5.3.3　砂土中侧向受荷桩极限荷载的简化计算

5.3.3　砂土中侧向受荷桩极限荷载的简化计算

(1)桩头自由长桩

比较地面处桩基变形为10%d或20%d对应的最大弯矩发生深度和塑性滑移深度,最大弯矩发生深度比塑性滑移深度平均值大1d以内。考虑到塑性滑移深度下1d内的土体实际抗力与极限抗力差别不大,可以近似假定塑性滑移深度与最大弯矩发生深度相等(图5-4),从而可对桩的极限荷载进行简化计算。

图5-4　砂土中桩头自由长桩极限荷载简化计算

桩头自由长桩的破坏机理和极限荷载简化计算模型如图5-4所示。当桩身最大正弯矩达到极限弯矩Mult时,在最大弯矩点处形成塑性铰。假设最大正弯矩发生深度xmax=npd,在该深度内土体抗力p全部达到极限抗力pu=Ngγsd0.3x1.7。以最大弯矩点O为支点,计算得桩顶自由桩最大弯矩：

或

根据最大弯矩点O处剪力为零(即Pt与xmax深度内的土体总抗力相等),可推导得

或

如果以地面变形为10%d或20%d为设计标准,将np=3.35～6.10(平均值4.06)或3.85～6.55(平均值4.64)代入式(5-2)和式(5-1a),可得到相应的设计荷载和设计最大弯矩。对于上述数据库,采用地面变形为10%d或20%d对应的Pt和最大弯矩发生深度xmax,由式(5-1b)计算得到的Mmax/γsd4也列入表5-3。除了SS7和SS17由于塑性滑移深度和最大弯矩发生深度差别较大外,由式(5-1b)得到的Mmax/γsd4值与采用GASLFP的计算结果差别都在8%以内。

在桩身发生塑性铰破坏时,假定桩顶荷载为极限荷载Pult,桩身最大弯矩Mmax即为极限弯矩Mult。可将式(5-1a)和式(5-1b)中Mmax和Pt直接替换为Mult和Pult。如果已知Ng值和Mult(由桩材强度确定),则可根据式(5-1a)和式(5-2)试算得到Pult值。

图5-5和图5-6分别给出了e/d=0,Ng=(0.25～3.0)时,Pt(或Pult)/γsd3～np半对数以及Pt(或Pult)/γsd3～Mmax(或Mult)/γsd4双对数关系曲线。对于其他e/d值对应的计算图表,可参见附录D。由图5-5和图5-6可见,Pt/γsd3和Mmax/γsd4随Ng值增加而增长,但增长速率随Ng值增加而递减。在Ng值较小时,Pt/γsd3和Mmax/γsd4变化比较显著;当Ng值大于2.5时,Pt/γsd3和Mmax/γsd4变化比较平缓。因此准确确定Ng值对桩基极限承载力设计非常重要。

图5-5　桩头自由Pt(或Pult)/γsd3～np(e/d=0)

5-6　桩头自由Pt(或Pult)/γsd3～Mmax(或Mult)/γsd4

如果已知Ng值和np值,由图5-5和图5-6可分别查得Pt/γsd3和Mmax/γsd4(e/d=0)。例如,取np=4.07(地面处桩的变形为10%d对应的平均值)和Ng=1.0,可查图得：Pt/γsd3=16.4和Mmax/γsd4=48.7。反之,如果已知Ng值和桩的设计最大弯矩Mmax值,则可直接查图得Pt/γsd3和np值。

(2)桩头固定长桩

桩头固定长桩的破坏机理和极限荷载简化计算模型如图5-7所示。当桩头负弯矩达到极限弯矩Mult和桩身最大正弯矩达到Mult时,分别在桩头和最大正弯矩处形成塑性铰。假设最大正弯矩发生深度为xmax=npd,在该深度内土体抗力全部达到极限抗力pu=Ngγsd0.3x1.7。以最大正弯矩点O处为支点,计算得桩头固定长桩极限弯矩：

图5-7　砂土中桩头固定长桩极限荷载简化计算

或

根据最大弯矩深度处剪力为零(即Pt与xmax深度内的土体总抗力相等),可得：

或

比较式(5-5)、式(5-6)和式(5-3)、式(5-4)可见：①Ng和Pult对桩头固定长桩和桩头自由长桩相等时,二者的最大正弯矩发生深度是相等的,前者的极限弯矩是后者的一半;②Ng和Mult在桩头固定或自由条件下相等时,前者对应的极限荷载Pult和最大正弯矩发生深度都比后者大。

图5-8和图5-9分别给出了e/d=0,Ng=(0.25～3.0)时,Pult/γsd3～np半对数以及Pult/γsd3～Mult/γsd4双对数关系曲线。对于其他e/d对应的计算图表,可参见附录E。与桩头自由条件相似,Pt/γsd3和Mmax/γsd4随Ng值增加而增长,但增长速率随Ng值增加而递减。在Ng值较小时,Pt/γsd3和Mmax/γsd4变化比较显著;当Ng值大于1.5时,Pt/γsd3和Mmax/γsd4变化比较平缓。

图5-8　桩头固定Pt(或Pult)/γsd3～np(e/d=0)

图5-9　桩头固定Pt(或Pult)/γsd3～Mmax(或Mult)/γsd4

如果已知Ng值和np值,由图5-8和图5-9可分别查得Pult/γsd3和Mult/γsd4(e/d=0)。如取np=4.07和Ng=1.0,可查图得：Pult/γsd3=16.4和Mult/γsd4=24.4。反之,如果已知Ng值和桩的设计最大弯矩Mult值,则可直接查图得Pult/γsd3和np值。