8.3.1　系统辨识

系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型,是现代控制理论中的一个分支。辨识、控制理论和状态估计是现代控制理论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计需要控制理论的支持,同时控制理论的应用也需要辨识和状态估计技术。控制理论的实际应用总是需要根据被控对象的数学模型,然而在大多数情况下,我们是不能预先知道被控对象的数学模型的,或者其模型的参数可能在正常运行期间发生变化。系统辨识正是基于这样的形势而出现的,不论是在自然科学领域还是社会科学领域,系统辨识正在被广泛而深入地研究。

系统辨识是一种建模的方法,即用一个模型将客观系统对象表示为便于分析理解的形式。数据、模型类与准则是系统辨识的三个要素。系统辨识就是在一组模型类中按照某种准则选择一个与所给数据拟合最好的模型。系统辨识的目的是对对象系统进行分析,估计其内部、外部属性并建立数学模型,以尽可能地模仿其真实行为。如此,便可由给定的模型输入得到系统的预测输出,并据此设计系统的控制器与控制方案。从数学上讲,系统辨识就是从给定的模型类μ={M}(即给定一类已知结构的模型)中,根据一类输入信号u,在等价准则J=L(y,y M)(一般情况下,J是误差函数,是过程输出y和模型输出y M的一个泛函)的约束下选择使误差函数J达到最小的模型。

图8.15　ARMA的结构

系统辨识包括两个方面:结构辨识和参数估计。进行系统辨识,首先要获取先验知识以及明确建模目的,这两者是系统辨识的依据;先验知识是指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有知识,先验知识对决定辨识方法、选择模型的结构以及设计实验等都有重要作用。其次,建模的目的对于确定辨识方法和模型结构也有重要意义。不同目的的模型存在很大差别,应根据不同的控制目的来选择控制系统模型。比如建立预测模型时,应考虑预测误差,在建立仿真模型时,就要根据应用的要求去决定模型结构的复杂程度。获取先验知识以及明确建模目的之后,就是实验设计。辨识是从实验数据中提取有关系统信息的过程,输入和输出数据是辨识的基础,比较数据的好坏可以从辨识的可行性出发或从某种最优性原则出发。输入信号的设计、预采样滤波器的设计与采样区间的设计是实验设计要解决的问题。进行完实验设计,接着就是结构辨识。结构辨识就是要求出模型的具体数学表达形式。一般的模型结构主要通过先验知识获得,而线性系统可通过输入输出信息进行辨识。确定系统结构后,要进行参数估计,也就是说我们需要根据输入输出数据来确定模型的未知参数。由于实际测量存在误差,所以参数估计一般采用统计方法。系统辨识的最后步骤是进行模型适用性检验。使用存在问题的辨识算法、所选取的数据的代表性太差、选取的模型结构不当以及实验数据误差过大都会造成模型的不适用,而模型的适用性主要通过先验知识和已有数据进行检验。

在需要通过实验数据来确定对象系统的数学模型或是需要估计对象系统参数的时候都可能要用到系统辨识的技术,系统辨识已经被推广到许多领域,如航空航天飞行器、化学化工过程、生物医学系统、核反应堆、社会经济系统、电力系统、生态系统、环境系统等。