5.2.7 采用空间矢量的逆变器驱动电路分析
在电力电子技术的应用中，需对施加到电路的三相逆变器输出动作过程进行分析。首先，对理论上可以分析的简单情况进行说明。图5.31a所示为对三相平衡LR电路施加三相逆变电压的情况，对其用空间矢量一体化的电路进行表示时，变为如图5.31b所示。
在此假设采用简单的6阶梯波动作情况。6阶梯波是逆变器的SD不采用PWM控制，而是单纯地使图5.32a所示的6种基本电压矢量在每1/6的周期中分别作用。这是在电力电子学初期SD尚不发达的时代经常使用的手法，此时逆变器的各相输出电压和线电压波形如图5.32b所示[13]。
图5.31 基于空间矢量的电路分析举例
[14] 由于没有讨论变换器的输入侧，所以省略了输入侧的等效电路。另外，用三相电路的一体化电路表示时，本书对端子符号加上“′”，例如B′1-B′2。
图5.32 6阶梯波动作时的输出电压空间矢量和三相电压波形
适用于上述电路的方程变为式（5.49），这是复数变量的1阶微分方程，它的解与普通实数的情况一样，可得式（5.50）。
电路的动作变为每1/6周期的过渡现象，同样的过程反复进行，所以各1/6周期内的现象可以处理为准稳态状态。其中，需要首先求出准稳态响应的初始值I0，即图5.32b中定义的t=0时刻对应的初始值电流空间矢量I0，若这是准稳态状态，则1/6周期后的最终值由式（5.51）表示，它和初始值相比只是偏离π/3的角度而已。
i（t=0）=I0，i（t=T/6）=I0ej（π/3） （5.51）
将式（5.51）代入式（5.50）进行整理，可得式（5.52）所示的I0。(https://www.daowen.com)
式中，对于t=0～T/6场合，e=E（110）。另外，式中的指数函数项包括复数项和实数项，所以计算时需要注意。将以上说明的各量代入式（5.50）中，可得式（5.53）。
对式（5.53）进行图形显示，如图5.33a所示。图中由I0（t=0）、E（110）/R以及[I0（t=0）-E（110）/R]三个空间矢量构成三角形。[I0（t=0）-E（110）/R]项随时间以exp（-t/τ）进行衰减，电流空间矢量i（t）的顶点沿着衰减的斜边从I0（t=0）向I0（t=T/6）移动。
图5.33 基于6阶梯波逆变器的LR电路的电压电流空间矢量轨迹
在t=T/6的时刻，开始施加别的电压空间矢量，于是电流进入下一期间的变化，改变移动的方向。连接每1/6周期的电流轨迹，整个电流轨迹变为如图5.33b所示的六边形。电压空间矢量是断断续续的矢量群，而电流空间矢量却描绘了连续的六边形。以此类推，如果电压是以图5.28所示的18倍开关频率进行PWM控制的电压空间矢量群，则电流空间矢量的轨迹将变为18边形，更接近圆形轨迹，所以各相电流接近正弦交流电流。另外，图5.28所示的电压空间矢量群中混有零电压空间矢量（对应于零电压时间段）[14]，但图中并没有明确表示出来，此时零电压期间电流空间矢量的相位角不变，其大小按照exp（-t/τ）进行衰减。
例5.8
在图5.31所示电路中，直流电源电压为100V，L=50mH，R=10Ω，当由周期为18ms的6阶梯波来控制逆变器时，求其对应的电流值，假设电流的初始值为零。
解 设定计算步长为0.1ms，用与图5.32同样的电压波形（最初施加E（101）电压）作为输入进行近似计算，α-β坐标中的电流轨迹如图5.34a所示。达到稳态只需约2/3周期的时间，最终变为六边形的电流轨迹，轨迹中○符号间的时间间隔为0.5ms。若将电流轨迹向a-b-c各轴投影并乘以变换系数
，则可得如图5.34b所示的电流波形。对于最初的1/6周期，a相和c相的电流具有相同的波形，这是由于在该时间段中两相的电压相同所致。
图5.34 基于6阶梯波逆变器的LR电路电流计算
另外，由于基于PWM控制的电压进行LR电路电流计算的例子与后述5.3.2节第2项中涉及的旋转坐标系中电流控制逆变器的计算相关，所以这里为了避免重复而进行了省略。