1.2.4　计算机中的进制转换

1.2.4　计算机中的进制转换

由于计算机采用二进制，而生活中人们常用十进制进行计算，因此，在计算机和人交流信息的过程中就必须进行相应的数制转换。

1.非十进制数转换为十进制数

将非十进制数转换为十进制数的方法为按权展开求和。

（1）二进制数（11011.101）2转换为十进制数

(11011.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=16+8+2+1+0.5+0.125

=(27.625)10

（2）八进制数（123.24）8转换为十进制数

(123.24)8=1×82+2×81+3×80+2×8-1+4×8-2

=(83.3125)10

（3）十六进制数（3AB.48）16转换十进制数

(3AB.48)16=3×162+10×161+11×160+4×16-1+8×16-2

=(939.28125)10

2.十进制数转换为R进制数

十进制数转换为R进制数的方法为整数部分“除R取余法”，小数部分“乘R取整法”。

（1）十进制数转换为二进制数

转换规则：整数部分“除2取余法”；小数部分“乘2取整法”。

例1-1　将十进制数（37.375）10转换为二进制数。(https://www.daowen.com)

整数部分37除以2，商为0时终止计算，按高位到低位的顺序得到（37）10=（100101）2。小数部分0.375乘以2，将乘积的整数取出后，余下的小数部分继续乘以2，再按高位到低位的顺序得到（0.375）10=（0.011）2。

最后将整数部分和小数部分合起来，得到的结果是（37.375）10=（100101.011）2。

在上面的例子中，小数部分经过有限次乘2取整过程即结束了。但有时可能是无限的，这时要根据精度的要求在适当的位数上截止，得到近似的结果就可以了。八进制和十六进制也是如此。

（2）十进制数转换成八进制数

十进制数转换成八进制数的方法是整数部分转换采用“除8取余法”，小数部分“乘8取整法”。

例1-2　将十进制数（1725.6875）10转换成八进制数。

整数部分1725转换如下：

小数部分0.6875转换如下：

.000000为零，转换结束最后得到的结果是（1725.6875）10=（3275.54）8。

（3）十进制数转换成十六进制数

将十进制数转换成十六进制数的方法是整数部分转换采用“除16取余法”，小数部分转换采用“乘16取整法”。

例1-3　将十进制数（12345.671875）10转换为十六进制数。

整数部分12345转换如下：

小数部分0.671875转换过程如下：

最后得到的结果是（12345.671875）10=（3039.AC）16。