3.5.1 压电变压器等效电路模型
1.等效电路模型的研究与发展
压电变压器的等效电路模型是分析其电气特性以及进行电路仿真的基础,也能为设计其驱动电路提供理论依据和技术指导。压电变压器理论等效模型的拓扑结构源于Mason,如图3.7所示。该等效电路模型广泛地应用于压电变压器的电路分析中。目前的研究是原有等效电路模型的继承和发展,文献[40,67]首先通过一维波动方程对压电变压器进行分析,为了获得机械特性和电气特性之间的关系,将机械参数替代为对应的电气参数形式,通过该方法得到的纵向振动模式的变压器参数误差较小,文献[67]给出的计算结果与实测结果误差约为8%,分析认为产生这种误差的主要原因为材料参数的误差以及黏合层的影响,厚度扩张振动模式由于虚假振动模式的存在模型的误差更大。小功率的应用背景中有文献在输入端、输出端各串联一个电阻以此来校正模型的非线性。
文献[42]用受控源代替传统模型中的理想变压器,将电路分成两个级联的电路分析其电路的特性。文献[43]根据压电陶瓷变压器的不同工况,给出了变压器的4种电路模型,即传统电路模型、高电压小电流电路模型、低电压大电流电路模型、高电压大电流电路模型。其中前两个是线性电路模型,后两个是非线性模型,模型参数的具体值通过实测电路数据计算求得。这种按使用环境的要求来选定变压器的等效电路模型的方法,实验证明能减小采用传统模型带来的误差。以上列举的文献所讨论的模型大多是一维的,Y.Jin、C.F.Food和W.G.Zhu使用有限元的方法建立了某些压电变压器的三维数值模型,用它可以模拟出不同的振动模式、结构、边界条件及电极分布下的压电变压器的特性。这种模型不仅对压电变压器的优化设计有很大的作用,而且对于压电变压器各项性能的分析有很大的帮助。
2.等效电路模型的建立
分析上述文献可知,不存在一种通用的等效电路模型形式适合各种压电变压器,具体应用过程中应根据实际选用变压器的类型和使用的环境情况,进行对传统等效电路模型变形修改并通过实测数据加以确定修正。本书所用变压器为Rosen型的纵向振动模式压电变压器,总结国内外文献,用在电路分析中一般有如下两种常用模型。
(1)传统等效电路模型
传统的集中参数等效电路模型如图3.7所示,该等效电路模型是基于无源二端口网络的概念提出的。传统等效电路模型中包括一个理想的变压器T,变压器的输入电容C in和输出电容C o,分布参数L r、C r和R m组成串联谐振支路,其中L r和C r决定压电变压器的内部谐振频率f r,R m用来衡量压电变压器的内部损耗,由机械品质因素值确定。模型中各元件的值为压电变压器谐振频率附近的等效值。
图3.7 压电变压器的传统等效电路模型
在实际应用中发现,上述传统等效电路模型在描述压电变压器的工作原理以及进行电路仿真时存在一些缺陷。首先,模型中用来表征电压增益变压器的副边存在一个直流通路,而压电变压器实际的工作机理中不存在这条通路。尤其在压电变压器输出端接倍压整流电路时,其输出的直流电压建立在输出电容之上,而上述模型则不能正确解释该工作机理。其次,图3.7中等效电路模型中的理想变压器的电感量趋于无穷大,用该电路模型建立的仿真模型常会出现初始化时间较长或模型不收敛的现象,而使仿真结果出现异常。
(2)受控源型等效电路模型
为了弥补传统等效电路模型的不足,本书采用一种改进型的等效电路模型。该模型用两个相互独立的受控源来替代传统模型中的理想变压器,其中主边用一个受控电压源替代,副边则用一个受控电流源替代,如图3.8所示。传输比n表征两电源之间的变比关系。该模型的特点就是在进行电路仿真时不引入理想变压器,利用受控电压源和电流源来描述谐振电路和输出电路的关系易于建立仿真模型,并且在直流特性方面也能正确描述压电变压器的工作机理,输出端的直流电压映射到主边影响串联谐振的工作状态,但直流量由于隔直电容C r的作用不会影响压电变压器输入端的交流信号。该模型在压电变压器直流输出应用领域正得到广泛应用。下文中提到的等效电路模型均指该受控源型等效电路模型。
图3.8 压电变压器的改进等效电路模型