3.2 光的衍射
波在传播过程中遇到障碍物或孔隙时,能够绕过障碍物的边缘或经过孔隙继续传播,这种偏离直线传播的现象称为波的衍射现象。
光的衍射现象揭示了光的波动特性。 光的衍射是指光作为电磁波在其传播路径上如果遇到障碍物,它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区内传播的现象。 惠更斯-菲涅耳原理:波在传播过程中,从同一波阵面上各点发出的子波,经传播而在空间相遇时,产生相干叠加。
【实验目的】
①观察单缝衍射现象,研究其光强分布规律。
②学习使用光电元件进行光强相对测量的方法。
③学会用衍射的方法测量微小的物理量。
【实验原理】
在观察衍射现象时,根据观察方式的不同,通常把光的衍射现象分为两种类型。 一种是光源和接收屏(或二者之一)距离衍射孔(或障碍物)的长度为有限远,或者说入射波和衍射波都是球面波,这种衍射称为菲涅耳衍射,或近场衍射;另一种是光源和接收屏距离衍射孔(或障碍物)均为无限远或相当于无限远,这时入射波和衍射波都可看作平面波,这种衍射称为夫琅和费衍射或远场衍射。 实际上,夫琅和费衍射是菲涅耳衍射的极限情形。
1.单缝衍射的光强分布
实验中以散射角极小的激光器产生激光束,通过一条很细的狭缝,在狭缝后大于0.5 m 的地方放上接收屏,就可看到衍射条纹。 由于激光束的方向性很强,可视为平行光束,因此观察到衍射条纹实际上就是夫琅和费衍射条纹,如图3.5 所示。
图3.5 夫琅和费衍射条纹
光照射在单缝上时,根据惠更斯-菲涅耳原理,单缝上每一点都可看成是向各个方向发射球面子波的新波源,由于子波叠加的结果,在屏上可以得到一组平行于单缝的明暗相间的条纹。
图3.5 中宽度为d 的单缝产生的夫琅和费衍射图样,其衍射光路图满足近似条件:
产生暗条纹的条件是
暗条纹的中心位置为
两相邻暗纹之间的中心是明纹中心。
由理论计算可得,垂直入射于单缝平面的平行光经单缝衍射后光强分布的规律为
式(3.11)中,d 是狭缝宽,λ 是波长,D 是单缝位置到光电池位置的距离,x 是从衍射条纹的中心位置到测量点之间的距离,其光强分布如图3.6所示。
2.双缝衍射
夫琅和费双缝衍射,可以看作前面介绍的单缝衍射的简单组合。 当平行光垂直射到两个宽度相等的单缝上时,每个单缝的衍射强度不仅分布相同,而且中央主极大的位置都在光路的主轴上。如果没有其他物理过程的影响,接收屏上的衍射图样应该是被无错开地叠加在一起,但实际上,接收屏上的图样并非两个单缝衍射结果的简单相加,而是由于两单缝衍射光束的相互干涉,使衍射图样的主极大区域和次极大区域内分裂出等宽度的双缝干涉条纹,如图3.7 所示。
图3.6 光强分布图
图3.7 双缝干涉图样
根据杨氏双缝干涉公式可知,双缝干涉的强度分布为
式中I1 是单独一条狭缝在接收屏上某一点的光强,δ 是从两个狭缝的中心分别到接受屏上P 点的相位差,相位差δ 可表示为
这里d 表示狭缝中心间距(d=a+b,a 是狭缝的宽度,b 是两狭缝最近邻边的距离)。 干涉条纹中的极大(亮条纹)对应的角度可由下式给出:
式(3.14)中θ 表示从干涉图样中心到第m 级极大之间的夹角,λ 表示光的波长,m 表示级次(从中心向外计数,0 对应中央极大,1 对应第一级极大,2 对应第二级极大,……),如图3.8 和图3.9 所示。 通常因为角度较小,可以假设:sin θ≈tan θ,根据三角关系:
图3.8 双缝衍射光路图
图3.9 双缝衍射光强分布图
这里y 表示在屏上从图样中心到第m 级极大间的距离,D 表示从狭缝到屏的距离,如图3.8 所示。 所以可得缝间距为
用单缝衍射的强度式(3.12)代入式(3.13)中,可得到双缝衍射的光强分布:
【实验仪器】
半导体激光器、手动扫描平台、光电转换器、万用电表、可调单缝模板、光学轨道等。
【实验内容及步骤】
1.观察单缝衍射图样
①将半导体激光器、可调单缝模板和手动扫描平台安装在光学轨道上,调节角度和高度使各部件等高共轴。 用PS/2 线连接手动扫描平台(光电传感器)和光电转换器,将万用电表接入光电转换器。
②操作可调单缝模板上的推杆从而改变单缝的宽度,由小到大依次改变缝宽,观察衍射图样的变化。
③旋开可调单缝模板光具座底部螺丝,改变模板在轨道上的位置,从而调节了模板与接收屏间的距离,观察衍射图样的变化。
2.测量单缝衍射图样的光强分布
选定单缝宽度,调节单缝模板至合适位置(图像清晰)。 调节手动扫描平台,使得图样呈现在接收屏中间位置,并且位于光电传感器通光孔的一侧。 转动二维扫描平台的测微鼓轮,使衍射图样依次入射通光孔,每移动0.2 mm 记录一个对应的电压值,将数据记录在表3.2 中。根据数据以水平位置为横坐标,相对光强(即I/I0)为纵坐标,作出单缝衍射的相对光强分布曲线。
3.计算光源的波长
记录单缝宽度,在光学轨道上读出单缝到接收屏间的距离。 利用绘出的光强分布曲线图,找到对应的X 值,根据式(3.11)计算出波长λ。
【数据记录与处理】
表3.2 单缝衍射数据记录表
本实验使用的半导体红光激光器波长为:λ= 650.0 nm
D=____;
a=______;
电压表调零值I′=______。
画出单缝衍射的光强分布图:
计算出所用半导体激光器波长:
【注意事项】
①测量过程中手动扫描平台不可以倒转,会引入回程误差。
②万用电表应根据光强选择合适的量程进行测量。
【课后讨论】
光源的光强如果有变动,对单缝衍射图样和光强分布曲线有无影响?