物体形态的另一种抽象

我们知道，几何图形是现实世界中物体形态的一种抽象，而且同一物体，随着我们考虑问题的层次的不同，可以被抽象为不同的几何对象。就拿我们所在的地球来说吧，当我们在太阳系层次上考虑它围绕太阳的公转时，我们把它看作是一个点；当我们考虑它的自转时，我们又把它看成一个球。然而当我们考虑地球表面的地形时，那绵延起伏的重山峻岭、那一落千丈的悬崖峡谷、那奔腾咆哮的大江急流、那波涛汹涌的深海汪洋，又怎能用光滑的球面来模拟？因此，素以精确严谨著称的经典几何学，研究的事实上是物体形态在一定层次上的一种理想化的抽象形式。当然，几千年来的实践证明，这种抽象使我们得到了许多非常符合实际的结论。

但是，自然界中还有许许多多的物体，它们的形状是极不规则的，如蜿蜒曲折的海岸线、起伏不平的山脉、变幻无常的浮云、令人眼花缭乱的满天繁星，它们也需要一种几何形式来模拟。

在自然界中还存在着一些物理现象，它们的机理同时涉及不同层次上的运动状态，把它们固定在某一层次上考察是不能得到什么有意义的结果的。例如自然界中极为普遍的、看起来十分紊乱的湍流，它在宏观上的流体运动能量，经过大、中、小、微等许许多多层次上的旋涡，最后转化为分子层次上的热运动。这种状况，用经典的模型是无法描述的，它也需要一种不分层次的几何模型来模拟。

现在我们已经知道，这种几何形式或几何模型不但存在，而且就是曾被数学家摒之门外的“病态”图形。如果说，规则而光滑的几何图形是对客观物体形态向简单化方向进行抽象的结果，那么，上述“病态”图形可以说是对客观物体形态向复杂化方向进行抽象的结果。

于是，一门全新的几何学——分形几何学，便在本世纪70年代诞生了。