1.3　雨滴溅蚀建模思路和模型概述

自20世纪40年代开展溅蚀研究以来(Fernández-Raga,et al., 2017),前人在实验观测的基础上,先后建立了一系列的数学模型来刻画降雨因素和环境因素对土壤溅蚀的影响,为理解流水侵蚀和地貌演化提供了定量依据。雨滴溅蚀的数学模型可分别是统计模型、半经验模型、数值模型和溅蚀过程模型等。统计模型是在溅蚀观测基础上根据具体实验情景所建立的统计关系,这类模型涉及降雨强度、雨滴动能、土壤团聚体粒径分布及水稳定性、坡长、坡度、植被覆盖等因子与溅蚀强度的关系。统计模型能够揭示降雨因子和土壤因子与溅蚀强度的统计关系,但由于缺乏清晰的溅蚀机理而影响其普适性。这类模型见于有关溅蚀观测研究的文献中(e.g.Nanko, et al., 2004; Fernández-Raga, et al.,2010; Geiβler, et al., 2012; Fu, et al., 2017, 2019)。

半经验模型是基于溅蚀部分机理和物理量之间的量纲关系而建立。大多数溅蚀模型属于半经验模型(e.g.Allen, 1987; Quansah, 1981; Poesen ＆amp; Savat, 1981; Sharma and Gupta, 1989; Sharma et al., 1991; Kinnell, 1993a; Grosh ＆amp; Jarrett, 1994; Furbish, et al.,2007; Ma, et al., 2008; Thomas Dunne, et al., 2010;Wu, et al., 2019),这类模型或者从单雨滴与表土碰撞、溅蚀过程入手来建模(e.g.Furbish, et al., 2007; Thomas Dunne, et al., 2010)或者是基于宏观的溅蚀机理来建模(e.g.Sharma ＆amp; Gupta, 1989; Sharma et al., 1991)。

数值模型能够模拟雨滴和土壤表面的压力及速度分布(e.g.Huang, et al., 1982,1983)、溅射颗粒的起跳、下坡向输送及沉积过程(Kinnell, 1994)。

过程模型是用偏微分方程来模拟降雨事件中溅蚀分离、沉积、输送过程(e.g.Wright,1986; Morgan, et al., 1998)、模拟降雨事件中土壤表面积水、先分离土壤团聚体的溅蚀、输送、沉积对下坡向土壤溅蚀分离、输送、沉积强度的影响(Kinnell, 1994, 2005, 2013)。过程模型中溅蚀分离、输送、沉积常用半经验模型来表征,在此基础上,通过偏微分方程的求解来获得溅蚀输送率的时空变化趋势。下面对具体的半经验模型和过程模型作以简要评述。