5.2.6 三相逆变器中电压空间矢量的产生
以上确立了空间矢量的概念，下面针对开关电路，对直流-交流逆变和空间矢量的关系进行说明。
逆变器各桥路中点电压是在+E1电平和0电平间进行开关的电压波形，如图5.8所示。这里考虑三相逆变器中可能产生的空间矢量。表5.1给出了23=8种逆变器中产生的电压空间矢量，将各个矢量称为（三相电压）基本空间矢量，图5.20a所示为基于α-β坐标的各个矢量。再者，仅限于基本空间矢量是以“E（100）”的方式来表示的。
表5.1 三相逆变器可能产生的三相电源基本空间矢量的种类
注：桥臂状态为1时+侧桥臂导通，-侧桥臂关断。状态为0时动作相反。
图5.20 三相逆变器中的电压空间矢量（α-β坐标）
以逆变器直流电源电压为E1来计算基本空间矢量时，可得长度为
的电压空间矢量有6种，以及长度为零的零电压（基本）空间矢量E（000）和E（111）。另一方面，如式（5.8）所示，三相交流正弦电压则变成平滑旋转的圆的轨迹。由此看来，PWM控制产生间歇性且逐步旋转的电压空间矢量，进而近似（平均值）形成了三相正弦波，如图5.20b所示。再者，图中的空间矢量群对应图5.8中18倍三角载波频率的情况。
下面将说明在实际装置中，如何去产生间歇性且逐步旋转的电压空间矢量。一般将依据空间矢量来实现逆变器PWM控制的方法称为空间矢量PWM（Space Vector PWM，SVPWM）方法。
1.直接空间矢量法
三相逆变器可能产生的基本空间矢量只有8种。下面说明一下如何产生有任意大小和相位角的电压空间矢量。例如，图5.21所示的任意空间矢量E′，在这个矢量周边存在4种基本空间矢量，它是将E（100）、E（110）、E（000）和E（111）进行组合，并在平均值上进行合成而成的，通常称这种方法为直接空间矢量法。
图5.21 从平均值角度构成任意空间矢量的概念图
构成任意空间矢量E′的直接法是，首先要确认空间矢量E′所在的空间，本例中矢量处于E（100）、E（110）所在的空间，因此，E′由E（100）和E（110）的空间矢量来构成。
其次，对应于任意空间矢量E′，其合成矢量E′100和E′110如图5.21a所示，这些合成矢量比基本矢量的长度要短，在半个周期内由作用时间的比例来合成矢量长度。此时，将图5.21a中的矢量以时间尺度进行表示后如图5.21b所示，在这里，电压E（100）的长度对应Ts/2（Ts是开关周期）。若想形成E′100的空间矢量，则只在同一图中的T100时间内施加E（100）的电压，其在半个周期内的平均值可以赋给E′100，当然T100应该等于图5.21b中E′100对应部分的时间长度。同理，对应E′110的时间T110可以根据图5.21b作图求出，在此期间若只施加E（110）的电压，则从电压的平均值上看等价于赋给了E′110。最后半个周期Ts/2的剩余时间由两种零电压空间矢量E（000）和E（111）进行均分，各自的持续时间为T000和T111，于是半个周期内的电压平均值E″如式（5.45）所示。
这些合成矢量像图5.22一样进行排列，构成输出电压的控制信号（幅值由1～0表示），在1个周期中从平均值上构成所期望的电压空间矢量E′。这样的排列使得SD在一个周期内的开关次数为最小各1次，各个SD的导通时间通过式（5.46）计算，这相当于三角波比较法中的调制度（参考4.5.3节和图5.24a）。
从图5.22的波形可以看出，半个周期为空间矢量平均值控制的最小单位。再者，从减小谐波的角度来讲，对零电压空间矢量的持续时间T000和T111进行均分是众所周知的处理方法[11]。
图5.22 以最小开关次数产生PWM的基本矢量配置方式
2.实用空间矢量法
以上所述任意空间矢量的形成方法是广泛用于说明的方法，本书中将其称为直接空间矢量法。可是，这种方法在处理器中实现时会比较麻烦。
原因是对于任意空间矢量E′所在空间的确认，首先计算构成该空间6个矢量中的两个基本矢量投影的长度，然后根据投影的长度与三角波比较产生控制信号波形。这些步骤的演算比较繁琐，下面则对步骤相对简单的实用法进行说明。
实用空间矢量法是考虑欲产生的电压空间矢量E′在a-b-c坐标系上由矢量分量E′a、E′b和E′c进行合成。首先，如图5.23a所示，求出E′a、E′b和E′c矢量分量在a-b-c坐标系上的变换，需乘以式（5.5）中的系数
，所以实际的矢量长度只有图中值的
大小。进一步来讲，如式（5.2）所示，在a-b-c坐标系上合成E′的矢量分量也应乘以系数
，结果变为E′=（2/3）（E′a+E′b+E′c），于是，图5.23b所示的空间矢量图中合成的矢量分量保持不变，而总长度变为E′的1.5倍。
图5.23 实用空间矢量法中a-b-c坐标系上矢量分量的计算
以上述结果为依据，控制信号的方波脉冲时间由T′a、T′b、T′c表示，这些值由式（5.47）进行计算，这些时间长度作为三角波比较法的调制度来使用。基本空间矢量的长度对应Ts/2，各矢量分量分别对应a、b、c轴，作为调制度使用时需注意伴随的符号，例如，第二式的T′b是E′b与E（010）进行对比，此时取负值。
依据式（5.47）计算的调制度可以求出所需的控制信号。图5.24所示为由三角波比较法得出控制信号的方法。图5.24a对应直接法，各调制度全部都是正值。图5.24b对应实用法，调制度的值有正有负。为此，图5.24b中使用了具有正负峰值的三角波。另外一个重要的操作是，实用法中位于两端的零矢量持续时间T000和T111在原理上并不相同，因此为了使它们相等，将3个调制度整体进行平移，称之为中心移动操作（centering process），这样做不仅可以有效减少PWM波中含有的谐波含量，而且可以有效利用三角波的整个范围。
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图5.24 空间矢量法中产生控制信号的不同方法
上面说明的两种方法尽管在操作顺序上有所不同，但基本上可以得到同样的结果。前者为空间矢量的处理赋予了明确的物理含义，计算机控制时操作顺序稍微有些复杂。后者继承了模拟控制的概念，操作顺序简单，它是实用的空间矢量PWM方法。
3.空间矢量法的优点
在这里考察一下实用空间矢量PWM方法，并总结它的优点。首先，考虑实用法中的中心移动操作。实用法基本上与图5.8所示的三相正弦波PWM法相同，但是，从图5.8的三相调制波来看，三相波形周期性地进行正负侧整体偏离。由于三相变换器的输出为三相三线式，所以对负载的影响不是相电压，而是线电压。因此，若线电压不变，则即使修改了相电压，结果也不会变。这里为了消除三相调制波整体偏离，使其进行整体平移，其结果如图5.25上面部分所示。这种变形的三相调制波只是在原来的三相正弦调制波中减去粗线所示的3次谐波，这与一般称为的3次谐波注入法类似[12]。其结果是调制波幅值减小，PWM波中的谐波含量减少，这是由于除去了在调制波中含有的不需要的三角波成分。另外，假设图5.8所示的三相调制波幅值为em，这些三相波形上下包络线间的中心线是该三角波，该三角波的幅值是em（1+cos120°）/2。
图5.25 对三角波比较法的三相调制正弦波进行中心移动操作的波形举例
总结空间矢量PWM方法的优点如下：
1）适用于变换器各个控制电路的计算（例如中心移动操作），并且符合计算机控制硬件的PWM控制法；
2）经过中心移动操作后，与正弦调制波相比，最大幅值缩小到[（1/sin60°）-1]=0.845，换句话说，可以无畸变地产生比正弦波比较法大15%的PWM电压；
3）本方法所产生的PWM波中谐波总畸变率THD（参考6.2.6节）比正弦波比较法产生的更低。
例5.7
具有直流电源E1=280V的三相逆变器，使其产生线电压为150V的三相50Hz交流电。如图5.20b所示，1个周期中由18个空间矢量进行PWM控制，请对这种情况进行仿真。
另外，求出a-b-c坐标系中相电压和线电压的谐波频谱。
解 对线电压为200V的交流进行整流后，可得约280V的直流电压。以E1=280V的电源作为逆变器的输入电源，产生的基本空间矢量长度为
。由式（5.8）可得线电压为150V的交流矢量长度为
。由于开关频率是18倍，所以产生像10°、30°、50°等20°间隔的150V矢量（本例中，为了明确与三角波比较法进行对照，考虑了大约1个周期的调制）。例如，产生最初矢量的调制波幅值由式（5.48）表示。
这些调制波的中心值是[max（E′a，E′b，E′c）+min（E′a，E′b，E′c）]/2=17.1V，从上述值中减去中心值就是调制波的幅值，与幅值为±114.3V的三角波比较产生控制信号。图5.26所示为三角波和a相调制波电压。为了达到1%的数值分辨率，三角波的半个周期是200个步长。另外，为了明确数值间关系，本例中使三角波的峰峰值与基本矢量的长度相等。
图5.26 三角波和a相调制波电压
从图5.26中三角波和调制波的交点可得如图5.27所示的a相电压和线电压波形。
图5.27 由实用空间矢量法产生的PWM波形
对a-b-c坐标系的相电压波形进行积分，求得的时间平均值在α-β坐标系上表示的空间矢量如图5.28所示。由图可知空间矢量的长度刚好是150V，图中也表示了基本矢量的六边形。
另外，对图5.27的a相电压波形和a-b相间线电压波形进行傅里叶分析，计算各次谐波电压幅值，可得图5.29所示结果。相电压中存在3次谐波，但由于a-b相间相互抵消，所以线电压中不存在3次谐波。开关频率处的18次及其整数倍谐波的边频带处都存在谐波。
图5.28 对a-b-c坐标系的相电压波形进行积分求取平均值后，进行α-β坐标变换所得到的空间矢量
图5.29 相电压和线电压的谐波频谱
4.控制用微处理器的功能
空间矢量法的流行与控制用微处理器（MicroProcessor，μP）的出现有很大关系，坐标变换的运算、PWM波的发生以及电流采样测量等利用控制用微处理器都可以容易地执行，控制用微处理器具备了变换装置控制所需的功能。图5.30所示控制用微处理器的功能构成。
图5.30 控制用微处理器的功能构成图
对于电力电子装置的控制，最重要的功能是A-D转换和多功能定时脉冲单元（Multifunctional Timing Unit，MFTU）。A-D转换功能是将电流值和电压值等外部电路的控制量变为数字采样值放入到微处理器内。由于A-D转换需要一定的时间，所以需要保持采样对象的电压信号，然后迅速进行数字值转换，最后将数值存储在规定的内存中。通过数字值的位数（例如8位或者10位）和转换时间（例如5μs或者7μs等）来评价该功能。一个微处理器中通常有几个A-D转换器。带有死区时间功能的PWM波由MFTU产生（详细的功能说明参考4.5.5节）。此外，MFTU根据设定可以具有各种功能，例如测量系列脉冲宽度或脉冲间隔时间等功能，据此，通过测量连接在电动机上的脉冲编码器的输出脉冲，可以测量电动机的转速和旋转方向。