弯剪扭构件的承载力计算

七、弯剪扭构件的承载力计算

（一）《混凝土结构设计规范》规定

6.4.13　矩形、T形、I形和箱形截面弯剪扭构件，其纵向钢筋截面面积应分别按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力计算确定，并应配置在相应的位置；箍筋截面面积应分别按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力计算确定，并应配置在相应的位置。

钢筋混凝土构件，在弯矩和扭矩的共同作用下的承载力计算采用叠加的方法。

1）按受弯构件单独计算在弯矩作用下所需的受弯纵向钢筋截面面积A_s及A_s′。

2）按剪扭构件计算受剪所需的箍筋截面面积A_sv/s和受扭所需的箍筋截面面积A_st1/s及受扭纵向钢筋总面积A_stl。

3）叠加上述两者所需的纵向钢筋和箍筋截面面积，即得弯剪扭构件的配筋面积。

但要注意，受弯纵筋A_s是配置在截面受拉区，A_s′是配置在截面受压区的顶边，受扭纵筋A_stl则是在截面周边均匀对称布置的。如果受扭纵筋A_stl分三层配置，则每一层的受扭纵筋面积为A_stl/3。因此，叠加时，截面受拉区的纵筋面积为A_s+A_stl/3；受压区纵筋面积为A_s′+A_stl/3，截面中部纵筋面积为A_stl/3。钢筋面积叠加后，顶、底层钢筋可统一配筋（图4224）。

抗剪所需的受剪箍筋A_sv，是指同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，等于nA_sv1，这里n为在同一截面内箍筋的肢数（可以是2肢或4肢），A_sv1是单肢箍筋的截面面积。而抗扭所需的受扭箍筋A_st1则是沿截面周边配置的单肢箍筋截面面积。所以由公式求得的A_sv与A_st1不能直接相加，只能是A_sv1与A_st1相加，然后统一配置在截面周边。当采用复合箍筋时，位于截面内部的箍筋则只能抗剪而不能抗扭（图4225）。

图4.2.24　弯剪扭构件的纵向钢筋配置

图4.2.25　弯剪扭构件的箍筋配置

（二）计算步骤与算例

1.计算步骤

当已知构件中的设计弯矩图、设计剪力图和设计扭矩图，并初步选定了截面尺寸和材料强度等级后，即可按下列步骤进行弯剪扭构件的截面设计：

（1）验算截面尺寸的限制条件

（2）验算简化计算的条件

1）当符合下列条件时：V≤0.35f_tbh₀或者对于集中荷载作用（包括集中荷载在计算截面产生的剪力值占该截面总剪力值75%以上的情况）的构件，可不考虑剪力的作用，仅按弯扭构件进行计算。

2）当符合下列条件时：T≤0.175f_tW_t，可不考虑扭矩作用，仅按弯剪构件进行计算。

3）若不符合上述条件，按弯剪扭构件计算。

（3）验算构造配筋条件。

（4）确定箍筋用量

构件中的箍筋用量不受弯矩的影响，因此可选取扭矩和剪力相对较大的截面，考虑混凝土扭矩和剪力的相关性，分别计算抗扭和抗剪所需的箍筋数量。

1）选定适当的纵筋与箍筋配筋强度比ζ，一般可取ζ为1.2或其附近的数值。

2）确定剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数β_t。

3）求出抗剪所需的单侧箍筋数量A_sv1/s和抗扭所需的单侧箍筋用量A_st1/s，然后叠加求出单侧的总箍筋数量。

4）按选定箍筋的直径和间距。所选的箍筋直径和间距还必须符合ρ_sv等有关的构造规定。

（5）确定纵筋用量

1）按受弯构件正截面受弯承载力计算抗弯纵筋面积A_s。

2）根据计算所得及已选定的系数ζ，求出抗扭纵筋配置A_stl。

3）按叠加原则确定整个截面中的纵向钢筋用量及布置方式，同时应满足最小配筋率及纵向钢筋有关的各项构造要求。

2算例

【例4.2.14】　矩形截面弯、剪、扭构件的配筋计算

条件：钢筋混凝土矩形截面构件，截面尺寸为b×h=250mm×500mm，承受扭矩设计值T=12kN·m，弯矩设计值M=100kN·m，剪力设计值V=90kN。混凝土强度等级为C25，箍筋用HPB300级钢筋，纵筋用HRB400级钢筋，安全等级为二级，环境类别为一类。W_t=13.02×10⁶mm³。

要求：计算构件的配筋。

答案：根据《混规》第4.1.4条、4.2.3条、8.2.1条查得纵筋保护层厚度c=25mm，纵向钢筋的合力中心到近边的距离a_s=40mm，h₀=h-a_s=500-40=460mm。

C25级混凝土：f_t=1.27N/mm²，f_c=11.9N/mm²。

HPB300级钢筋：f_yv=270N/mm²；HRB400级钢筋：f_y=360N/mm²。

（1）验算截面尺寸的限制条件

根据《混规》第6.4.1条，当h_w/b≤4时，截面尺寸应符合：

＜0.25β_cf_c=0.25×1×11.9=2.975N/mm²，截面尺寸符合要求。

（2）验算简化计算的条件

1）剪力影响

根据《混规》第6.4.12条第1款，当V≤0.35f_tbh₀时，可不考虑剪力：

0.35f_tbh₀=0.35×1.27×250×460≈51.1kN＜V=90kN，不能忽略剪力的影响。

2）扭矩影响

根据《混规》第6.4.12条第2款，当T≤0.175f_tW_t时，可不考虑扭矩：

0.175f_tW_t=0.175×1.27×1302×10⁴≈2.87kN·m＜T=12kN·m，不能忽略扭矩。

（3）验算构造配筋条件

根据《混规》第6.4.2条：当时，可按构造配筋，否则按计算配筋：

需按计算配置抗扭的纵向钢筋和箍筋。

（4）确定箍筋用量

1）选定适当的纵筋与箍筋配筋强度比ζ，一般可取ζ=1.2。

2）确定剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数β_t。

根据《混规》式（6.4.8-2）：代入已知条件：

，取β_t=1

3）确定截面核心部分面积A_cor和核心部分周长u_cor

根据《混规》第6.4.4条和第9.2.9条初选箍筋直径8：

A_cor=b_corh_cor=（b-2c-2φ）（h-2c-2φ）

=（250-2×25-2×8）×（500-2×25-2×8）=79856mm²

u_cor=2（b_cor+h_cor）=2×（184+434）=1236mm

4）计算抗剪箍筋用量

根据《混规》式可得：

5）计算抗扭箍筋用量

根据《混规》式（6.4.4-1）：

，已假定箍筋φ8。

，取s=100mm。

（5）确定受扭纵筋

根据《混规》式（6.4.4-2）：可得

根据《混规》第9.2.5条规定，抗扭纵筋应四角设置，同边均匀对称，间距不大于200mm，故选用810（A_s=628mm²＞275.5mm²）。

（6）计算受弯纵筋

根据《混规》式（6.2.10-1）：可得：

根据《混规》式（6.2.10-2）：α₁f_cbx=f_yAs

布置在梁底面积的纵筋为，选416（A_s=804mm²＞722mm²）。

（7）纵筋布置及配筋率验算（略）。

（三）模拟考题

【4.2.16】　对于复合受力的混凝土构件，下列计算原则中，何项不正确？

（A）弯剪扭构件的受弯承载力和受扭承载力分别计算，纵筋对应叠加、合理配置

（B）剪扭构件通过降低系数β_t考虑混凝土受剪和受扭的承载力相关，并分别计算箍筋面积，对应叠加

（C）当V≤0.35f_tbh0时，可忽略剪力的影响

（D）当T≤0.35f_tW_t（或T≤0.35f_tα_fbf_tW_t）时，可忽略扭矩的影响

正答：（D）

（A）根据《混规》第6.4.13条，弯剪扭构件，其纵筋面积应分别按受弯和受扭构件承载力计算后叠加，配置在相应位置，是对的。

（B）根据《混规》第6.4.13条，箍筋面积应分别按剪扭构件的受剪和受扭承载力计算后叠加，配置在相应位置，是对的。

（C）根据《混规》第6.4.12条，当剪力设计值不大于受剪承载力计算公式右边第一项的一半时，可忽略剪力的影响，是对的。

（D）根据《混规》第6.4.12条，不符合“当扭矩设计值不大于受扭承载力计算公式右边第一项的一半时，可忽略扭矩的影响”，所以是不对的。

【4.2.17】～【4.2.21】　已知钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸为b×h=250mm×500mm，采用C25混凝土，纵筋用HRB400级钢筋，箍筋用HPB300级钢筋，a_s=35mm，承受扭矩设计值T=10.0kN·m，弯矩设计值M=105kN·m，剪力设计值V=90.0kN。

【4.2.17】　对于该梁以下何项判断是正确的？

（A）仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算

（B）仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算

（C）分别按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受剪扭承载力进行计算

（D）分别按受弯构件的正截面受弯承载力、斜截面受剪承载力及纯扭构件的受扭承载力

进行计算

正答：（C）

根据《混规》第4.1.4条、第4.1.3条、第8.2.1条查得：

h₀=h-a_s=465mm，f_t=127N/mm²，W_t=b²（3h-b）/6=250²×（3×500-250）/6=1302×10⁶mm³，f_c=119N/mm²，f_yv=270N/mm²，c=25mm。

（1）验算是否要考虑剪力计算

根据《混规》第604.12条：

0.35f_tbh₀=0.35×1.27×250×465=51.67kN＜90kN=V，不能忽略剪力的影响。

（2）验算是否需要考虑扭矩计算

根据《混规》第6.4.12条：

0.175f_tW_t=0.175×1.27×13.02×10⁶=2.89kN·m＜10kN·m=T，不能忽略扭矩的影响，故应进行扭矩计算。

【4.2.18】　该剪扭构件的混凝土受扭承载力降低系数β_t与以下何项最为接近？

（A）1.15 （B）1.0 （C）0.5 （D）0.35

正答：（B）

由于bh₀=250×465=116250mm²

根据《混规》式（6.4.8-2）：

，取β_t=0.997。

【4.2.19】　若取ζ=12，β_t=098，则受扭箍筋A_st1/s（mm²/mm），受剪箍筋A_sv/s（mm²/mm）与以下何项数值最为接近？

（A）0.147，0.273 （B）0.24，0.28 （C）0.20，0.37 （D）0.153，0.289

正答：（D）

（1）验算截面控制条件

C25混凝土，f_c=11.9N/mm²，f_t=1.27N/mm²，β_t=0.98，h/b=2＜4。

根据《混规》式（6.1.1-1）：

截面尺寸满足要求。

（2）计算受扭箍筋

根据《混规》第6.4.4条和第9.2.9条，初选箍筋为8。

ζ=1.2，b_cor=b-2×25-2×8=184mm，h_cor=h-2×25-2×8=434mm，A_cor=b_cor×h_cor=79856mm²。

由《混规》式（6.4.8-3）可得：

（3）计算受剪箍筋

由《混规》式（6.4.8-1）可得：

【4.2.20】　若ζ=13，受扭箍筋为A_st1/s=0.197mm，则受扭纵筋A_stl（mm²）与以下何项最为接近？

（A）201.9 （B）215.1 （C）218.8 （D）238

正答：（D）

u_cor=2（b_cor+h_cor）=2×[（250-2×25-2×8）+（500-2×25-2×8）]=1236mm

由《混规》式（6.4.4-2）可得：

【4.2.21】　若此梁的受弯纵筋A_s=675.8mm²，受扭纵筋A_stl=218.4mm²，受扭箍筋A_st1/s=0.2mm²/mm，受剪箍筋A_sv1/s=0.37mm²/mm，则此梁最后纵筋配筋与图4.2.26中何项最为接近？

图　4.2.26

正答：（A）

（1）验算最小配筋率

根据《混规》第9.2.5条

抗扭纵筋：

（2）最后配筋

抗扭纵筋在梁截面上、中、下各配置2根；

顶部纵筋218.4/3=72.8mm²，用210，A_s=157.1mm²；

中部纵筋用210，A_s=157.10mm²；

底部纵筋675.8+72.8=748.6mm²，用222，A_s=760.3mm²。

【4.2.22】　此梁最后箍筋配筋与以下何项最为接近？

（A）28@150 （B）28@200 （C）210@100 （D）210@200

正答：（C）

（1）验算最小配箍率

抗扭箍筋：

（2）最后配筋

所需箍筋总面积为，采用HPB300级钢筋双肢箍

10，A_s=78.5mm²，所以，取s=100mm，最后箍筋用210@100。