平面与立体相交

一、平面与立体相交

平面与立体相交，也称平面截断立体，此平面称截平面，截平面与立体表面的交线称截交线，它是截平面与立体表面的公有线。截平面所围成的平面图形称截断面。如图4-2所示，首先研究平面与平面立体的截交线。

平面与平面体相交，截交线是由直线段围成的封闭多边形。多边形的边数是截平面所截到的棱面数，多边形的各顶点是截平面与平面体上相应棱线的交点。因此求平面与平面体的截交线只要分别求出与截平面相交的棱线与截平面的交点即可。我们大纲上只要求我们掌握截平面为特殊位置的情况，即截平面为投影面平行面或投影面垂直面的情况。

求平面立体截交线的步骤:

（1）分析。截交线形状及投影形状。

图4-2　平面与立体相交

（2）求点。利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点。

（3）连线。按一定顺序并根据可见性连线。

分析时要注意两个相对位置的分析，第一个相对位置是截平面与立体的相对位置，它决定截交线的形状；第二个相对位置是截平面与投影面的相对位置，它决定截交线投影的形状。

由于我们只讨论截平面为特殊位置的情况，所以截平面至少有一个投影有积聚性；所以我们可以从有积聚性的投影着手，利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点。

【例4-1】 画出截头三棱锥的截交线。如图4-3（a）所示。

图4-3　三棱锥截交线

分析:从主视图可知，截平面与三个棱面相交，截交线为三角形。截平面垂直于V面，在主视图上，截交线的投影积聚成直线。在俯视图和左视图上，截交线的投影都应是截断面的类似形——三角形。