1.5 基于雨滴溅蚀力学机理的数值模拟方法
基于单个雨滴溅蚀行为的数值模拟方法能从微观视角揭示雨滴动量和动能在土壤表面的传递规律,且能定量地估计溅蚀颗粒数量、起跳速度和轨迹,并为进一步模拟溅蚀输送过程提供理论依据。从文献调研来看,这方面的研究还很稀少(Huang, et al., 1982,1983),本章就前人有限的研究进行简要的归纳。
雨滴和土壤表面的碰撞过程被简化为单个雨滴与无限质量平面刚体的碰撞(见图1-2)(Huang, et al., 1982, 1983)。前人分别采用Navier-Stokes方程和弹性力学模型来模拟碰撞过程中雨滴表面的速度场和压力场的变化(Huang, et al., 1982)及雨滴碰撞载荷下刚体表面的垂向和径向的变形(Huang, et al., 1983)。
模拟结果表明(Huang, et al., 1982),当时间为0.4 μs时,在碰撞界面附近的雨滴压缩区域,雨滴的垂直速度急剧减小,其仅为碰撞前速度的0.26~0.52倍;当0.8 μs时,液固界面处的垂直速度约为碰撞前速度的0.19~0.60倍;当4.8 μs时,液固界面处的垂直速度约为碰撞速度的0.13~0.92倍之间,且雨滴界面随着垂直速度的减小而出现显著的水平运动,其反映了雨滴的变形过程及特征,这与高速摄影记录的雨滴变形特征基本一致(Furbish, et al., 2007);当10.6 μs时,液固界面处的垂直速度约为碰撞速度的0.11~0.74倍之间,雨滴在界面处随着垂直速度的减小而出现显著的水平运动,且水平运动区域增大,这意味着界面处雨滴变形加剧;当17.8 μs时,液固界面处的水平范围继续扩展,雨滴变形更为显著。碰撞界面侧向速度的增大是土壤表面颗粒被溅射的动量来源,侧向速度约为碰撞速度的2倍,这是一种射流(a jet stream)。和雨滴表面速度的变化相对应,雨滴表面的压力也有显著的变化,当碰撞刚开始后0.4 μs时,液固界面附近压力是雨滴稳定状态驻点压力的16~20倍;当4.8 μs时,界面附近的压力为雨滴驻点压力的4倍左右,界面压力变化对应着雨滴动量在碰撞过程中逐步地转化为侧向动量和射流,其成为土壤颗粒溅射的动量来源。
图1-2 雨滴和土壤表面碰撞的计算域和坐标系(据Huang et al.(1982)重绘)
图1-3表明分别在稳定载荷下和雨滴撞击的情形下,土壤在垂直压缩过程中对应的无量纲位移随时间变化基本趋势:较小的杨氏模量对应着更大的垂向压缩和位移,位移约为半径的1%~7%之间,在小杨氏模量情况下,雨滴撞击导致垂向位移比稳定载荷高1~2个百分点,具体差异因杨氏模量的大小不同而异。
图1-3 基于弹性力学数值计算的稳定载荷和雨滴撞击下模拟的土壤垂向(轴向)压缩过程中无量纲位移的变化(据文献(Huang et al.(1983))表1和表2数据绘制,G为杨氏模量,单位MPa)
数值模拟的结果显示(Huang, et al., 1983),雨滴撞击过程中弹性体的轴向和径向变形的格局与稳定载荷下变形格局有明显的差异:均匀载荷下轴向位移在径向分布上近似均匀,而在雨滴撞击下轴向位移在径向分布是不均一的,其位移曲线形似鱼尾线(见文献中图5和图6),在二维计算网格中,雨滴撞击过程中弹性体网格压缩变形的格局近似锥形,而稳定载荷下为近似的矩形(见文献中的图8和图9)。
雨滴压缩-部分形变恢复-弹性体表面的变形趋势意味着利用数值模拟方法来分析雨滴溅蚀力学机理是可行的(Huang, et al., 1983)。但应该看到,前人研究只是数值模拟的开端。从单个雨滴溅蚀过程来看(Furbish, et al., 2007),其涉及雨滴轴向、侧向扩展、张力作用下雨滴恢复/分裂、土壤团聚体分离、跃移和蠕移过程,其丰富性和复杂性还没有被目前的数值模拟再现。未来的数值模拟应从雨滴变形、分裂/恢复、土壤的变形、恢复(弹性力学的应力-应变关系的模拟)、土壤颗粒分离、蠕移和跃移(液固两相流力学的模拟)等环节来刻画这一复杂机理。另外,雨滴溅蚀还应考虑上游溅蚀颗粒堆积、土壤表面积水和薄层径流对溅蚀输送强度的影响(e.g.Kinnell, 1994, 2005, 2013)。
为了揭示上游溅蚀颗粒堆积对下游溅蚀的影响,Kinnell (1994)利用数值算法模拟了溅射颗粒在薄层水流中抬升、输送和沉降过程。为了简化计算,假定所有的溅射颗粒具有相同的输送距离。这个假定与实际情形有显著的差距。从高速影像记录轨迹来看的溅射沙粒,溅射沙粒起跳速度和角度具有多样性(e.g.Furbish, et al., 2007),这意味着目前的模拟计算还没有很好地反映溅蚀颗粒运动状态和轨迹特征。