综合问题解答

2026年01月15日

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综合问题解答

第1章

（1）以稳态运行的图1.6为参考进行说明。电压源由理想的恒定电压电源和内部阻抗的串联电路表示，这考虑了当负载得到电流时，由于内部阻抗上的电压降引起端电压变化的影响，不仅是相量，对直流电路也成立。但是，直流情况下电抗器对稳态输出特性没有影响，所以本文中采用相量（交流电路）的形式。另一方面，电流源由理想的恒定电流电源和内部导纳的并联电路表示。

不过，本书所说的电源只考虑恒定电压源或恒定电流源，与内部阻抗相当的电抗器作为外接处理。同理，与内部导纳相当的电容器也作为外接处理。

（2）变换器和变换电路是相同用语。若进行区分，则前者主要着眼于处理外部输入输出电压电流等的变换情况，后者主要着眼于处理对内部功率变换动作的讨论。另一方面，变换装置指包含变换器工作所需的附属部分在内的整个装置。

（3）因为开关器件基本上只能向一个方向流动电流，所以和电抗器构成电路也是已预先决定了方向，并维持不变。如果要双向电流流动，如图4.15a所示，则需要设计电流可以反向流动的其他开关器件。

第2章

（1）参考2.2.3节。

（2）参考2.6节。

（3）参考2.2节和2.3节。

（4）电流控制型开关器件的门极由pn结构成，依靠门极电流的注入进行开关动作。双极型器件在需要大的门极驱动功率的同时，还有开关速度慢等缺点。与之对应，电压控制型开关器件，例如MOSFET，它的栅极为绝缘结构，基本上施加电压就可以开关动作，具有驱动功率小、开关速度快等优点。一个变换电路中开关器件的数量很多，所以驱动功率的大小是非常重要的因素。

（5）参考2.7节。

（6）参考2.5节。

（7）参考2.5节和图2.16。

（8）参考2.9.3节。

（9）参考2.7.2节。

（10）参考图2.23及其说明。

（11）开关器件可分为以下3类：

1）（通常）开关器件：有控制端子，根据控制信号可以自由开关的开关器件。

2）他励开关器件：有控制端子，根据控制信号可以使开关器件开通，但需要依赖其他硬件措施来关断的开关器件。

3）状态控制开关器件：没有控制端子，根据电路的状态被控制为开通或关断的开关器件。

第3章

（1）为了构成SDA，某个部分必须有具有反向耐压能力的开关器件。电路进行开关动作时，总会有反向电压施加到开关器件上的情况。开关器件自身带有反向耐压能力，或者连接反向并联二极管来使得开关器件不承受反向电压。

（2）平滑电容器的典型例子是电容输入型整流电路的电容器。其他整流电路所用LC电路的电容器也起到平滑的作用，但作为滤波电容的作用更多一些。根据本书的定义，图4.1a中B1-B2端子间的电容是链接电容器，从前一直称它为平滑电容器。一般来说，同图的“负载”不是电阻负载，很多情况下是其他的变换电路。

（3）电容器的称呼有平滑电容器、（快速）充放电辅助电容器、链接电容器、缓冲电容器、滤波电容器、谐振电容器、分压电容器。

（4）电抗器的称呼有持流电抗器、平滑电抗器、滤波电抗器、交流电抗器、直流电抗器、输入电抗器、谐振电抗器、中间抽头电抗器。

（5）电压源和电压源负载级联连接的条件是直流场合时，负载电流在可流动的范围内两者的平均电压相等，交流场合时条件复杂，此处省略。

第4章

（1）参考4.5.3节。

（2）由于四象限斩波电路输出交流场合是以下一级进行整流作为前提的，所以会产生具有零时间带的单一脉冲方波。如图4.21所示，两电平控制中半个周期内只产生两个脉冲的方波，所以开关频率变高。

（3）输出电压完全被平滑成直流，

二次平均电流，一次平均电流

因此，输入功率P=E₁I₁=100×5=500W

T_on期间

T_off期间

T_on期间终点电流值 i_1max=5×3+1000×0.0005×0.5=15.25A

因此，电抗器最大存储能量

（4）输出电压

二次平均电流

一次平均电流

因此，输入功率 P=E₁I₁=100×22.5=2250W

T_on期间

T_off期间

T_on期间终点电流值 i_1max=22.5+500×0.0005×0.5=22.625A

因此，电抗器最大存储能量

（5）导通期间的输入电流上升率，因此T_on时刻的电流峰值。根据这些，将每个周期的平均功率变为下式，与平均输出E₂I₂保持平衡。

将上式改为E₂对I₂的函数，可得下式表示的输出电压电流特性。

考虑将该式与式（4.16）或图4.8所示升压斩波电路的情况进行对比，电流偏向横轴方向，变为横穿过电压轴E₁点的双曲线函数。对图4.8进行同样的坐标图表示后，如图解4.5所示。

图解4.5 降压斩波电路的电压倍率-输出电流特性（D=0.5）（在模式的临界点◇左侧为电流断续模式，电路参数参考图4.6）

（6）对问（5）中所求的具有峰值i₁的输入电流在一个周期内进行平均，由于输出电压为E₂，所以可得下式表示的电流源函数。在这里，E₂的值是代入问（5）中所求得的。

（7）式（4.32）的解为，Ton时刻电流，

T_off时刻电流i_2Toff=i_2Tone^-Toff/τ。稳态动作时A=i_2Toff，所以。

（8）对于四象限斩波电路，即使输出正负极性的电压，也是以在下一级重新被整流成直流为前提的，所以通过加入零电压来实现直流平均值控制（三电平PWM控制）。

单相电压型逆变器从降低谐波的思路出发实现正弦波控制（两电平PWM控制），结果形成零电压带。

（9）在最后级SDA-4输出侧的L₂不是持流电抗器，而是LC滤波器的电感。输入侧的C也不是平滑电容，而是缓冲电容。这个SDA-4作为电源切换型功率变换进行动作，保持输入输出两侧的电源形态，直接从相反的一侧输出（另外，缓冲电容指具有吸收急剧变化的浪涌电流程度容量的电容）。

（10）图解4.10所示为该电路的实例。由于没有持流电抗器，所以环流二极管并不必要，只由单一开关S对电流进行开关控制即可。图b中给出了其工作波形。导通时负载端电压变为e₂=e₁，关断时e₂变为零。虽有零电压带，但没有持流电抗器。由于i₁=i₂，所以不会引起电荷量的变换，也没有实现功率变换，只是调整平均输出电压的电路。本书称之为直流开关电路。

图解4.10 带有零电压带的平均电压调整电路

第5章

（1）电流矢量由电压矢量除以电阻10Ω来求得。

消耗功率。

对给出的电压矢量进行逆变换，可求得a-b-c坐标系的电压如下式所示。

其次，根据普通电路方程式计算电流。通过两个环路联立方程式进行计算。

另外，计算功率为10×4.08²+10×5.03²+10×9.11²=1248W。在计算电压部分时产生了舍入误差，所以结果有一点不同。

【其他解】上述的e_a、e_b、e_c可以从下式得到。

此时，满足e_a+e_b+e_c=0的条件，所以不管电源的中点和负载的中点连接与否，电路动作都不发生变化。因此，，。

（2）1）省略。

2）使用式（5.52）进行计算。此时，由于需要确定时间原点，所以若设定为与图5.32b相同的时间，则。因此，

3）省略。

（3）首先，求出三相电源的空间电压矢量和三相负载的空间矢量。线电压为200V的三相交流相电压幅值为，基于此可得e=Ee^jωt=200ejωt，Z。

这个电路的微分方程式变为下式。

其中，电流矢量i=I（t）e^jωt，这个微分由下式进行计算。

因此，微分方程式由下式表示。

图解 5.3

上述方程式的特解是稳态解，稳态时I作为不变的量，使微分项为零，按照下式进行计算。这与普通电气电路的相量计算完全相同。

特解：

同理，一般解为暂态解，使微分方程式的右边为零，微分算子用p表示，按照下式进行计算。

一般解：

基于此，电流的解为一般解和特解的和，按照下式求取。

从t=0的初始条件可以求出A，从而可以求出空间电流矢量。

A=-7.07exp[j（-45°）]

i=-7.07exp（-j45°）·exp（-314t）+7.07exp[j（ωt-45°）]

a相电流是上述电流矢量在a轴上的投影，若再乘以，则变为下式。

（4）解3实际上是对α-β坐标中的复数矢量微分方程式求解，请参照它进行求解。解答省略。

（5）图解5.5a和b所示分别为奇数倍调制频率比K_F=9和偶数倍调制频率比K_F=12时的PWM控制信号波形，对波形的说明请参考图5.2或图5.8。

图解5.5a显示了线电压波形是完全对称的，特别请注意箭头所指的地方是对称的。但是，为了获得对称性，调制波的过零点和三角载波的过零点必须一致，在模拟电路时代使用运算放大器等电子电路来形成波形，一般采用3的奇数倍调制频率比。(https://www.daowen.com)

不过，进入数字时代后，三角载波通过升降计数器假想形成，调制波数值的设定当然也是不连续的。一般而言，在微控制器内部用来与升降计数器比较的调制设定值只能被设定在三角载波的顶点或波谷点之间，所以如图5.5b所示，调制波的过零点一定对应于三角波的顶点或波谷点位置，其结果是对1个周期360°进行分割时必须是偶数，所以只能用3的偶数倍的调制频率比。因此，箭头所指线电压的矩形脉冲波形变为左右不对称，但实际应用中频率比非常大，所以对非对称性的影响很小。

图解 5.5

（6）四象限斩波电路：基本上是输出正负极性可变的直流，用于间接构成变换装置时则是在下一个步骤重新将其变回直流为前提进行波形控制的（利用三电平控制来实现单脉冲方波交流输出）。

电压型逆变器：基于两电平控制输出交流PWM波形，可以控制输出电压值，并自动形成零电压带，它是复合型功率变换。不过，当输出交流方波而不再是PWM控制时，它变成电源切换型功率变换。

电流控制逆变器：为了跟踪指令值而输出电流，于是设计电流闭环反馈，实现PWM来控制电流，但不能确定输出电压值。

第6章

（1）图解6.1所示为问题的工作波形。在e_C和全波整流电源波形e_dc的交点A的时刻SDA-7开始导通，电流i_CR开始流动。由于没有l_s，所以不会引起过渡现象，CR并联电路（超前相位角tan^-1ωCR=86.35°）的电流开始流动。在B点电流变为零，SDA-7关断。此时e_C=141.12V，如图中C点所示。从C点开始，e_C按照时间常数CR=0.05s的指数函数进行衰减，0.015s后到达计算上假定的D点（115.89V），由D点画一条横线，求得与e_dc的交点E（t=0.01305s），求得此时e_C=120.67V（F点）。F点与A点相比电压值只差一点点，所以该误差可以忽略。因此，输出平均电压为（141.4+120.7）/2=131.1V，波动率为（141.4_-120.7）/131.1=15.8%。

图解 6.1

（2）图解6.2所示为例6.1工作波形的放大图。同样显示了A、B和C点，A点几乎与前面问题的定义相同，A点之后，由于l_s和R_s的影响，电压下降了一点点。另外，由于l_s的存在，所以C点比前面问题的C点稍微有所延迟，因此，输出平均电压为（138.5+119.2）/2=128.9V，波动率为（138.5-119.2）/128.9=15.0%。与忽略l_s和R_s进行近似计算相比，两者都略有减小，其误差有限。

图解 6.2

（3）1）输出直流电压

2）输入相电流有效值

3）有功功率

4）输入视在功率

5）基波功率因数 cosα=cos45°=70.7%

6）

7）总畸变率 0.311（与120°导通的方波完全相同）

图解 6.4

（4）图解6.4所示为工作波形。

1）输出直流电压

2）有功功率

3）输出视在功率

4）输入相电流有效值

5）基波功率因数 cosα=cos30°=86.6%

6）

或者 0.955cosα=0.955cos30°=82.7%

7）总畸变率 0.311（输入波形与方波不同，但由于式（6.21）和式（6.22）所给出的各谐波成分大小没有差别，所以畸变率也没有变化）。

（5）图解6.5所示为变压器接线的相量图，A是x和y的合成相量。

图解 6.5

（6）若，则计算方法与前面问题相同。

（7）变压器的一次侧为形接法，这是从电力系统保护角度来看，期望变压器中性点被接地的缘故。另外，二次侧设计为△接法，这是为了给由变压器铁心的非线性而产生的畸变电流提供循环路径，不使该电流流出到外部线路去。

（8）图解6.8所示为等价电源电路。

图解 6.8

（9）在图6.34中，将用于平滑低频输入充电电流的大容量铝电解电容C₁作为平滑电容器使用。SDA-1开关动作时对应的高频脉冲电流由并联的薄膜电容C₂作为充放电辅助电容器进行吸收。C₃作为SDA-5的链接电容器。另一方面，在图6.31中，铝电解电容移动到逆变器的链接部分，它可以平滑图6.33b所示的具有较高波动值的脉冲电流i_dc，同时也为下一级的SDA-5传递功率，它是兼具平滑功能的链接电容器。

（10）由SDA-9构成的可控整流电路以滞后相位角α进行动作，如图6.17所示。当α>90°时输出直流电压变为负值，但直流电流的流向并不改变，所以此时过渡到逆变工作范围。α是以交流电源为基准的电流相位，此时必须要以β=180°-α，而将交流电流相位由β表示，则电流会变为反方向流动。若电流流向变为逆向，则其结果是交流电源在角色上变成了负载，而相位角β的超前电流会流入该负载，其结果使它变为能吸收超前电流的容性负载。例如，超前相位运转的同步电动机。

第7章

（1）可以对问题中电路按照交流电路过渡现象进行求解，为了清楚地解释该现象，给出电路的解如下：

t=0时电流开始流动，上式右边第2项迅速衰减，所以电流在导通角为180°-27.9°=152.1°时横穿零，在此时刻电流被切断。

（2）由（1）的解答可知，电流的导通角由决定。t=0时开始流动，t=时电流变为零。如果相位角在以下，则电流流向在半个周期180°内不进行改变，换言之，电流连续流动，变为不可控状态。

（3）由于只在电流流动期间对负载施加电压，所以电阻负载和LR负载各自的电压有效值如下式所示。

（4）链接电压下降到一定值以后，开关器件会关断，如果外部电阻存在寄生电感，则电流切断时会发生异常电压，为此需要由二极管构成环流路径来防止异常电压发生。

（5）图解7.5所示为背靠背电路的等价电源电路。由于在内部带有直流链接电抗器，所以在输入输出两侧表现为电流源性质。

图解 7.5

对于图7.9所示的周波变流器情况，其负载基本是电动机，电流源性质是由电动机绕组的电感性质赋予的，因此，输出端是电压源，输入端变为电流源负载（循环电流型周波变流器中，输出电抗器中间端子的平均电压，即使有中间抽头电抗器，负载电流也从两个SDA流入，从而抵消磁通势，所以不会形成大的电感值，等同于电压源）。

（6）图7.17所示为假定可以忽略电阻部分的情况，为此，电流波形变为以电压波形的过零点为中心、前后基本对称的波形，控制角的增减对应于幅值的增加与减小。图7.16b所示波形是假设存在一定程度的电阻部分，同时引起了幅值的变动和相移。

（7）SDA-9只能使电流向一个方向流动，可是，当整流器侧的控制角α在90°以上时，输出电压变为负值，因此变为负的功率流动。

第8章

（1）为图8.5所示电路中的变压器施加的是正负非对称的电压，每个周期的电压积分（=磁通的增加部分）如有残留部分，则随着磁通值的增加，铁心会达到饱和，于是失去变压器功能。可是磁通对外表现为励磁电流的形式，所以在图8.5中，主开关器件关断时变压器的励磁电流会通过复位电路的二极管被电容吸收，它的能量也会由与其并联的电阻来消耗掉，所以关断后励磁能量都会变为损耗。

（2）100A的方波电流在LC谐振电路中流动，只有幅值为（4/π）100=127A的基波电流进行谐振，其他更高频率的谐波成分均被电容短路掉。谐振角速度，谐振电路的品质因数Q=ωL/R=1/0.3=3.3（这是电感的Q值，由于没有其他损耗，所以等于谐振电路的Q值），因此，完全谐振时的电流幅值变为127×3.3=419A。

（3）图8.8中C的电压为E₂，另一方面，e_C由SDA-7的二极管导通情况决定。当i_r为正时输出+E₂，为负时输出-E₂。因此e_C和i_r一定是同相位的。

（4）图8.6所示的电流谐振电路等价为LC并联电路（参考图解9.2）。方波电流注入时，谐波成分的电流被电容短路掉，只剩下谐振频率的基波成分在LC并联电路中进行励磁振荡。由于循环电路中LC串联电路的缘故，所以LC中循环流动的励磁振荡电流由于谐振状态而变为无限大，不过与L串联的被加热物体的等效电阻会限制电流的大小。这个电感L的Q值为ωL/R，它表示对应注入电流基波的励磁谐振电流幅值的倍数。这个电路的动作被称为电流谐振。

另一方面，为图9.15所示的LC串联电路（参考图解9.1）施加来自于SDA-4的高频方波电压，高频成分的电压被电感阻断，只剩下基波成分在LC串联电路中进行励磁振荡。由于励磁振荡，L和C的电压变为无穷大，但其会受到感应加热物体的等价串联电阻R的限制，励磁谐振电压倍数为Q，即L或C的端电压变为所施加电压基波的Q倍。另外，两者电压相位相差180°，从而互相抵消。这个电路的动作被称为电压谐振。

（5）由于两者开关器件的动作延迟，所以需要十分注意引起电源短路的情况，不过，对于变压器输出侧绕组，两者为串联连接，所以通过变压器绕组的漏感和绕组电阻可以限制由于短路引起的短路电流，如此一来即使不设置死区时间，也无需担心（变压器输出短路时的等价电路参考本书参考文献1））。

第9章

（1）图解9.1所示为图9.15所示电磁炉系统的等价电源电路（持流电感包含在斩波器里）。

图解 9.1

（2）图解9.2所示为对应于图8.6的等价电源电路。对于并联谐振的励磁振荡过程，电流源是比较妥当的，高次谐波被并联的电容短路掉，谐振电路内只有基波电流在循环流动，且逐步增大来加热串联等价电阻（被加热物体）。图9.15所示系统为串联谐振电路（图解9.1），基于电压源进行励磁谐振比较妥当，高次谐波被电感阻断，谐振电路中基波电压增大来加热等价电阻。

图解 9.2

（3）快速充电器对应输出的要求可以很容易地改变直流环节电压，尽量以低电压运行可以实现损耗及各种噪声降低，发热量小，装置寿命延长等效果。不过，为了稳定运行，至少也需要将它设定在比输入交流电压峰值略高的电压值。

（4）由于LED的发光量基本与电流的平均值成正比，所以希望能够尽量线性化（使相位控制角变化部分与发光量变化部分成比例关系）地进行调光。由图中波形可见，控制角从60°～120°的范围内基本呈线性变化。

著者金东海简历

1957年3月，慶應義塾大学工学部电气工学科毕业

1963年3月，东京大学大学院数物系研究科电气工学专业博士课程学习完成，工学博士

1963年4月，上智大学理工学部电气电子工学科讲师

1964年4月，上智大学理工学部电气电子工学科助教授

1975年4月，上智大学教授

2005年4月，上智大学退休，名誉教授

2005年6月，创建工学教育研究所，所长

电气学会会员（1955年），IEEE会员（1974年），IEEE会士「誘導機による可変速駆動とパワーエレクトロニクスの先駆的研究への貢献」（1997年），电气学会著作奖「パワースイッチング工学」（2004年），电气学会工业应用部门工业应用特别奖学术奖、宮入庄太奖（2005年），电气学会标准调查会贡献奖「可変速駆動システム規格整備への貢献」（2006年），电气学会会士「パワーエレクトロニクスの研究·教育への貢献」（2010年），电气学会业绩奖「可変速駆動技術の発展，その規絡整備とパワーエレクトロニクス教育への貢献」（2010年）等。

出版著作：

1）基礎電気機器学：難波江章、金東海、高橋勲、仲村節男、山田速敏，電気学会（1984）

2）電気機器学：難波江章、金東海、高橋勲、仲村節男、山田速敏，電気学会（1985）

3）パワースイッチング工学：金東海，電気学会（2003）

4）現代電気機器理論：金東海，電気学会（2010）

5）パワースイッチング工学（改訂版）：金東海，電気学会（2014）