5.2.2  空间矢量法——统一处理三相数值的方法

5.2.2 空间矢量法 ——统一处理三相数值的方法

作为除去有害的次谐波成分的PWM控制方法，三角波比较法是电力电子学发展初期所使用的方法。此后，随着电力电子电路理论的进步，人们提出了空间矢量法。这种方法不仅被用于PWM控制，而且被用于电动机分析以及系统控制等各种领域。另外，由于数字电路的进步，控制用微处理器（Micro Processor Unit，MPU）也发展起来，大部分的问题都可以由MPU解决，电力电子技术有了跨越式的进步。因此，为了今后学习电气技术，空间矢量法和初步的MPU技术已经成为技术人员不可缺少的基本技能。下面以空间矢量法为中心来说明从直流量产生交流量的方法，这里叙述的各种算法和控制都可以用一般的MPU来实现。

在此考虑由任意标量e_a、e_b和e_c构成的系统。若在它们之间e_a+e_b+e_c=0的关系成立，则该系统的自由度为2。自由度为2的系统能以平面坐标系上任意一点的位置坐标来表现，并能将其作为该空间上的矢量进行处理。例如，图5.10所示的e_a、e_b和e_c是a-b-c坐标轴上3个具有120°相位角的标量，可以将其变换（换算）为在α-β直角坐标系上的e_α、e_β两个标量，利用式（5.1）进行上述变换。

图5.10 为了统一处理三相的变换用坐标系

式中，为了将其整理为矩阵形式，需要注意引入了e₀=e_a+e_b+e_c=0这个虚拟量，该虚拟量一般被称为零相部分，尽管也有重要的应用情况，但本书对此没有提及。当然，去掉虚拟量的变换式（5.2）也是可以的，但在下述逆变换时会引起不便。

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对α-β坐标的两个物理量e_α和e_β进一步进行极坐标表示，可以改写为式（5.3）。

以上说明只是普通的数学推导，这种方法最初是作为处理电气设备中的物理量而发展起来的^[6]，最近也被用作为与物理现象无关的数学上的数值处理方法。为了区别在物理和数学领域中存在的许多称为“矢量”的表现方式，特别将此坐标空间中表现的矢量定义为空间矢量，本书中将其用斜体的粗字表示。另外，空间矢量所在的坐标系为空间坐标系，并应该建立起此坐标变换只是单纯的数学操作的想法^[7]。因此，这里的e_a、e_b和e_c不要当做电压，而只是表示任意的数学量。当然，三相交流电压、电流量也能以空间矢量来表示，那时不仅能说明其物理含义，同时也有很多好处。此外，变换式中的系数是为了使变换前后两者的系统功率相等，这是实现所谓绝对变换的系数。

另外，将空间矢量e用极坐标表示时，在a-b-c坐标系（原坐标系）中的关系变为式（5.4），这由式（5.1）很容易推导出来。

利用式（5.5）给出的逆变换式，从上述的空间矢量可以求出原a-b-c坐标系的值，将式（5.1）的系数矩阵求逆后进行左移得到逆变换式，注意式中的系数与正变换一样，也是，虚拟量e₀在此起到作用。

如图5.11所示，式（5.5）的意思是将空间矢量e的a、b和c各轴方向的分量乘以系数，便可求得各轴分量。