圆的面积
一、教学目标
（一）知识与技能
1.引导学生理解圆面积的含义.
2.能运用公式灵活地计算，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型.
（二）过程与方法
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法.
（三）情感、态度与价值观
1.引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想.
2.体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣.
二、教学重点与难点
（一）教学重点
掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积.
（二）教学难点
理解圆的面积计算公式的推导，极限思想（化曲为直）的理解.
三、教学方法与教学手段
（一）教学方法
以学生为中心，问题为驱动，引导探究，启发式教学.
（二）辅助教学手段
多媒体辅助教学，相应课件，圆的面积演示教具.
四、教学流程设计
五、教学过程
（一）情景创设，提出问题
1.利用课件演示，提出问题引发思考
教师：大家看，一只羊被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈.从课件的图中，你知道了哪些信息？
学生：复习圆的相关特征.
教师：需要计算什么呢？
学生：圆的面积.
教师：今天就来探究圆的面积.
（二）探究知识，得到公式
1.认识圆的面积
教师：圆的面积的定义是什么？
（师出示一个圆片）
教师：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积，你想说什么？
学生（互动得出定义）：圆所占平面的大小叫作圆的面积.
2.积极动脑，讨论推导方法
教师：回忆一下，我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的？
学生：转化成已知图形面积.
3.小组合作，推导公式
教师：那圆可转化为哪一个学过的图形呢？小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！
（学生动手操作，小组讨论，设计方案，展示在投影仪上并汇报）
教师：你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢？（圆的面积与半径有关）
说明：
1.用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验数学来源于生活.
2.通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义.
3.创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程.激起学生用旧知探索新知的兴趣，并明确用转化的数学思想方法.
师生对话.
教师：这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路可以拼成近似的什么已知图形？
学生：平行四边形.
教师：请拿出手中的圆片试着折一折，展开来，看看你折成了几等份？
学生展示并汇报。
教师：如果再折下去可以吗？现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑.八等份、十六等份、三十二等份.(https://www.daowen.com)
（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）
教师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？
学生：更接近长方形.
教师：（1）长方形的长相当于圆的什么？
（2）长方形的宽相当于圆的什么？
（3）长方形的面积相当于圆的什么？
（4）因为长方形的面积等于什么？
（5）所以圆的面积的面积公式是什么？
学生：小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示，多媒体演示公式推导过程.揭示字母公式，验证猜想S圆=πr2.
教师：可见要求圆的面积与哪个量有关？
学生：半径r或直径d.
（三）运用知识，解决问题
教师：现在我们再回到羊吃草的问题上来看看，告诉你们拴着羊的绳子长是3米，你们能运用所学的知识解决羊吃草的问题吗？
学生：运用公式直接做，独立解决.
例1 （1）已知圆的半径为6厘米，则圆的面积为__________平方厘米.
（2）已知一个圆的直径为24分米，则这个圆的面积为__________.
（3）已知圆的面积为9π平方厘米，半径是___________厘米.
（4）如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的___________倍，面积扩大到原来的___________倍；如果一个圆的周长扩大到原来的2倍，圆的半径扩大到原来的___________倍，圆的面积扩大到原来的___________倍.
4.通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法.
5.通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程.使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点.
6.学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力.
例2 小明绕着一个圆形花坛走了12.56米，这个花坛的面积约是多少平方米？（π取3.14）
例3 上海海关大钟钟面的直径是2.4米，钟面的面积约为多少平方米？（π取3.14）
例4 在边长为4厘米的正方形内剪一个最大的圆，求这个圆形的面积.
例5 要求一张圆形纸片的面积，需测量哪些有关数据？比比看谁先做完，谁想的办法多？
（四）课堂总结，巩固训练
教师：在这节课上你们学到了哪些知识？
学生踊跃发言，进行课堂小结.
（五）作业布置
1.练习册习题4.3.
2.补充练习.
7.以小组讨论的形式解决问题，加强了学生之间的相互交流和师生交流，让学生参与到教学中来，挖掘学生的潜在能力，自主学习，自我教育、自我矫正、自我发展，充分体现“学生是学习主体”.
8.培养学生的语言表达能力，以及概括能力.让学生发现数学来源于生活，又服务于生活.
9.根据学生的不同要求，作业适当分层，以提高他们的学习兴趣.
六、教学设计说明
（一）教学内容分析
圆的面积是在学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的.由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性.教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题.因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力.
（二）学情分析
小学生对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身是比较抽象的.从学生思维角度看，初中生具有一定的抽象和逻辑思维能力.这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想.所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量.同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力.
（三）教法与学法分析
本节课在引入时选用了生活实例的教学模式，这是基于本节课的知识内容，可以依托数学实验让学生观察归纳从而得出结论.因此本节课在教学活动的设计中，注意学生归纳能力的培养.对于圆的面积的教学，我注重知识的迁移，把学生的发展放在第一位，体现学生的主体地位，有目的地培养学生获取知识的能力，重视学习过程.设计的过程是提出问题—探究新知—熟练应用，以圆面积公式的推导这一教学重点，让学生自己动手操作，充分发挥学生的学习能动性，发挥学生的想象力、创造性，培养学生归纳推理的能力.本节课，通过学生多次不同的剪拼，采用假设、转化、想象等方法，让学生体验“化曲为直”的极限思想，把圆转化成其他的平面图形，逐步归纳概括出圆面积的计算方法.这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，学生学习兴趣盎然，课堂气氛十分活跃，使学生不仅知其然，更知其所以然.另外利用多媒体设备，辅助课堂教学，充分调动了学生的学习兴趣，显示出直观、形象而又生动的特点，提高了课堂教学效率.
七、板书设计
圆的面积
一、定义
圆所占平面的大小叫作圆的面积
二、计算公式
长方形的面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径=πr×r
S=πr2
八、课堂反思
本节课是“圆的面积”的第一课时，从设计数学实验出发，通过学生的探究活动，引导学生归纳结论，从而得到圆的面积公式，既让学生掌握新的有用的知识，又可以有效提高学生解决问题的能力.通过自主操作、探索的方式，不仅可以突破难点，还可以把新旧知识联系自然过渡，既掌握了学习方法，又提高了他们的学习兴趣，让他们也体会到成功的喜悦，感到自己也是学习的主人.把生活中常见的例子搬到课堂中来，让学生发现数学来源于生活，又服务于生活.既培养了学生解决实际问题的能力，也是对知识点掌握的一种检验.以小组讨论的形式解决问题，加强了学生之间的相互交流和师生交流，让学生参与到教学中来，挖掘学生的潜在能力，自主学习、自我教育、自我矫正、自我发展，充分体现“学生是学习主体”.反思本节课，完成了教学任务，学生互动也很充分.在课堂中，教师的提问有效性还可以继续提高，将课堂能够更多地交给学生，提高他们解决问题的能力.
九、专家点评
本课是“圆的面积”的第一课时，圆作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形差别比较大，因此当提出“怎么求圆的面积呢？”这一问题时，学生感到很茫然，渴望得到老师的指点.教师从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，与以前学过的图形联系起来了，建立了知识之间的联系，促成了迁移.通过第一次探究，学生形成了很有价值的思路.通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的.再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”.本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习，以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中.因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度.数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习.课的最后，不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还一起回顾了解决问题的思想方法.