多目标优化配置模型
水资源是确保区域经济发展的关键因素，流域水资源管理决策者分配水资源必须按照经济原则将水资源最优分配到家庭、农业和工业部门，满足社会生产生活所需。本文第一个目标函数是最大化单方污水排放的经济效益，同时满足各个区域分水公平最大化。为了确保各子区域均衡发展，流域水资源管理决策者需基于单向、跨界流动的特点推动水资源公平分配的实现。
（一）单位污水排放经济效益最大化
传统计算经济效益的方法模型参数复杂（Divakar et al，2011；Diaz，1997），变量较多且不够稳定，为了更合理高效地获得不同部门用水的净经济效益，本文采用单位用水量的年平均经济效益来度量各部门的经济效益（Eq.（1））：
单位排污权经济效益可以描述为整个经济效益价值（每个部门的平均经济效益和用水量的乘积之和）与实际得到的分配排污权的比值。
其中，
是分区i中所有部门中经济效益之和。
通过对各个分区的单位污水排放量产生的经济效益求均值，即可得到单位污水排放量平均经济效益，流域水资源管理决策者希望单位污水排放量平均经济效益最大化。因此平均单位排污权经济效益可表示为：
其中，
是单位污水排放量平均经济效益。
（二）最大限度地实现用水公平
尽管流域各区域用水需求存在差异，但为了保证各区域的经济能够均衡发展，在分水过程中需要考虑公平性，通过水分配来保证各个区域之间的发展尽量均衡。因此，水资源分配产生的经济效益可以用作衡量用水分配平等性的标准。同时在水资源配置过程中引入基尼系数将有效地刻画水量分配的公平性。
值得注意的是，测量基尼系数值的方法目前没有一致认为最优的（Sun et al，2010；Hu et al，2016（b）），使用洛伦兹曲线测量基尼系数会导致结果产生负偏差。基尼系数主要用来衡量收入分配的平等性，该方法不依赖洛伦兹曲线，而是直接衡量收入不平等的程度。基尼系数的值来自“相对平均差”（任何一对个体y和y之间的差除以y的平均值）。
其中N是整个个体的数量。
分别以“累积经济效益份额”和“累积水资源份额”的形式存在于图3的x轴和y轴上；该图可以说明水分配的基尼系数（Gini coefficient=Area A/（Area A+Area B））。水资源分配平等性是通过公平衡量单位用水量的经济效用来衡量的，同时在实际水资源分配过程中会存在一定的损失。流域管理者希望单位用水量产生的经济效用的基尼系数最小化以促进区域经济均衡发展。因此，水资源分配的基尼系数公式如公式5所示：
图4-2 基尼系数的图形表示
（一）可利用的水资源限制
由于流域可利用水资源有限，且流域管理者分配给流域中各个区域的水资源不能超过初始可用水量，故流域管理局分配给各个区域的分配量应小于初始可用水量，且分配量为非负。
（二）用水部门的总用水量限制
各个部门的用水量应包含分配得到的水和其他水源，例如：降雨和地下水等。因此，所有部门的用水量不得超过分区i中分配的水和其他水源的之和。
（三）分区i用水量的限制
分区i得到分配的水量和其他水源之和应充分满足用水需求，但是不应超过最大需水量，避免浪费。因此，所有部门的用水量不得超过分区i中分配的水和其他水源的之和。
（四）生态环境用水限制
为了保护生态环境和可持续发展，必须优先保持生态用水，故流域管理局分配水资源应优先满足生态用水。
（五）用水需求限制
对于分区中的用水部门，应满足每个部门的最低用水需求，以保证基本使用和发展，避免水资源浪费并提高用水效率，分配给每个部门的水量不得超过其最大预期：
（六）污水排放量分配的限制
对于流域中的各个区域，应满足每个区域的最低污水排放量需求，以保证基本使用和发展，避免污水排放量浪费并保护生态环境，分配给每个子区域的污水排放量不得超过其最大预期：
（七）污水排放量总量的限制
流域污水排放量有总额限制，对环境管理具有重要意义。故在流域中应规定合理的污水排放量，且分配的排放许可应小于该总量：
（八）非负约束
流域管理局分配给分区的水不得小于0；分配给分区的排污权不得小于0：
将目标函数与约束条件相结合，基于公平性和经济效用的水量和排污权分配的全局模型公式如下：
