偏心受压构件的受剪承载力

四、偏心受压构件的受剪承载力

（一）考试要求

1.《考试大纲》的要求：掌握

2.“试题”回顾

【试题4.1.16】　框架柱的斜截面受剪承载力设计值（2002年）

有一承受非恒载为主的钢筋混凝土框架柱。安全等级Ⅱ级，矩形截面尺寸为b×h=300mm×500mm，对称配筋，每侧各配有322钢筋（A_s=942mm²），ξ_b=0.544，混凝土强度等级为C25，纵向受拉钢筋合力点至截面近边距离a_s=40mm，该柱的计算长度l₀=4.5m。已知该柱为小偏心受压。假定该框架柱偏心受压时作用有轴向压力设计值N=600kN，柱两端配有双肢箍8@150。计算截面的剪跨比λ=3，试问该柱斜截面受剪承载力设计值（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）176.9 （B）240.9 （C）197 （D）238

（二）《混凝土结构设计规范》规定和算例

《混凝土结构设计规范》规定：

6.3.11　矩形、T形和I形截面的钢筋混凝土偏心受压构件和偏心受拉构件，其受剪截面应符合本规范第6.3.1条的规定。

6.3.13　矩形、T形和I形截面的钢筋混凝土偏心受压构件，当符合下列要求时，可不进行斜截面受剪承载力计算，其箍筋构造要求应符合本规范第9.3.2条的规定。

式中，剪跨比λ和轴向压力设计值N应按本规范第6.3.12条确定。

6.3.12　矩形、T形和I形截面的钢筋混凝土偏心受压构件，其斜截面受剪承载力应符合下列规定：

式中　λ——偏心受压构件计算截面的剪跨比，取为M/（Vh₀）；

N——与剪力设计值V相应的轴向压力设计值，当大于0.3f_cA时，取0.3f_cA，此处，A为构件的截面面积。

计算截面的剪跨比λ应按下列规定取用：

1.对框架结构中的框架柱，当其反弯点在层高范围内时，可取为H_n/（2h₀）。当λ小于1时，取1；当λ大于3时，取3。此处，M为计算截面上与剪力设计值V相应的弯矩设计值，H_n为柱净高。

2.其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取1.5；当承受符合本规范第6.3.4条所述的集中荷载时，取为a/h₀，且当λ小于1.5时取1.5，当λ大于3时取3。

9.3.2　柱中的箍筋应符合下列规定：

1.箍筋直径不应小于d/4，且不应小于6mm，d为纵向钢筋的最大直径；

2.箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸，且不应大于15d，d为纵向钢筋的最小直径。

【例4.1.10】　排架柱的受剪承载力计算

条件：某钢筋混凝土排架柱，净高H_n=6m，上端铰接下端固接，柱的截面为矩形，尺寸b×h=400mm×400mm，混凝土强度等级为C25，纵筋用HRB400级，箍筋用HPB300级，柱顶作用有轴向力400kN，水平力60kN。安全等级二级，环境类别为一类。纵筋配置6根d=18mm的钢筋。

要求：确定箍筋用量。

答案：基本资料，根据《混规》第4.1.4条、4.2.3条、8.2.1条可查得：

f_c=11.9N/mm²，f_t=1.27N/mm²，f_yv=270N/mm²，c=25mm。

纵向钢筋合力到近边距离a_s=40mm，h₀=h-a_s=400-40=360mm。

（1）验算剪压比

应用《混规》式（6.3.1-1），当h_w/b≤4时，V≤0.25β_cf_cbh₀，h_w/b=360/400=0.9＜4，0.25f_cbh₀=0.25×11.9×400×360=428400N=428.4kN＞60kN，截面尺寸符合规定。

（2）验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.12条第2款的规定，本例为排架柱，没有承受均布荷载，仅承受水平集中荷载，故λ=a/h₀。

根据《混规》第6.3.13条，，计算是否需配置箍筋

λ=a/h₀=6000/360=16.7＞3，取λ=3

N=0.3f_cA=0.3×11.9×400×400=571200N=571.2kN＞N=400kN，取N=400kN。

故不需进行配箍计算，仅需按构造要求配置。

（3）箍筋配置

根据《混规》第9.3.2条第2款规定：

箍筋间距s≯b=400mm

≯15d=15×18mm=270mm选用s=200mm。

根据《混规》第9.3.2条第1款规定：

箍筋直径≮6mm

≮d/4=18/4=4.5mm

选用8。

【例4.1.11】　框架柱的受剪承载力计算（框架结构）

条件：一钢筋混凝土框架结构中的框架柱，b×h=400mm×400mm，a_s=45mm，净高H_n=3m。混凝土强度等级为C30，f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²，箍筋用HPB300级钢筋，f_y=270N/mm²，柱端作用有轴力设计值N=700kN，剪力设计值为180kN。

要求：求箍筋数量A_sv/s。注：纵筋直径d=18mm

答案：根据《混规》第4.1.4条、4.2.3条得：f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²，f_yv=270N/mm²，h₀=h-a_s=400-45=355mm。

（1）验算剪压比

根据《混规》（6.3.11），当h_w/b≤4时，V≤0.25β_cf_cbh₀，h_w/b=（400-45）/400=0.89＜4。

0.25β_cf_cbh₀=0.25×1×14.3×400×355≈508kN＞V=180kN，截面尺寸符合要求。

（2）验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.13条，验算是否需配置箍筋；

根据《混规》第6.3.12条第1款规定：剪跨比

，取λ=3。

0.3f_cA=0.3×14.3×400×400N≈686.4kN＜N=700kN，取N=0.3f_cA≈686.4kN

需按计算配置箍筋。

（3）箍筋计算

根据《混规》第6.3.12条式（6.3.12），可得

（4）配置箍筋

由《混规》第9.3.2条第2款的规定：取s=200mm。

≯15d=15×18mm=270mm

箍筋直径φ≮6mm，选用φ=8mm，。

【例4.1.12】　框架柱的受剪承载力计算（框-剪结构）

条件：已知某钢筋混凝土框-剪结构中的框架柱，截面尺寸为b×h=300mm×400mm，柱净高H_n=3000mm。

混凝土强度等级为C30，纵向钢筋为HRB400级，箍筋为HPB300级，柱端作用轴向力设计值N=712kN，弯矩设计值M=116kN·m，剪力设计值V=170kN。

安全等级二级，环境类别为一类。

要求：确定箍筋用量。

答案：根据《混规》第4.1.4条、4.2.3条、8.2.1条可得：f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²，f_yv=270N/mm²，c=20mm。

纵向钢筋合力中心到近边距离a_s=40mm，h₀=h-a_s=400-40=360mm。

（1）验算剪压比

根据《混规》第6.3.11条式（6.3.1-1）：当h_w/b≤4时，V≤0.25β_cf_cbh₀，h₀/b=360/300=1.2＜4。

0.25β_cf_cbh₀=0.25×14.3×300×360N=386100N=386.1kN＞V=170kN

截面尺寸符合要求。

（2）验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.13条用，验算是否需计算配箍。

根据《混规》第6.3.12条：剪跨比，取λ=1.9

0.3f_cA=0.3×14.3×300×400=514800N=514.8kN＜N=712kN，取N=514.8kN。

根据《混规》第6.3.13条：，需按计算配箍。

（3）箍筋计算

根据《混规》第6.3.12条式（6.2.12）可得

（4）配置箍筋

根据《混规》第9.3.2条第2款：箍筋直径φ＜6mm，选用φ=8mm，，选。

（三）模拟考题

【4.1.6】　一钢筋混凝土结构框架柱，b×h=400mm×400mm，a_s=45mm，净高H₀=3m。混凝土强度等级为C30，箍筋用HPB300级钢筋，柱端作用有轴力设计值N=700kN。剪力设计值180kN，若纵筋用816，求箍筋配置？

（A）8@150 （B）10@180 （C）10@200 （D）12@250

正答：（B）

Ⅰ.详细解答：

根据《混规》第4.1.4条、4.2.3条，查得：f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²，f_yv=270N/mm²，h₀=h-a_s=400-45=355mm。

（1）验算剪压比

h/b=400/400=1＜4，由《混规》式（6.3.1-1）得

0.25β_cf_cbh₀=0.25×1.0×14.3×400×355≈508kN＞V=180kN

截面尺寸符合要求。

（2）验算构造配箍条件：

由《混规》第6.3.12条的规定：

根据《混规》式（6.3.13）得

故需按计算配箍。

（3）箍筋计算

根据《混规》式（6.3.12）得

（4）配置箍筋

由《混规》第9.3.2条规定，用8@20。

Ⅱ.简要解答

（1）h/b=400/400=1

0.25β_cf_cbh₀=0.14×1.0×14.3×400×355≈508kN＞V=180kN，可以。

（2），取λ=3；

取N=0.3f_cA=0.3×14.3×400×400N=686.4kN

（3），需按计算配箍。

（4）

（5）选用8@200，。

【4.1.7】　某钢筋混凝土排架柱，净高H_n=6m，上端铰接下端固接。柱的截面为矩形，b×h=400mm×400mm，混凝土强度等级C25，纵筋用HRB400，箍筋HRB400。柱顶作用有轴心力400kN，若配置箍筋为8@150。安全等级二级，环境类别为一类。已知受剪面满足《混凝土结构设计规范》规定，试问柱所能承受的最大剪力设计值（kN）？

（A）148.3 （B）198.8 （C）132.3 （D）169.5

正答：（A）

设纵向钢筋合力作用点到混凝土边缘的距离a_s=40mm

h₀=h-a_s=400-40=360mm

由《混规》第6.3.12条的规定：

λ=a/h₀=6000/360≈16.7＞3，取λ=3

0.3f_cA=0.3×11.9×400×400=571200N≈571.2kN＞N=400kN

取N=400kN。

根据《混规》式（6.3.12）得