数学与音乐——函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（第一课时）
上海市民星中学 唐费颖
一、教学目标
（一）知识与技能
在A＞0，ω＞0的情况下：分别研究y=Asinx、y=sinωx、y=Asinωx的图像和性质，发现并掌握它们与y=sinx的图像和性质之间的关系.
（二）过程与方法
将数学与音乐结合起来，借助几何画板（V5.05）“声音”功能弹奏我校校歌引入，利用TI图形计算器作图，让学生研究所听到函数的性质，分析、总结出一般结论.(https://www.daowen.com)
（三）情感态度与价值观
1.通过体验数学与音乐的关系，加深对数学文化特性的了解和数学本质的认识，树立正确的数学观.
2.学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法，同时结合具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.
二、教学重点与难点
（一）教学重点
A、ω在图像变换中所起的作用.
（二）教学难点
概括ω在图像变换中所起的作用.
三、教学方法与教学手段
（一）教学方法
以学生为中心，问题为驱动，探究式教学.
（二）辅助教学手段
TI图形计算器、几何画板（V5.05）.
四、教学流程设计
五、教学过程
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六、教学设计说明
（一）教学内容分析
本节课是上教版高中数学一年级第二学期第六章《三角函数》中“函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质”第一课时.本节课的主要内容是研究A、ω对函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图像、性质的影响.这里我添加了高三数学拓展内容“数学与音乐”，介绍了音乐与数学有关的术语，帮助学生认识数学知识的价值，用数学思想方法解释和处理音乐中的一些问题，激发学生学习数学的愿望.
（二）学情分析
1.学生已掌握y=sinx的图像与性质；在初中已经历过y=ax2+bx+c（a≠0）的研究过程.
2.学生初次使用TI图形计算器研究函数图像与性质.
（三）教法、学法分析
对大多数学生来说，函数是抽象的，看不见摸不着，我想改变学生的这种想法，更想改变他们对数学的看法，让他们体会到数学是有趣的、有用的，所以在教学设计时，将高一第二学期“函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质”与高三拓展Ⅱ（文科、技艺）“数学与音乐”相结合，用三角函数模型y=Asinωx说明声音的要素，借助几何画板V5.05“声音”功能弹奏我校校歌引入，并让学生直观听到音量、音调与曲线的振幅、频率有关.在讨论A、ω在函数y=Asin（ωx+φ）图像中所起的作用时，为了降低难度并充分体现A、ω、φ各自的作用，采用分别研究的方法，即在讨论A的作用时，令ω=1，φ=0；在讨论ω的作用时，令A=1，φ=0.在具体讨论时，先有选择性地举几个特殊的例子，让学生利用TI图形计算器画出它们的图像，通过对照使学生从感性上认识有关量的作用，再分析、总结出一般结论，最后再回到实例、进一步体会.
七、板书设计
数学与音乐——函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（第一课时）
数学家：傅里叶.
简单声音可表示为y=Asinωx（A＞0，ω＞0）.
1.A的作用（令ω=1，φ=0）
2.ω的作用（令A=1，φ=0）
实验探究：
1.A的作用
y=sinx→y=Asinx，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍.
当A＞1时，伸长.
当0＜A＜1时，缩短.
A是振幅，A所起的作用是将y=sinx的振幅由1变为A.
数学与音乐：声波的振幅决定声音的强度，叫作音量；振幅越大，声音越强，反之则越弱.
2.ω的作用
y=sinx→y=sinωx（ω＞0），纵坐标不变，横坐标变为原来的
当ω＞1时，压缩.
当0＜ω＜1时，拉长.
周期是
数学与音乐：十二平均律的现代表述——当两个乐音的振动频率比等于2时，人耳的
感觉是相同的.
“数学与音乐——函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质”是在上海市杨浦区“创智课堂”建设项目背景下，在“创智课堂”高中试点学校之一——民星中学开展的一堂区级实践探索展示课.
以往使用信息技术时，大都是教师使用、学生观看，而本堂课是在每位学生均拥有一台TI-Nspire CX-C CAS 中文彩屏图形计算器的一对一数字化学习环境下，学生进行函数作图及观察，是一种学习环境的创新.
待改进之处：本堂课以学生自主探究活动为主要内容，虽然TI-NspireTM 无线导航系统实时控制、展示了每位学生的作品，但在成果展示、分享结论环节还是老师讲得较多，可能是增加了图形计算器操作从而挤占了小组交流时间；另外，五点法作图没有在课堂内落实.
九、专家点评
（一）亮点之一：数学课程与信息技术的整合
张奠宙老师认为，数学教学使用信息技术大致可分为四个层次：第一个层次，举重若轻，做能够省时省力的事；第二个层次，心想事成，做过去想到做不到的事；第三个层次，推陈出新，做过去没有想到的事；第四个层次，众志成城，教师带领学生都来用信息技术做数学.
本课在研究A、ω的作用时，利用几何画板（V5.05）“声音”功能，让Do：y=sin512πx、Re：y=sin575πx……发出声音，由学生弹奏出民星中学校歌，做过去没有想到的事，激起了学生内在的学习动机.
（二）亮点之二：数学课程与数学文化的有机结合
《普通数学课程标准》指出：数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求.
本堂课数学与文化结合的呈现方式自然、有趣，并利用多媒体技术，使之更直观.如，在揭示是函数在为我们唱歌时，就指出：“早在19世纪初，数学家傅里叶用表达式y=Asinωx（A＞0，ω＞0）来表示简单声音”引出本堂课的研究主题“分别研究A、ω对函数y=Asin（ωx+φ）图像、性质的影响并了解它们在音乐中的作用”.在研究ω的影响后，辨听中音Do：y=sin512πx、高音Do：y=sin1024πx的差别，介绍我国明代律学家和天文历学家朱载堉独立创造的新法密律（十二平均律）.