4.3.1 充电过程中的输出电路等效负载模型
变换器输出电路是压电变压器输出匹配网络与整流电路以及负载电路的统称。本书介绍的变换器输出电路只包含倍压整流电路和负载电路(详见第5章相关分析内容)。输出电路等效负载的研究可为变换器驱动频率选择提供理论依据。
图4.6所示的变压器输出电容电压u Co在二极管D2导通期间,虽然波形上部呈扁平状,电压波形含有高次谐波成分,但前面已经提到变压器的谐振支路由于品质因数较高,其谐振支路电流I r近似于一个正弦波形,所以在该条件下,只有输出电容电压u Co的基波分量决定输出功率。
式中:u Co(1)m是电压u Co波形的基波最大值;φ(1)为u Co(1)与I r的相位差。
由分析可知,输出电容上的电压u Co可以写成分段函数:
对输出电容电压u Co进行傅里叶级数展开,得其基波的表达式:
其中:
定义波形因子
则
又
所以式(4.44)可以写成
图4.8和图4.9分别为输出电容电压基波波形因子k u(1)、电压基波和谐振电流的相位差φ(1)与导通角θ的关系曲线。
图4.8 k u(1)与导通角θ的关系曲线
图4.9 相位差φ(1)与导通角θ的关系曲线
考虑到φ(1)＜0,并且网络含有电容,所以图4.10(a)输出整流电路可等效为电容和电阻的并联网络,如图4.10(b)所示。等效负载电阻R Leq可由式(4.51)确定。
假定负载电容实现恒流充电,则第m个周期末变压器的输出功率为
图4.10 倍压整流电路及其等效电路图
将式(4.4)、式(4.5)和式(4.47)代入式(4.50)得
而输出电路的等效电容则由两部分组成,即电压输出直流量等效电容C o和基波的等效电容,由等效电路图4.10(b)和u Co(1)与谐振支路电流的相位关系,可以画出等效电路的电流矢量关系图,如图4.11所示,从图可以得到基波部分等效电容C oeq有
图4.11 等效电路的电流矢量关系图
所以有输出电路的等效电容为
联立式(4.46)、式(4.51)、式(4.19)可以得到,充电过程中随着工作周期的增加输出电路等效负载的变化曲线如图4.12所示,其中R L取100 MΩ,C 1取0.22μF。从图4.12可以得知,充电工作过程中,输出电路的等效电阻迅速增加并达到最大值,然后开始缓慢减小并趋于稳定值,由式(4.51)可知,当m→∞时,R Leq→R L/8。
图4.12 输出电路等效电阻与工作周期数的关系曲线
同理联立式(4.48)和式(4.53)可以得到,充电过程中随着工作周期的增加输出电路等效电容的变化曲线如图4.13所示。图示等效输出电容随着工作周期的增加逐渐变大,但增幅不是很大,在工作9万个周期后,输出等效电容增加约3 p F。
图4.13 输出电路等效电容与工作周期数的关系曲线