下列规定进行：

正截面裂缝宽度验算：

3　三级裂缝控制等级时，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的效应计算，预应力混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载标准组合并考虑长期作用影响的效应计算。最大裂缝宽度应符合下列规定：

w_max≤w_lim （7.1.1-3）

式中 w_max——按荷载的标准组合或准永久组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，按本规范第7.1.2条计算；

w_lim——最大裂缝宽度限值，按本规范第3.4.5条采用。

（二）最大裂缝宽度的计算公式

《混凝土结构设计规范》规定：

7.1.2　在矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件中，按荷载标准组合或准永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度可按下列公式计算：

式中　α_cr——构件受力特征系数，按表7.1.2-1采用；

ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；

σ_s——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉普通钢筋应力或按标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋等效应力；

E_s——钢筋的弹性模量，按本规范表4.2.5采用；

c_s——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当c_s＜20时，取c_s=20；当c_s＞65时，取c_s=65；

ρ_te——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；

d_eq——受拉区纵向钢筋的等效直径（mm）。

表7.1.2-1 构件受力特征系数

（三）纵向钢筋应力

《混凝土结构设计规范》规定：

7.1.4　在荷载准永久组合或标准组合下，钢筋混凝土构件受拉区纵向普通钢筋的应力或预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力也可按下列公式计算：

1.钢筋混凝土构件受拉区纵向普通钢筋的应力

1）轴心受拉构件

2）偏心受拉构件

3）受弯构件

式中　A_s——受拉区纵向普通钢筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向普通钢筋截面面积；对偏心受拉构件，取受拉较大边的纵向普通钢筋截面面积；对受弯、偏心受压构件，取受拉区纵向普通钢筋截面面积；

N_q、M_q——按荷载准永久组合计算的轴向力值、弯矩值；

e′——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向普通钢筋合力点的距离。

【例5.2.1】　轴心受拉构件的纵筋应力

条件：一轴心受拉构件，截面尺寸如图5.2.10所示。按荷载准永久组合计算的轴心拉力值N_q=135kN，混凝土强度等级C25，根据承载力计算，钢筋取用HRB400级，配418（A_s=1016mm²）。

要求：计算纵筋应力。

答案：根据《混规》式（7.1.4-1）：

图　5.2.10

【例5.2.2】　T形截面简支梁的纵筋应力

条件：某T形截面简支梁，采用C25混凝土，HRB400级钢筋，截面构造如图5.2.11所示，荷载效应的准永久组合值M_q=80kN·m.环境类别为二a。箍筋6。

要求：计算纵筋应力。

答案：环境类别 二 a，混凝土强度等级为C25，根据《混规》表8.2.1查得保护层厚度c=25+5=30mm，a_s=c+φ+d/2=30+6+16/2=44mm，h₀=h-a_s=500-44=456mm，A_s=804mm²。

根据《混规》式（7.1.4-3）：

【例5.2.3】　偏心受拉构件的纵筋应力

图　5.2.11

条件：15m跨空腹屋架下弦的截面尺寸为b×h=220mm×200mm，混凝土强度等级为C30，对称配置HRB400级钢筋820，混凝土保护层厚度c=30mm，按荷载效应的标准组合计算的轴向拉力N_q=260kN和弯矩M_q=6.24kN·m。箍筋采用6。

要求：计算纵筋应力。

答案：A_s=1256mm²

a_s=a_s′=c+φ+d/2=30+6+20/2=46mm

h₀=h-a_s=200-46=154mm

e₀=M_q/N_q=6240000/260000=24mm

e′=e₀+h/2-a_s′=24+200/2-46=78mm

根据《混规》式（7.1.4-2）：

（四）按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

《混凝土结构设计规范》第7.1.2条规定：

式中　ρ_te——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当ρ_te＜0.01时，取ρ_te=0.01；

A_te——有效受拉混凝土截面面积：对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取A_te=0.5bh+（b_f-b）h_f，此处，b_f、h_f为受拉翼缘的宽度、高度；

A_s——受拉区纵向普通钢筋截面面积。

【例5.2.4】　工字形截面的A_te

按有效受拉混凝土面积计算的ρ_te=A_s/A_te，对工字形截面构件，b为腹板宽，h为截面高；b_f、h_f为受拉翼缘宽、高；b_f′、h_f′为受压翼缘宽、高。则下述A_te的取值何项是错误的？

（A）轴心受拉：A_te=bh+（b_f-b）h_f；受弯、偏心受压、偏心受拉：A_te=bh+（b_f-b）hf

（B）轴心受拉：A_te=bh+（b_f-b）h_f+（b_f′-b）h_f′；受弯、偏心受压、偏心受拉：

（C）轴心受拉：；受弯、偏心受压、偏心受拉：

（D）轴心受拉：；受弯、偏心受压、偏心受拉：A_te=bh+（b_f′-b）h_f′

正答：（A）、（C）、（D）

根据《混规》第7.1.2条，对轴心受拉构件，A_te应取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，应取。

【例5.2.5】　倒T形截面简支梁的ρ_te

条件：已知预制倒T形截面简支梁，b_f=600mm，b=250mm，h_f=80mm，h=500mm。采用C30等级混凝土，配筋如图5.2.12所 示，钢筋强度等级为HRB400（A_s=1008.1mm²），环境类别为一类，安全等级为二级。

要求：按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率。

图　5.2.12

答案：

根据《混规》式（7.1.2-4）：

【例5.2.6】　I形截面简支梁的ρ_te

条件：某一非对称钢筋混凝土Ⅰ形梁截面尺寸如图5.2.13所示，混凝土强度等级为C25，宽度b=300mm，高度h=500mm，受拉区翼缘宽度b_f=800mm，受拉区翼缘高度h_f=80mm，受压区翼缘宽度b_f′=600mm。受压区翼缘高度h_f′=80mm。梁下部配有420的钢筋。

要求：按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率。

答案：A_s=1256mm²

根据《混规》式（7.1.2-4），对Ⅰ形截面（不对称）的受弯构件：

图　5.2.13

A_te=0.5bh+（b_f-b）h_f=0.5×300×500+（800-300）×80=115000mm²按有效受拉混凝土截面面积计算的纵内受拉钢筋配筋率ρ_te：

（五）受拉区纵向钢筋的等效直径

《混凝土结构设计规范》第7.1.2条规定：

式中　d_ep——受拉区纵向钢筋的等效直径（mm）；

d_i——受拉区第i种纵向钢筋的公称直径；

n_i——受拉区第i种纵向钢筋的根数；

ν_i——受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表7.1.2-2采用。

表7.1.2-2　钢筋的相对粘结特性系数

注：对环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对粘结特性系数应按表中系数的80%取用。

【例5.2.7】　受拉区纵向钢筋的等效直径

某钢筋混凝土梁的纵向受拉钢筋为HRB400级225+320。进行裂缝宽度验算时，钢筋等效直径d_eq（mm）应取何项数值？

（A）20 （B）22 （C）22.3 （D）25

正答：（C）

查《混规》表7.1.2-2，非预应力带肋钢筋ν_i=1.0，由《混规》式（7.1.2-3）：

（六）裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数

《混凝土结构设计规范》第7.1.2条规定：

式中　ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当ψ＜0.2时，取ψ=0.2；当ψ＞1.0时，取ψ=1.0；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1.0。

【例5.2.8】　裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

条件：某屋架下弦按轴心受拉构件设计，保护层厚度c=25mm配置416、HRB 400级钢筋，混凝土强度等级C40。截面尺寸为300mm×300mm，荷载效应标准组合的轴向拉力N_k=192.96kN。

要求：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ。

答案：f_tk=2.39N/mm²，A_s=4×201=804mm²

根据《混规》第7.12条，对轴心受拉构件，有效受拉混凝土截面面积A_te取构件截面面积，故A_te=300×300=90000mm²

根据《混规》式（7.1.2-4）得有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率：

，取ρ_te=0.01

由《混规》式（7.1.4-3）得纵筋应力：

根据《混规》式（7.12-2）求裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：