混沌学的序曲

对于这种微小干扰能引起巨大变化的现象，洛伦兹作了一个生动的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀，会在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风。后来人们就把这种现象称为“蝴蝶效应”

由于非线性方程所描写的过程看上去混乱、无序、没有规则，西方的科学家就用一个意思为“混乱”的词chaos来称呼这种过程，中国的科学家则从中国古代哲学家的著作中取出“混沌”一词、作为这种过程的名称。研究混沌过程的学科就叫做“混沌学”，这门新学科就是以洛伦兹的意外发现为萌芽的。

混沌过程似乎杂乱无章，无法预测，但从总体上看还是有规律的。就好比长期天气预报注定要失败，但是天气的一年四季变化规律，却是井然有序、亘古不变的。

探索混沌过程的变化规律，就是混沌学的任务。混沌学是非线性科学的一个重要部分，它的研究还刚刚开始，还有许许多多的奥秘等待着人们去揭开。

非线性方程

这里所指的方程一般是微分方程。与我们在中学里学的方程不同的是，微分方程中要解出的不是未知数，而是未知函数，而且在微分方程中，不但有可能出现未知函数及其自变量，而且一定会出现未知函数的微商。所谓微商，可以理解为函数的变化率。例如速度是位移随时间的变化率，所以速度函数是位移函数的微商（均以时间为自变量）；又如加速度是速度随时间的变化率，所以加速度函数是速度函数的微商（也均是以时间为自变量）。如果微分方程中出现的未知函数和它的微商都是一次的，则这个方程称为线性微分方程，有时简称为线性方程。否则，就称为非线性微分方程或非线性方程。