极限图形

在这里，刘徽用到了这样一个思想：这些正多边形是可以一个接着一个地无止境地画出来的，而且画到“最后”，正多边形就“变”成了一个圆。或者说，圆就是这一系列正多边形的“极限图形”。用刘徽自己的话来说，就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”

应当指出，刘徽的这个思想在世界上并不是首创。大约在公元前5世纪，古希腊柏拉图学派中就有人用几乎同样的方法来求圆的周长，不过他们是从圆的内接正四边形开始，相继作出内接正八边形、正16边形、正32边形等一系列正多边形，从而计算出圆周长的近似值的。这种思想后来为公元前3世纪的古希腊伟大科学家阿基米德所发扬光大，他不但考虑圆的内接正多边形，而且考虑其外切正多边形。据说他得到：

在古代东西方文化缺乏交流的情况下，古希腊和中国的数学家不约而同地想到了用一系列已知图形来“逼近”一个极限图形的方法，可见这种想法是很自然的。