4.3　基于统一极限抗力分布的差分求解

Guo(2002,2004a)推导的侧向受荷桩理论封闭解,不仅能够考虑各种效应,如土体类型和分布、群桩效应、加载类型(如循环荷载)等,对侧向受荷桩性状的影响,而且可大大简化群桩—承台—上部结构的相互作用分析过程(如果将理论解应用于群桩与上部结构相互作用的边界元分析)。然而,该理论解目前还存在如下局限性：①只适用于柔性长桩;②桩头为两种极端的约束条件,即桩头自由和桩头完全固定;③对于桩头固定桩,目前只能考虑桩头承台位于地面而不能考虑高承台桩的情况;④将桩身分布荷载(如由于土体位移引起的土压力)简化为等效点荷载(Guo,2004b)过程中,等效荷载的大小和作用点值得进一步研究;⑤只适用于沿桩长方向上抗弯刚度为常数的情况。

为解决上述问题,必须借助数值分析。对于杆系结构,有限差分法是其中最简单的一种数值方法。为此,本文将推导基于统一极限抗力分布的侧向受荷桩有限差分统一格式。该数值解不仅适用于柔性长桩,也适用于刚性桩;不仅可以考虑桩头自由和桩头固定的情况,而且可以考虑桩头部分固定条件;不仅可以考虑桩头位于地面条件,而且可以考虑桩头高于或低于地面的情况。另外,该数值解答还可以考虑直接作用在桩上的分布荷载,如地面上水流或波浪作用荷载和土体位移或滑坡引起的土体压力。