“箭头”所指，理论为难
各种各样时间箭头的存在，把矛头都指向物理学的基础理论，使它处于左右为难的境地。
先来看看“热力学箭头”是怎样射向牛顿运动方程的。作机械运动或热运动的物体，必须遵守牛顿运动方程，即我们熟悉的F=ma，这里的力F是空间坐标x、y、z和时间坐标t的函数，它可以写成F（x，y，z，t）。牛顿运动方程对于空间是完全对称的，即把它的空间坐标反演，将x、y、z分别变为-x、-y、-z之后，牛顿运动方程的形式保持不变：
F（x，y，z，t）=F（-x，-y，-z，t）。
怎样来理解这种不变性？我们来举个生动的例子。
地球绕太阳运转，是绝对遵守牛顿运动方程的。如果有人乘宇宙飞船从太阳系之外，将地球绕太阳的运动拍成电影，再带回地球上来放映。由于放映员的错误，这部电影有时候是正放，有时候在倒放。然而，不论是看哪一种情况的电影，观众们无人觉得这部电影是在倒放。为什么？这是因为电影正放时，观众看到的是地球以顺时针方向在绕太阳运转。反之，这电影倒放时，观众则看到地球正循逆时针方向在绕太阳转。总之，不论这部片子是正放还是倒放，你都无法确定片子是在正放还是倒放。因为地球绕太阳的运动既可以顺时针方向转，也可以逆时针方向转，就看你站在哪个方向拍摄。因此，由于牛顿运动方程的空间对称性，人们是不可能单靠看电影来判断该电影是正放还是倒放的。
同样，牛顿运动方程对时间也是对称的，即将时间坐标t反演成-t之后，方程保持不变：
F（x，y，z，t）=F（x，y，z，-t）。
如何理解“时间对称”？根据牛顿运动方程，我们既可以由过去决定未来，也可以由未来推算过去，这就是牛顿运动方程对于时间的对称性。例如，还是地球绕太阳转的情况，我们既可以从现在去推算今后某时某刻地球所在的位置，也可以反过来，从现在去推算过去某时某刻地球曾在哪里。对于牛顿运动方程来说，这种“正算”与“倒算”是没有本质区别的。拍成电影的话，沿时间过程正放（例如，从地球在8点正的位置开始放，正放到8点15分时为止），与沿时间倒放（例如，从地球在8点15分时的位置倒放到8点正时为止）是没有本质区别的。换句话说，地球绕太阳转这种运动对于时间的对称性，使你在看电影时分不出影片是在正放还是在倒放。
然而，自然界也有许多运动对于时间并不对称，它们的时间反演不能自发发生。如果将这些运动拍成电影，再倒过来放，人们一下子就能指出电影是在倒放。例如，将一只皮球从5米处垂直落下，它在地面上反弹后的高度绝不会超过5米，总是一次比一次低。将这样的电影倒放时，人们马上会指出电影放倒了。因为如无外力相助，垂直落下的皮球不会一次比一次弹得更高。又例如，冰可在一杯温水中融化，但如果没有制冷剂帮忙，温水是不会自动结成冰的。从热力学的角度来看，这叫做在自发过程中，热量总是从高温物体流向低温物体，而不会反方向流动。这就是所谓的“不可逆过程”，自然界中一切自发的宏观热运动过程都是不可逆的。这些不可逆过程带有明显的方向性，它们在时间上都是不对称的，如果拍成电影再倒放，人们根据日常经验一下子就能判断出电影是在倒放。
现在的矛盾是：不可逆的机械运动和热运动在时间上是不对称的，但是作为这些运动所遵循的规律的牛顿运动方程在时间上却是对称的，这是怎么回事？
这种矛盾不仅在力学与热力学中存在，而且在电磁学中也存在。日常所遇到的电磁现象都是不可逆的，而描述电磁运动的麦克斯韦方程却是完全可逆的。
不仅宏观现象中存在这种矛盾，就是微观过程也存在类似的矛盾。原子在发光时，它的电子总是自发地从高能级跃迁到低能级，然而描述原子运动的量子力学中的薛定谔方程却是可逆的。
为什么时间上可逆的牛顿方程、麦克斯韦方程、薛定谔方程等物理学主要方程式，在描述自然界的实际运动中偏要选择有时间箭头的不可逆解？这些不可逆性究竟从何而来？各种不可逆性之间存在着联系吗？……“时间箭头”之谜已成为20世纪物理学的难题之一。