多目标问题模型建立
要实现多城市河流污水排放许可的公平合理配置，特别是在流域分到的总污水排放许可数不能完全满足各城市污水排放需求的情况下，基于流域整体经济效益以及单位排污权净利用系数差异考虑上下游城市空间地理位置影响因素，建立多城市河流排污权配置模型。首先，以满足各城市污水排放需求为目标，构建了排污权初始配置模型，以保证初始排污权配置结果的公平性。其次，为实现区域合作框架下整个流域排污权利用效率与经济效益最大化，在上游城市对下游城市产生污水排放累积效应的影响下，构建了排污权模糊配置模型。最后，通过制定基于空点地理位置差异的上下游污水排放补偿标准，上游排污城市对下游受污城市给予一定的生态补偿，以弥补污水累积量对下游城市造成的治理成本与经济损失等。
首先以污水排放权公平配置为目标，流域管理委员首先会采取按需分配原则对排污权进行配置，显然，该配置原则并未考虑不同城市对污水排放权的利用效率以及流域上游城市对下游城市的污水累积效应等的影响，按照按需分配原则能够有效快速地满足流域各城市的污水排放需求。目标函数即在刻画流域城市污水排放需求与排污权配置差异最小化。多城市河流的排污权初始配置模型表示如下：
此处，max f表示城市河流满足生态需求的最大污水排放需求；Pn表示沿岸城市为满足自身经济发展产生的基本污水排放需求。第一个约束条件表明，流域管理委员会拥有的污水排放许可数是足以满足流域各城市的基本生态需求以及经济发展的。第二个约束条件表明，在公平配置原则要求下，每个流域城市都被赋予了相同的优先选择权。显然，在这种配置模式下，流域内所有参与子区域的排污权需求得到了相同程度上的满足，但与此同时，由于流域内各子区域差异性的存在，区域对排污权的利用方式各异，产生的经济效益不同，这将会伴随着对稀少的流域排污权浪费现象的出现，在某种程度上，该配置方式还会限制对于单位排污权利用效率高的城市产生更高的经济效益，从而影响流域整体经济效益。
根据模糊联盟的定义与性质（Li&Zhang，2009）， （Li&Li，2011），（Branzei et al.，2003）， （Branzei et al.，2005）， （Tijs et al.，2004），（Tsurumi et al.，2001），（Butnariu et al.，1980），（Butnariu et al.，2008），Mahjouri等人使用模糊联盟来研究不同参与国的水资源分配问题，在此基础上，我们将各区域的排污权共享比例定义为模糊联盟的参与率（Mahjouri，et al.，2010）。本文中，我们要解决的问题仅限于考虑单条河流流域沿岸城市区域在交易环境下的排污权配置问题，因此，流域内的各子区域可形成一个模糊联盟。其中，我们以排污权配置效率以及流域整体经济效益最大化作为配置目标，流域内上游城市与下游城市公平地按照两种原则依次得到满足，但在该情况下，如果子区域排污权总需求量小于流域管理委员会取得的所有污水排放许可数，此时所有子区域都能在公平原则的基础上满足自身需求。然而，这种情况在实际流域中是非常少见的，通常情况下会面临流域子区域总排污权需求量大于甚至远远超过流域排污许可数总量，在流域管理委员会进行排污权配置后，子区域之间可通过联盟的形式进行相互协商，排污权需求量无法得到满足的城市会向排污权盈余的城市区域进行购买并调整自身对于排污权的合理有效利用，同样，出售排污权的城市在减少污水排放许可数的同时面临着相应产业发展的限制。然而，在大环境背景条件下，流域城市可以通过合作联盟模式达到整体利用效率提高的效果，并有利于流域整体经济效益的提升。直观地说，该过程展示了每个流域子区域通过联盟内城市区域间的交易模式来共享获得的可用排污权，同时也展现了流域子区域对该模糊合作联盟的参与程度。
模糊联盟下排污权的再分配方案按照城市区域对污水排放权配置效率以及城市经济效益产出两个因素间的相互权衡来对流域管理委员会管控的排污权进行合理配置。从社会角度上讲，这体现了人类对实现人生价值的尊重与保护，对其发挥个性长处的满足，以确保人权不受损害，能力强者理应优先并且得到更多的发展机会、更大的发展空间。从经济角度上讲，选择区域生产总值作为流域区域经济发展的评价标准，为确保和鼓励分区域对流域经济发展作出更大的贡献，对单位贡献率高的城市区域，流域管理委员会会配置更多的流域污水排放权，这样不仅能满足其经济发展下的绿色生态需求，还能为进一步的发展提供一定的空间平台。从环境保护角度上讲，各城市区域的污水排放量以及污水排放内容如总磷（TP）、化学需氧量（COD）等，对流域整体污染含量都会产生极大的影响。然而有限的环境容量表明在一定范围内可接受的排放量也是有一个限制范围的，所以严格按照排污权的净效用高低配置流域污水排放量显得尤其重要。
根据假设2提出的流域排污权优化配置过程是在考虑各城市区域对排污权净利用系数以及城市经济效益产出二者基础上进行。首先，在流域城市战略合作联盟框架内，联盟的目标是实现流域整体经济效益和流域城市排污权配置效率最大化。
站在流域管理委员会的全局视角上，政府部门希望流域各城市能够提高对排污权的利用效率，进而对城市经济效益发展也作出一定程度的贡献。与此同时，站在流域各城市视角看问题时，各流域城市希望污水排放权的配置能够尽可能地体现配置公平性并能有效提高自身对排污权的利用效率以产生更高的城市经济效益。因此，在该模糊配置模型中，我们以流域整体经济效益以及流域城市排污权配置效率为总体目标函数，目标函数（5-6）即代表流域整体经济效益，括号内的前两部分表示流域各子区域排污权产生的经济效益之和，第三部分表示流域子区域间因排污权交易产生的经济效益值。
子区域按照排污权需求量与流域管理委员会排污许可总数之间的大小关系在目标函数框架下对排污权进行最大化利用。目标函数（5-7）是在以下两种背景下考虑的排污权利用效率：第一种是当联盟中的污水排放许可数量不少于所有参与城市的总排污权数量时，按子区域排污需求分配排污权；第二种是当联盟中的排污权数量少于所有参与城市的总排污权数量时，排污权需求需要通过权衡两个目标的比重来决定城市排污权配置的先后顺序，并且在按照综合比重对流域城市取得排污权的顺序做一个排序，在各城市生态需求得到保障的基础上从高到低依次配置排污权，最后将剩余的污水排放权分配给综合系数最低的子区域，在满足该城市生态需求的条件下它必将低于该城市的排污权需求。约束条件（5-7）中不等式表示分配给该合作联盟的排污权数量少于流域城市排污权需求总量时，最后一个城市所得的排污权数量等于其他城市的排污需求满足后剩下的污水排放权数量。
约束条件（5-8）代表城市i得到流域上游城市污水排放累积效应的排污权补偿量。
约束条件（5-9）代表城市i污水w的总排放量，每个子区域的污水总量等于流域管理委员会分配给城市i的污水w的排放许可
加上上游城市污水排放的传递累积
再减去城市区域i向其下游排放的污水量
，由于对每个城市，污染物排放显然会伴随着经济效益的增长而产生，并且库存废水排放许可量越多，在一定程度上，表明获得的经济效益就越高。
约束条件（5-10）与（5-11）代表城市i排放许可要满足的环境承载最大限度
以及最低经济效益需求
。
约束条件（5-12）表示区域城市i满足其污水承载量限度范围，否则流域整体污水浓度超标的同时区域生态环境遭到了破坏。
约束条件（5-13）说明了各子区域的污水排放许可总数应在流域管理委员会的排污权总数范围内。
约束条件（5-14）（5-15）与（5-16）则展示了子区域购买与售卖排污权的单一性与可行性。
约束条件（5-17）展示了流域区域自身在区域环境容量允许范围基础上创造经济效益的行为。
综上，考虑生态补偿的多目标排污权配置模型如下：
上文目标函数（5-7）指出了一种情况：即当联盟中的排污权数量少于所有参与城市的总排污权数量时，排污权需求按流域内城市双目标权衡下综合系数由高到低依次得到满足后，剩余的污水排放权分配给最后一个综合系数最低的子区域，它必将低于该城市的排污权需求。通常情况下，需求量不被满足的区域可以通过合作联盟向其他区域购买部分污水排放权，以解决自身经济发展要求。
然而，多目标函数单层规划问题的解决通常需要找到两个目标之间的最优权重比，对流域沿岸多个城市来说，每个城市对两个目标函数的权重显然也是各异的，这时该多目标函数单层规划问题的解决相对复杂，但是，在现阶段已有研究基础上，多目标模型已经被广泛地应用到水资源、污水排放权配置等问题上（Ren et al.，2016）（Fu et al.，2018）（Hu et al.，2016）（Dai et al.，2018）（Hu et al.，2016），许多多目标优化问题通过多目标遗传算法（Ashofteh et al.，2015）和多目标非线性规划（Li et al.，2017）等方法进行解决。在这里，我们采用将多目标规划问题转化为单目标规划问题的简化办法（Feng.，2021）。在该配置环境基础上，流域管理委员会希望可以尽可能地提升该流域的排污权可用性，并将可支配的排污权的配置效率控制在可接受的范围内，这样既不浪费污水排放权，也能够确保整个流域的基本污水排放需求。这里让θ作为有权使用污水排放权的最低利用效率。
综上，多目标模糊合作联盟配置模型转换为以下以经济效益最大化为唯一目标函数的排污权配置模型，如下所示：
因此，在该配置框架下，流域城市子区域i的排污权利用总效用值f1i计算如下：
当排污权在考虑流域上下游子区域间因地理位置关系而导致的排污权配置不均问题时被分配到流域中，此时，补偿客体与补偿主体间的排污权以及部分的经济效益进行了相互转移，流域整体因生态补偿原则提升了配置公平性与合理性，还提升了流域整体经济效益。在“十三五规划”要求下，流域生态补偿基础上进行排污权优化配置具有深刻的现实意义，对流域的排污优化配置与生态补偿进行同时考虑，使得理论与实际的联系更加紧密，能够为解决现实问题提供一定的思路。特殊的，当城市i为整条流域源头区域，此时源头子区域得到的生态补偿值为0。值得注意的是，给定城市i，在一定时期内城市i分到的排污许可总量gi以及流域内交易价格hi是固定的，与该模糊配置模型是无关的。