《混凝土结构设计规范》规定和算例
《混凝土结构设计规范》规定：
10.1.6 由预加力产生的混凝土法向应力及相应阶段预应力筋的应力，可分别按下列公式计算：
1.先张法构件
由预加力产生的混凝土法向应力
相应阶段预应力筋的有效预应力
σpe=σcon-σl-αEσpc （10.1.6-2）
预应力筋合力处混凝土法向应力等于零时的预应力筋应力
σp0=σcon-σl （10.1.6-3）
2.后张法构件
由预加力产生的混凝土法向应力
相应阶段预应力筋的有效预应力
σpe=σcon-σl （10.1.6-5）
预应力筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力筋应力
σp0=σcon-σl-αEσpc （10.1.6-6）
式中 An——净截面面积，即扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土全部截面面积及纵向非预应力筋截面面积换算成混凝土的截面面积之和；对由不同混凝土强度等级组成的截面面积，应根据混凝土弹性模量比值换算成同一混凝土强度等级的截面面积；
A0——换算截面面积：包括净截面面积以及全部纵向预应力筋截面面积换算成混凝土的截面面积；
I0、In——换算截面惯性矩、净截面惯性矩；
ep0、epn——换算截面重心、净截面重心至预加力作用点的距离，按本规范第10.1.7条的规定计算；
y0、yn——换算截面重心、净截面重心至所计算纤维处的距离；
σl——相应阶段的预应力损失值，按本规范第10.2.1条～第10.2.7条的规定计算；
αE——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：αE=Es/Ec，此处，按本规范表4.2.5采用，Ec按本规范表4.1.5采用；
Np0、Np——先张法构件、后张法构件的预加力，按本规范第10.1.7条计算；
σp2——由预应力次内力引起的混凝土截面法向应力。
注：在公式（10.1.6-1）、公式（10.1.6-4）中，右边第二项与第一项的应力方向相同时取加号，相反时取减号；公式（10.1.6-2）、公式（10.1.6-6）适用于σpc为压应力的情况，当σpc为拉应力时，应以负值代入。
10.1.7 预加力及其作用点的偏心距（图10.1.7）宜按下列公式计算：
图10.1.7 预加力作用点位置
a）先张法构件 b）后张法构件
1—换算截面重心轴 2—净截面重心轴
1.先张法构件
Np0=σp0Ap+σ′p0Ap′-σl5As-σ′l5As′ （10.1.7-1）
2.后张法构件
Np=σpeAp+σ′peAp′-σl5As-σ′l5As′ （10.1.7-3）
式中 σp0、σ′p0——受拉区、受压区预应力筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力筋应力；
σpe、σ′pe——受拉区、受压区预应力筋的有效预应力；
Ap、Ap′——受拉区、受压区纵向预应力筋的截面面积；
yp、yp′——受拉区、受压区预应力合力点至换算截面重心的距离；
ys、ys′——受拉区、受压区普通钢筋重心至换算截面重心的距离；预应力合力点至换算截面重心的距离；
σl5、σ′l5——受拉区、受压区预应力筋在各自合力点处混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值，按本规范第10.2.5条的规范计算；
ypn、y′pn——受拉区、受压区预应力合力点至净截面重心的距离；
ysn、y′sn——受拉区、受压区普通钢筋重心至净截面重心的距离。
注：1.当公式（10.1.7-1）～公式（10.1.7-4）中的Ap′=0时，可取式中σ′l5=0；
2.当计算次内力时，公式（10.1.7-3）、公式（10.1.7-4）中的σl5和σ′l5可近似取零。
【例7.2.1】 计算预应力筋的合力和偏心距
条件：某先张法预应力梁，截面尺寸及配筋情况如图7.2.1所示。
受压区：2
12，Ap′=226mm2
受拉区：6
12，Ap′=678mm2
换算截面面积：A0=64104mm2
换算截面重心到梁下边缘的距离：y0=195mm
换算截面重心到梁上边缘的距离：y0′=h-y0=400-195=205mm
换算截面惯性矩：I0=898.53×106mm4
钢筋控制应力：σcon=630N/mm2
第一批预应力损失值：σl1=σ′l1=78.7N/mm2
要求：（1）第一批损失出现后预应力筋的合力；
（2）预应力钢筋合力点距换算截面重心的偏心距。
答案：
图 7.2.1
（1）第一批损失出现后预应力筋的合力
根据《混规》式（10.1.7-1）和式（10.1.6-3）得：
Np01=（σcon-σl1）Ap+（σ′con-σ′l1）Ap′
=（630-78.7）×678+（630-78.7）×226=498375N
（2）预应力筋合力点距换算截面重心的偏心距ep01
受拉区预应力筋Ap的合力点到换算截面重心的距离：yp=195-49=146mm
受压区预应力钢筋Ap′的合力点到换算截面重心的距离：yp′=205-30=175mm
根据《混规》式（10.1.7-2）：
【例7.2.2】 计算预压力产生的压应力
条件：同【例7.2.1】。
要求：计算预应力筋Ap、Ap′中心处混凝土的预压应力
答案：
根据《混规》式（10.1.6-1），受拉区预应力筋Ap中心处混凝土的预压应力：
受压区预应力筋Ap′中心处混凝土的预压应力：
【例7.2.3】 先张法预应力I形截面梁预加力产生的混凝土法向应力
条件：先张法预应力混凝土简支梁，其截面尺寸和配筋如图7.2.2所示，采用C60级混凝土，预应力筋采用消除应力钢丝，受压区为4
H9，受拉为14
H9。经计算，换算截面面积A0为96.82×103mm2，换算截面重心至底边距离ymax=450mm，至上边缘距离y′max=350mm，换算截面惯性矩I0=8.62×109mm4。受拉区张拉控制应力σcon=0.7fptk，受压区为σ′con=0.5fptk。当混凝土强度达到设计规定的强度等级时放松钢筋。已知受拉区，受压区预应力损失值在混凝土预压前（第一批）的损失分别为96N/mm2、86N/mm2；在混凝土预压后（第二批）的损失分别为150N/mm2、44N/mm2。设ap=45mm，ap′=25mm。
要求：（1）放松钢筋时，截面上、下边缘的混凝土应力值；
（2）全部预应力损失完成后，截面上、下边缘的混凝土
应力值。
图 7.2.2
答案：fptk=1470N/mm2，Ap=891mm2，A′p=254mm2，σcon=0.7fptk=0.7×1470=1029N/mm2，σ′con=0.5fptk=0.5×1470=735N/mm2
换算截面重心至受拉区钢筋合力点的距离yp：yp=ymax-ap=450-45=405mm
换算截面重心至受压区钢筋合力点的距离yp′：yp′=ym′ax-ap′=350-25=325mm
（1）放松钢筋时，截面上、下边缘混凝土应力值
此时只考虑第一批预应力损失σl1、σ′l1，则：
σ′p0=σ′con-σ′l1=735-86=649N/mm2
σp0=σcon-σl1=1029-96=933N/m2
根据《混规》第10.1.7条，式（10.1.7-1）得：
Np0=σp0Ap+σ′p0Ap′-σl5As-σ′l5As′=933×891+649×254-0-0=996149N
根据《混规》第10.1.7条，式（10.1.7-2）得：
根据《混规》第10.1.6条，式（10.1.6-1）得截面上、下边缘混凝土应力σ′pc1、σpc1：
（2）全部预应力损失完成后，截面上、下边缘的混凝土应力
σ′p0=σ′con-σl′=σ′con-（σ′lⅠ+σ′lⅡ）=735-（86+44）=605N/mm2
σp0=σcon-σl=σcon-（σlⅠ+σlⅡ）=1029-（96+150）=783N/mm2
同理，根据《混规》第10.1.7条式（10.1.7-1）得：
Np0=σp0Ap+σ′p0Ap′=783×891+605×254=851323N
根据《混规》第10.1.7条式（10.1.7-2）得：
根据《混规》第10.1.6条式（10.1.6-1）得截面上、下边缘混凝土应力σ′pc、σpc分别为
【例7.2.4】 后张法预应力Ⅰ形截面梁预加力产生的混凝土法向应力
条件：图7.2.3所示后张法预应力Ⅰ形截面梁。混凝土强度等级为C55，配置
P5光面消除应力钢丝为预应力钢筋。
图 7.2.3
已知数据如下：
An=3184.7×102mm2，In=7011714×104mm4，yn=821.1mm；
A0=3394.7×102mm2，I0=7847869×104mm4，y0=790.5mm；σcon=σ′con=1177.5N/mm2。
1号筋：σⅠ=405.2N/mm2；2、3号筋：σⅠ=378.4N/mm2；4、5号筋：σⅠ=364.0N/mm2；
8～11号筋：σⅠ=385.8N/mm2；6、7号筋：σⅠ=248.0N/mm2。
要求：预加力在构件下边缘产生的混凝土法向应力。
答案：（1）NpⅡ，e0Ⅱ计算
根据《混规》第10.1.7条式（10.1.7-3），计算结果见表7.2.1。
表 7.2.1
NpⅡ=∑NpⅡi=3186017N=3186kN
根据《混规》10.1.7条式（10.1.7-4）：
（2）σpcⅡ计算
根据《混规》第10.1.6条式（10.1.6-4）：
