6.2.2　贝叶斯粗糙集属性简约方法

6.2.2　贝叶斯粗糙集属性简约方法

简约方法是贝叶斯粗糙集的核心内容之一。信息系统是知识的重要表达方式,简约是指在信息系统中进行的知识简约,能够简化信息系统且不损失有用的信息,因此它是知识获取的重要内容。

定义6.2　假设(U,A∪{d})是信息系统,对于B⊆A,记:

(1)若B-(d)=A-(d),则称B是(U,A∪{d})下分布协调集,若B的任何真子集都不是下分布协调集,则称B是(U,A∪{d})的下分布简约。

(2)若(d)=(d),则称B是(U,A∪{d})上分布协调集,若B的任何真子集都不是下分布协调集,则称B是(U,A∪{d})的上分布简约。

定理6.1　假设(U,A∪{d})是信息系统,对于B⊆A,记:

(2)与(1)类似,同理可证。

定理6.2　假设(U,A∪{d})是信息系统,对于B⊆A,则:

证明:

①必要性:

②充分性:

假设J([x]B)={[y]A:[y]A⊆[x]B}。由于B⊆A,因此J([x]B)构成了[x]B的一个分划。

因为对∀x∈U,当[y]A⊆[x]B时,有[x]B∩[y]B≠∅。