2.4.1　Hetenyi(1946)

Hetenyi(1946)给出了Winkler弹性地基上、多种加载条件下弹性长梁的三角级数解答。对于长梁,加载条件包括：①集中荷载作用无限或半无限长梁;②集中弯矩作用无限或半无限长梁;③均匀分布荷载作用无限长梁;④三角形分布荷载无限长梁;⑤任意荷载下无限或半无限长梁。另外,他还给出了一些特殊加载或约束条件下(如两端自由,两端铰支和两端固定)有限长梁的显式理论解答。

如果将侧向受荷桩视为竖向放置的弹性地基梁,对于轴向压缩荷载Q沿桩长不发生变化、桩头自由的弹性长桩(半无限长梁),在侧向荷载Pt作用下,式(2-9)的解答为：

在只有桩头弯矩Mt作用下,桩的变形、转角、弯矩和剪力为：

对于桩头转角固定的情况,可由式(2-49)和式(2-50)按叠加原理计算桩的性状,即首先由式(2-49.2)和式(2-50.2)得到桩头转角之和为零,确定桩头弯矩Mt;然后将Mt代入式(2-50)得到变形、转角、弯矩和剪力,并与式(2-49)求得的变形、转角、弯矩和剪力叠加得到总的变形、转角、弯矩和剪力。

对于地基反力模量为k=k0+nhx线性分布的情况,Hetenyi(1946)给出了各种桩端约束条件下,式(2-9)的级数解。